相似矩陣的特徵向量相同嗎?

2023-01-25 09:00:05 字數 681 閱讀 7799

1樓:教育小百科是我

沒有這種性質。特徵向量之間是這樣聯絡的:ax=λx,p^bp=a,那麼b(px)=λpx)

**性代數中,相似矩陣是指存在相似關係的矩陣。設a,b為n階矩陣,如果有n階可逆矩陣p存在,使得p^(-1)ap=b。相似矩陣具有相同的可逆性,當它們可逆時,則它們的逆矩陣也相似。

特徵函式滿足如下特徵值方程:

其中λ是該函式所對應的特徵值。這樣一個時間的函式,如果λ =0,它就不變,如果λ為正,它就按比例增長,如果λ是負的,它就按比例衰減。例如,理想化的兔子的總數在兔子更多的地方繁殖更快,從而滿足一個正λ的特徵值方程。

該特徵值方程的一個解是n = exp(λt),也即指數函式;這樣,該函式是微分運算元d/dt的特徵值為λ的特徵函式。若λ是負數,我們稱n的演變為指數衰減;若它是正數,則稱指數增長。λ的值可以是一個任意複數。

2樓:巴奕北雲亭

再ab可以對角化的情況下,一定不同,如果ab(a不等於b)都相似與同一對角陣c,假如他們的特徵向量相同的話,則對角化所用的可逆矩陣p必然相同,即p^(-1)ap=c=p^(-1)bp,左乘p右乘p^(-1)。則a=b

矛盾故兩不同矩陣相似,其特徵向量不等,不能對角化的時候,一般情況下也是不同的,但不是一定不同。總之,通過相似是不能判定特徵值相同的這個考試一般就作為很常識的判斷,記住就行。

檢視原帖》