1樓：噓
原式=∫∫來d rsinrdrdθ
=∫(π
/8→3π自/16)dθ∫(π→bai2π) rsinrdr
=π/16*(-∫π
du→2π rdcosr)
=-π/16*［(rcosr)｜π→2π］zhi－［∫π→2π cosrdr)］
=-(π/16)*(3π-sinr｜π→2π)
=－(3π^dao2)/16
擴充套件資料：
利用極座標計算二重積分的基本方法：
計算二重積分的一般方法是先選擇適當的座標系，然後利用所選擇的座標系將二重積分化為累次積分，最後通過計算單積分求得二重積分；而化為累次積分的難點是積分上下限的確定。
選用極座標計算的條件：
通常的情形是以直角座標給出需要計算的二重積分，那麼何時選用極座標系來計算二重積分呢?一般來說，積分割槽域的邊界曲線用極座標方程表示比較簡單的時候(如積分割槽域是圓盤、圓環、扇形，或為由心形線、雙紐線等圍成等)；
或者被積函式用極座標表示比較簡單的時候(如被積函式是f(x2+2)，fyx或fx[y的形式等)，可以考慮選用極座標。
2樓：tian你好
不好，請見諒)
原式=∫∫zhid rsinrdrdθ
=∫(π/8→dao3π/16)dθ∫(π→內2π) rsinrdr=π/16*(-∫π→2π rdcosr)=-π/16*［(rcosr)｜π→2π］容－［∫π→2π cosrdr)］
=-(π/16)*(3π-sinr｜π→2π)=－(3π^2)/16
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
3樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
選擇適當的座標計算下列二重積分sin(x^2+y^2),其中d是由圓周x^2+y^2=π^2/4所圍成的閉區域 5
4樓：匿名使用者
樓上最後錯來了
顯然用極座標，因為區域自是圓
所以bai
令x=rcosθ
y=rsinθ
所以原二重積分
du=∫∫sin(r^zhi2)rdrdθ其區域在極座標下表
dao示為
0 =∫[0,2π]dθ*∫[0,π/2] sin(r^2)rdr=2π*(1/2)∫[0,π/2] sin(r^2) d(r^2)=π(-cos(r^2))|[0,π/2]=π(-cos(π^2/4)+1) 5樓： ∫∫sin(x²+y²) dxdy=∫∫(sinρ²)ρdρdθ……θ版=0~2π 權，ρ=0~π/2； =∫(sinρ²)ρdρ∫dθ=-π*(cosρ²)|=π-cos(π²/4)； 用極座標替換計算二重積分∫∫sin√x^2+y^2 dxdy,d:π^2≤x^2+y^2≤4π^2 6樓：匿名使用者 ^^使用極座標來計算 令x=rcosθ，y=rsinθ， x^2+y^2=r^2 則sin√x^2+y^2= sinr， 而π^2≤x^2+y^2≤4π^2，即π^2≤r^2≤4π^2，所以r的範圍是[π,2π] 故原積分 = ∫∫ sinr * r dr dθ = ∫(上限2π，下限0) dθ * ∫(上限2π，下限π) sinr * r dr 顯然 ∫(上限2π，下限0) dθ=2π，而∫ sinr * r dr 使用分部積分法=∫ -r d(cosr) = -cosr * r + ∫ cosr dr= -cosr * r + sinr +c (c為常數)代入上限2π，下限π， 所以∫(上限2π，下限π) sinr * r dr= -cos2π *2π +sin2π + cosπ *π -sinπ = -3π 計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中d是由x^2+y^2 7樓：匿名使用者 化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分割槽域；0≤r≤2cosθ， π/2≤θ≤π/2， 區域以x軸為上下對稱，回只求第 答一象限區域，再2倍即可， i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ) =(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8) =32/9 意義當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。 當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。 幾何意義 在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。 利用極座標計算二重積分∫∫sin(π√x²+y²)/（x²+y²）dxdy,其中d是圓環閉 8樓：從前有個唐 ^使用極座標來計算 令x=rcosθ，y=rsinθ， x^2+y^2=r^2 則sin√x^2+y^2= sinr， 而π^2≤x^2+y^2≤4π^2，即內π^2≤r^2≤4π^2，所以r的範容圍是[π,2π] 故原積分 = ∫∫ sinr * r dr dθ = ∫(上限2π，下限0) dθ * ∫(上限2π，下限π) sinr * r dr 顯然 ∫(上限2π，下限0) dθ=2π，而∫ sinr * r dr 使用分部積分法=∫ -r d(cosr) = -cosr * r + ∫ cosr dr= -cosr * r + sinr +c (c為常數)代入上限2π，下限π， 所以∫(上限2π，下限π) sinr * r dr= -cos2π *2π +sin2π + cosπ *π -sinπ = -3π 用換元法 x r cos a y r sin a sin x 2 y 2 dxdy r sin r 2 drda 其中r的積分限為 0,2 a的積分限為 0,2pai 接下來 2pai r sin r 2 dr pai sin r 2 d r 2 令t r 2,然後 pai sin t dt,其中積... 極座標方法 x rcos y rsin 1 x y 1 r cos r sin 1 r y x 4 y x rsin r cos sin rcos r sec tan d 1 x y dxdy 0 4 d 0 sec tan 1 r r dr 0 4 d r 0 sec tan 0 4 sec ta... 把積分割槽域分為三個x型區域，剩下的就是簡單的定積分的計算了，你把公式代進去算就行了，望採納。根據對稱性可知，積分項中的3x 與2x積分結果為零，所以積分項可以簡化為 x y 2y x y 1 1 再結合右圖分割槽域積分。二重積分怎麼計算？化為二次積分。x y dxdy 0 1 dx 1 2 x y...利用極座標計算二重積分xydxdy,其中Dx
利用極座標計算二重積分x 2 y 21 2 dxdy,D y x與y x 2所圍成
計算二重積分，二重積分怎麼計算？