已知數列的通項公式如何求數列前n項和

2021-08-09 15:32:34 字數 3266 閱讀 5037

1樓:暗黑班吉拉

事實上這是一個分段數列,加上了絕對值符號的an,在an不小於0時,表示式和原來的是一樣的

而當an小於0時,那麼取絕對值後就會變成原來的相反數對於此題的an=4n-25,很顯然前6項均為負數,即那麼其前六項的通項公式應該為原來的相反數即an=25-4n(1≤n≤6)

而從第7項開始,an便恆為正數,那麼此時就相當於沒加絕對值一樣的了所以,在求和時,一定要分1≤n≤6和n≥7兩種情況來求若lz還有什麼不明白的地方可追問

希望我的回答對你有幫助

2樓:小百合

a(n+1)-an=4(n+1)-25-(4n-25)=4

a1=4-25=-21

sn=n*a1+4*(1+2+......+n-1)=n*a1+4*n*(n-1)/2=-21n+2n^2-2n=2n^2-23n

3樓:京樂水

可知數列為等差數列公差為4,首項為-21。對於,分成兩個數列分段來求。當n<7時sn=23n-2n^2;當n>7時,sn=2n^2-78n+132

已知數列前n項和,怎麼求通項公式

4樓:匿名使用者

an等於前n項和減去前n-1項的和,即an=sn-s(n-1)

5樓:匿名使用者

當n≥2時,an=sn-s(n-1)當n=1時,a1=s1

6樓:匿名使用者

數列前n+1項和-數列前n項和

7樓:匿名使用者

a1=s1=.......an=sn-s(n-1)=........

8樓:匿名使用者

sn-s(n-1)=an一般是這樣

9樓:匿名使用者

可以看看這個教程:網頁連結

求數列通項公式an和前n項和sn的方法

10樓:呂詩慧

1,等差數列

an=a1+(n-1)d;an=sn-s(n-1)

sn=a1n+((n*(n-1))/2)d

2,等比數列

an=a1*q^(n-1);an=sn/s(n-1)

sn=(a1(1-q^n))/1-q

擴充套件材料

思路基本思路與方法: 複合變形為基本數列(等差與等比)模型 ; 疊加消元 ;連乘消元

思路一: 原式複合 ( 等比形式)

可令an+1 - ζ = a * (an - ζ )········① 是原式☉變形後的形式,即再採用待定係數的方式求出 ζ 的值, 整理①式 後得an+1 = a*an + ζ - a*ζ , 這個式子與原式對比可得,

ζ - a*ζ = b

即解出 ζ = b / (1-a)

回代後,令 bn =an - ζ ,那麼①式就化為bn+1 =a*bn , 即化為了一個以(a1 - ζ )為首項,以a為公比的等比數列,可求出bn的通項公式,進而求出 的通項公式。

思路二: 消元複合(消去b)

由 an+1 = a *an + b ········☉ 有

an = a* an-1 +b ··········◎

☉式減去◎式可得 an+1 - an = a *( an - an-1)······③

11樓:納喇亮鬱畫

snan=n

s(n-1)

a(n-1)=n-1

兩式相減得sn-s(n-1)

an-a(n-1)=1,即2an-a(n-1)=1即2an-2-a(n-1)

1=02(an-1)-(a(n-1)-1)=0則an-1/a(n-1)-1=1/2

所以數列{an-1}是以1/2為公比的等比數列又因為:s1

a1=2a1=1,所以a1=1/2,所以a1-1=-1/2所以an-1=-1/2*(1/2)^n-1=-(1/2)^n所以an=1-(1/2)^n

12樓:匿名使用者

等差數列:

公差通常用字母d表示,前n項和用sn表示

通項公式an

an=a1+(n-1)d

an=sn-s(n-1) (n≥2)

an=kn+b(k,b為常數)

前n項和

sn=n(a1+an)/2

等比數列:公比通常用字母q表示

通項公式

an=a1q^(n-1)

an=sn-s(n-1) (n≥2)

前n項和

當q≠1時,等比數列的前n項和的公式為   sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

當q=1時,等比數列的前n項和的公式為   sn=na1

13樓:愛做夢

當n>=2時,a(n)=s(n+1)-s(n)當n=1時,a(n)=s(n)

注:最後需要將n=1代入n>=2時所求出的式子,如果滿足,則結論為a(n)=s(n+1)-s(n)n屬於n+ 如果不滿足,則n>=2時與n=1時需分開寫,用大括號連線!!!!!!

求s(n)的方法有很多種,公示法(就不用說了,用公式)、分組求和法(適用於通項公式可以拆成幾部分)、裂項求和法(cn=1/a(n)a(n+1)an為等差)、錯位相減法(cn=anbn an為等差,bn為等比)、倒推相加法(有對稱性的數列) 等,這些在網上是講不明白,但是都要觀察通項公式的特點來選擇!!!

這些都是我的老師講的,不知道你能不能用的上~~!!!

14樓:地球

sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)  q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q   =a2+a3+a4+...

+a(n+1)   sn-q*sn=a1-a(n+1)   (1-q)sn=a1-a1*q^n   sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)   sn=(a1-an*q)/(1-q)   sn=a1(1-q^n)/(1-q)   sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

15樓:匿名使用者

可以看看這個教程,有具體的數列求解辦法:網頁連結

已知數列前n項和怎樣求通項公式

16樓:小老爹

根據前n項和sn求通式的方法:

n=1時,a1=s1;

n>=2時,an=sn-sn-1

求數列通項公式,求數列通項公式的方法大全

等差數列 對於一個數列,如果任意相鄰兩項之差為一個常數,那麼該數列為等差數列,且稱這一定值差為公差,記為 d 從第一項 a1到第n項 an的總和,記為sn 那麼 通項公式為a1 n 1 d 其求法很重要,利用了 疊加原理 的思想 將以上 n 1 個式子相加,便會接連消去很多相關 的項 最終等式左邊餘...

求數列通項公式

兩兩之差是 3,6,10,15,21,28 2 2 中兩兩之差 3,4,5,6 7 3 所以 3 是n 2 那麼 2 是b n 1 bn n 2 所以bn b1 3 4 n 1 n 2 n 1 2同理 1 的通項是a n 1 an bn所以an a1 b1 b2 bn,帶入即可求得答案。這是常規做法...

已知數列an,的通項公式為an 2n,且bn an乘以3n次方,求bn前n項和

因為an 2n 所以bn 2n 3的n次方 sn 2 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 n 3 n兩邊同時除以2 1 2sn 3 2 3 2 n 3 n 3 2sn 3 2 2 3 3 3 3 4 n 3 n 1 得 sn 3 3 2 3 3 3 n n 3 n 1sn 3 2 1 2 n 3...