1樓：匿名使用者
兩兩之差是 3，6，10，15，21，28(2)(2)中兩兩之差 3，4， 5， 6 ，7(3)所以（3）是n+2
那麼（2）是b(n+1)-bn=n+2
所以bn=b1+3+4+……n+1)=(n+2)(n+1)/2同理（1）的通項是a(n+1)=an+bn所以an=a1+b1+b2+……bn，帶入即可求得答案。
這是常規做法。
當然1樓的做法也可以，不過那是競賽內容，有兩個基本性質。
1）如果數列是n階等差數列，那麼數列的通項是n次多項式。
2）如果數列的n-1階差數列是等差數列，那麼數列是n階差數列。
2樓：網友
三階差數列，寫成an^3+bn^2+cn+d，待定係數法解出：
第n項為：1/6*n^3+1/2*n^2+1/3^n
六分之一乘以n的三次方加上二分之一乘以n的平方加上三分之乘以n。
3樓：網友
求通項基本上是屬於觀察法的。。。沒有什麼具體的方式，因為你的資料是具體的，像這兩個裡面的第二個，一看就知道是平方的關係，第一個就像是+2，+3，+4
然後依次的關係，這樣就可以知道他們通式。
題1:1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 所以有公式（你應該知道的吧。。連加的公式）所以為（n*n+1）/2
題2：就是n2（平方）
基本上在通項裡面都不是具體的數字的，然後可以根據不同的方式求解，具體的資料的話就是觀察了。。。希望對你有幫助哈。。。
題3：求公差k，一中k=n,累加通式為n(n+1)/2二中k=2n-1,累加通式為n^2
4樓：ycc四氫呋喃
求公差k，一中k=n,累加通式為n(n+1)/2
二中k=2n-1,累加通式為n^2
5樓：匿名使用者
在數列求通項的有關問題中，經常遇到即非等差數列，又非等比數列的求通項問題，特別是給出的數列相鄰兩項是線性關係的題型，在老教材中，可以通過不完全歸納法進行歸納、猜想，然後藉助於數學歸納法予以證明，但新教材中，由於刪除了數學歸納法，因而我們遇到這類問題，就要避免用數學歸納法。這裡我向大家介紹一種解題方法——構造等比數列或等差數列求通項公式。
構造法就是在解決某些數學問題的過程中，通過對條件與結論的充分剖析，有時會聯想出一種適當的輔助模型，以此促成命題轉換，產生新的解題方法，這種思維方法的特點就是「構造」.若已知條件給的是數列的遞推公式要求出該數列的通項公式，此類題通常較難，但使用構造法往往給人耳目一新的感覺。 供參考。
1、構造等差數列或等比數列。
由於等差數列與等比數列的通項公式顯然，對於一些遞推數列問題，若能構造等差數列或等比數列，無疑是一種行之有效的構造方法。
例1 設各項均為正數的數列 的前n項和為sn，對於任意正整數n，都有等式： 成立，求 的通項an.
解： ，即 是以2為公差的等差數列，且 .
例2 數列 中前n項的和 ，求數列的通項公式 .
解：∵ 當n≥2時，令 ，則 ，且。
是以 為公比的等比數列，2、構造差式與和式。
解題的基本思路就是構造出某個數列的相鄰兩項之差，然後採用迭加的方法就可求得這一數列的通項公式。
例3 設 是首項為1的正項數列，且 ，（n∈n*），求數列的通項公式an.
解：由題設得 .
例4 數列 中， ，且 ，（n∈n*），求通項公式an.
解：∵ n∈n*）
3、構造商式與積式。
構造數列相鄰兩項的商式，然後連乘也是求數列通項公式的一種簡單方法。
例5 數列 中， ，前n項的和 ，求 .解： ，4、構造對數式或倒數式。
有些數列若通過取對數，取倒數代數變形方法，可由複雜變為簡單，使問題得以解決。
例6 設正項數列 滿足 ， n≥2）.求數列 的通項公式。
解：兩邊取對數得： ，設 ，則。
是以2為公比的等比數列， .
例7 已知數列 中， ，n≥2時 ，求通項公式。
解：∵ 兩邊取倒數得 .
可化為等差數列關係式。
6樓：網友
第一個式子兩邊同時乘以1/2得到第二個式子，再用第一個式子減第二個式子化簡得出答案。我們老師說這種方法叫錯位相減。
7樓：匿名使用者
a(n+1)-5an+6a(n-1)=0
a(n+1)-2an-3an+6a(n-1)=0a(n+1)-2an=3an-6a(n-1)[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=3所以an-2a(n-1)是以3為公比的等比數列an-2a(n-1)=(a2-2a1)q^2(n-2)an-2a(n-1)=(5-2*1)*3^(n-2)an-2a(n-1)=3^(n-1)
an=2a(n-1)+3^(n-1)
an-3^n=2a(n-1)-2*3^(n-1)[an-3^n]/[a(n-1)-3^(n-1)]=2所以an-3^n是以2為公比的等比數列。
an-3^n=(a1-3^1)*q^(n-1)an-3^n=(1-3^1)*2^(n-1)an-3^n=-2^n
an=3^n-2^n
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