1樓：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r）
（4）log(a^n)(m)=1/nlog(a)(m)(n∈r)
（5）換底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1）
（6）log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
（7）對數恆等式：a^log（a)n=n; log（a）a^b=b
數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。 這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。 在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。
更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。
2樓：
對數基本恆等式：a^log_a_n=n
積的對數等於對數的和log(mn)=logm+logn省略底數a
商的對數等於對數的差log(m/n)=logm-logn冪的對數等於對數的對數乘指數log(n^m)=mlogn根式的對數等於被開方數的對數除以根指數log[n^(1/n)]=(1/n)logn對數的換底公式：log_b_n=log_a_n/log_a_b
3樓：匿名使用者
log(a)[mn]=log(a)[m]+log(a)[n] (a>0 且 a≠1,m>0,n>0)
log(a)[m/n]=log(a)[m]-log(a)[n] (a>0 且 a≠1,m>0,n>0)
log(a)[m^n]=nlog(a)[m] (a>0 且 a≠1,m>0)
a^=n
log(a)[b]=log(n)[b]/log(n)[a]
log(a)[b]=log(a^n)[b^n]=log(n^√a)[n^√b]
log(a)[b]log(b)[a]=1.
對數函式的運算公式.
4樓：千山鳥飛絕
1、對數函式的運算公式如下圖所示：
2、根據對數公式舉例計算如下：
5樓：angela韓雪倩
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
6、log(a)[m^（1/n）]=log(a)(m)/n
擴充套件資料：
一般地，對數函式以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。
對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義：
如果ax=n（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。
其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。
在實數域中，真數式子沒根號那就只要求真數式大於零，如果有根號，要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於等於零（若為負數，則值為虛數），底數則要大於0且不為1。
對數函式的底數為什麼要大於0且不為1？【在一個普通對數式裡 a<0，或=1 的時候是會有相應b的值。但是，根據對數定義：
log以a為底a的對數；如果a=1或=0那麼log以a為底a的對數就可以等於一切實數（比如log11也可以等於2，3，4，5，等等）】
通常我們將以10為底的對數叫常用對數（common logarithm），並把log10n記為lgn。另外，在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），並且把logen 記為in n。
根據對數的定義，可以得到對數與指數間的關係：
6樓：drar_迪麗熱巴
對數的運算性質
當a>0且a≠1時，m>0,n>0，那麼：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r）
(4)log(a^n)(m)=（1/n）log(a)(m)(n∈r)
（5）換底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)對數恆等式：a^log（a)n=n;
log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)n=x，log（a)n=log（a)x，n=x
（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)
1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m , log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m
2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m , log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m
3.log(a^n)m^n=log(a)m , log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的m 為真數)=log(a)m ,
log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的m 為真數)=(n/m)log(a)m
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=n(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底n的對數,記做x=log(a)(n)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，n叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。
7樓：菅婷玉象葳
①loga(mn)=logam+logan；
②loga(m/n)=logam－logan；
③對logam中m的n次方有=nlogam；
如果a=e^m，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數
的底。定義：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)推導：1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、mn=m×n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(mn)]
=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]由指數的性質
a^[log(a)(mn)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(mn)
=log(a)(m)
+log(a)(n)
3、與（2）類似處理
m/n=m÷n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)]
=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]由指數的性質
a^[log(a)(m÷n)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(m÷n)
=log(a)(m)
-log(a)(n)
4、與（2）類似處理
m^n=m^n
由基本性質1(換掉m)
a^[log(a)(m^n)]=^n
由指數的性質
a^[log(a)(m^n)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)基本性質4推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推導如下：
由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)換底公式的推導：
設e^x=b^m,e^y=a^n
則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性質4可得
log(a^n)(b^m)
=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]
=(m÷n)×
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
8樓：陳淑珍邗甲
1對數的概念
如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等於n，即ab=n，那麼數b叫做
以a為底n的對數，記作：logan=b,其中a叫做對數的底數，n叫做真數.
由定義知：
①負數和零沒有對數;
②a>0且a≠1,n>0;
③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.
特別地，以10為底的對數叫常用對數，記作log10n,簡記為lgn；以無理數e(e=2.718
28…)為底的對數叫做自然對數，記作logen，簡記為lnn.
2對數式與指數式的互化
式子名稱abn指數式ab=n(底數)(指數)(冪值)對數式logan=b(底數)(對數)(真數)
3對數的運算性質
如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那麼
(1)loga(mn)=logam+logan.
(2)logamn=logam-logan.
(3)logamn=nlogam
(n∈r).
問：①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1，m>0,n>0?
②logaan=?
(n∈r)
③對數式與指數式的比較.(學生填表)
式子ab=nlogan=b名稱a—冪的底數
b—n—a—對數的底數
b—n—運算性
質am·an=am+n
am÷an=
(am)n=
(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan
logamn=
logamn=(n∈r)
(a>0,a≠1,m>0,n>0)
難點疑點突破
對數定義中，為什麼要規定a＞0,，且a≠1?
理由如下：
①若a＜0，則n的某些值不存在，例如log-28
②若a=0，則n≠0時b不存在；n=0時b不惟一，可以為任何正數
③若a=1時，則n≠1時b不存在；n=1時b也不惟一，可以為任何正數
為了避免上述各種情況，所以規定對數式的底是一個不等於1的正數
對數函式公式，對數函式的導數公式
cos log2 sin m，在定義域的條件下，兩邊同時取log2的對數，於是有log2 m log2 cos log2 sin log2 cos log2 sin 來由可參考公式 lg a b b lg a 謝謝。用這個公式 log a b b log a 兩邊同時取對數 log m log co...
對數函式的運算性質，對數函式的運演算法則及公
一般地，如果a a 0，且a 1 的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作logan b，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。底數則要 0且 1 真數 0 並且，在比較兩個函式值時 如果底數一樣，真數越大，函式值越大。a 1時 如果底數一樣，真數越小，函式值越大。00且a 1時，m 0,n ...
對數函式指數函式冪函式計算公式，對數函式 指數函式,冪函式如何比較大小
對數函式 一般地，函式y logax a 0，且a 1 叫做對數函式，也就是說以冪 真數 為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。指數函式 y a x,a 0且a 1 冪函式 一般地.形如y x 為有理數 的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y x...