1樓：q嶀幕
一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作logan=b，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
底數則要》0且≠1 真數》0
並且，在比較兩個函式值時：
如果底數一樣，真數越大，函式值越大。（a>1時）如果底數一樣，真數越小，函式值越大。（00且a≠1時，m>0,n>0，那麼：
推導：設。所以兩邊取對數，則有。
即又因為所以。
對數函式的運演算法則及公
如何證明對數函式運算性質的第二條？
2樓：但葉飛利渟
對數的定義和運算性質。
一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作log(a)（n）=b,其中a叫做對數的。
底數，n叫做真數。
底數則要大於0且不為1
真數大於0對數的運算性質：
當a>0且a≠1時，m>0,n>0，那麼：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)（n∈r）
（4）換底公式：
log(a)m=log(b)m/log(b)a(b>0且b≠1）
(5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)證明：設a=n^x
則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(5)對數恆等式：
a^log（a)n=n;
log（a）a^b=b
對數與指數之間的關係。
當a>0且a≠1時，a^x=n
x=㏒(a)n
對數函式的運算公式.
3樓：千山鳥飛絕
1、對數函式的運算公式如下圖所示：
2、根據對數公式舉例計算如下：
4樓：drar_迪麗熱巴
對數的運算性質。
當a>0且a≠1時，m>0,n>0，那麼：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r）
(4)log(a^n)(m)=（1/n）log(a)(m)(n∈r)
（5）換底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)對數恆等式：a^log（a)n=n;
log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)n=x，log（a)n=log（a)x，n=x
（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)
, log(a)m^(-1/n)=(1/n)log(a)m
, log(a)m^(-m/n)=(m/n)log(a)m
, log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的m 為真數)=log(a)m ,log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的m 為真數)=(n/m)log(a)m
對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=n(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底n的對數，記做x=log(a)(n)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，n叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。
5樓：陳淑珍邗甲
1對數的概念。
如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等於n，即ab=n，那麼數b叫做。
以a為底n的對數，記作：logan=b,其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
由定義知：①負數和零沒有對數；
②a>0且a≠1,n>0;
③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.
特別地，以10為底的對數叫常用對數，記作log10n,簡記為lgn；以無理數e(e=
28…)為底的對數叫做自然對數，記作logen，簡記為lnn.
2對數式與指數式的互化。
式子名稱abn指數式ab=n(底數)(指數)(冪值)對數式logan=b(底數)(對數)(真數)
3對數的運算性質。
如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那麼。
(1)loga(mn)=logam+logan.
(2)logamn=logam-logan.
(3)logamn=nlogam
(n∈r).
問：①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1，m>0,n>0?
②logaan=?
(n∈r)③對數式與指數式的比較。(學生填表)
式子ab=nlogan=b名稱a—冪的底數。
b—n—a—對數的底數。
b—n—運算性。
質am·an=am+n
am÷an=
(am)n=
(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan
logamn=
logamn=(n∈r)
(a>0,a≠1,m>0,n>0)
難點疑點突破。
對數定義中，為什麼要規定a＞0,，且a≠1?
理由如下：①若a＜0，則n的某些值不存在，例如log-28
②若a=0，則n≠0時b不存在；n=0時b不惟一，可以為任何正數
③若a=1時，則n≠1時b不存在；n=1時b也不惟一，可以為任何正數
為了避免上述各種情況，所以規定對數式的底是一個不等於1的正數
6樓：吉祥
1、對數的概念性質及其運算性質，換底公式。
2、對數函式的性質。
對數函式在高考中經常出現，高考中一般不單獨考查運算，而以考查對數函式的圖象、性質為主，性質又以單調性為主，有時在大題中與其他函式綜合，這時一般要用導數解決，選擇題，填空題和大題都有可能會出現，難度一般不大，只要掌握好圖象和基本性質就不難解決。
從平時做題和考試來看，很多學生在涉及對數內容時常出錯，主要表現為公式記錯，或特殊值記不牢，或基本方法沒掌握好，複習時一定要抓住重點，記牢記熟公式。
在新課標中，反函式只要求瞭解指數函式與對數函式互為反函式即可，這比之前的要求降低很多，所以大家複習不用做難的拓展題，沒必要。
7樓：釗凝夢練谷
1.定義：如果a的x次方等於n，（a>0且a不等於1，n>0),則x叫做以a為底的n的對數，記為loga
n.數學語言即：a^x=n(a>0且不為1,x=logan.定義是數學最原始、最基本的東西，必須掌握。換算公式是通過定義推匯出來的。
2。對數的基本公式：
logan^x=xloga
n;loga
n=logb
n/logb
a(換底公式）
loga(ab)=loga
a+loga
bloga(a/b)=loga
a-loga
ba^logan=n
8樓：肖繼說影視
指數函式運演算法則公式，對數函式和指數函式的一個重要的公式。
對數函式的運演算法則
9樓：假面
由指數和對數的互相轉化關係可得出：
10樓：佳爺說歷史
對數公式的運演算法則，如下圖所示：
推導過程有：
11樓：518姚峰峰
對數函式的運演算法則公式：
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)6、log(a)[m^（1/n）]=log(a)(m)/n
對數函式的運算公式.
12樓：安貞星
具體運算公式如上圖所示。
對數函式的定義：
一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。
對數函式的基本性質：
（1）對數函式的定義域為大於0的實數集合。
（2）對數函式的值域為全部實數集合。
（3）函式總是通過（1，0）這點。
（4）a大於1時，為單調遞增函式，並且上凸；a小於1大於0時，函式為單調遞減函式，並且下凹。
（5）顯然對數函式無界。
對數公式的運演算法則
13樓：千山鳥飛絕
對數公式的運演算法則，如下圖所示：
推導過程有：
14樓：是月流光
運演算法則公式如下：
lny=lnxy
拓展內容：對數運演算法則(rule of logarithmic operations）一種特殊的運算方法。指積、商、冪、方根的對數的運演算法則。
在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。 這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。 在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。
更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。
由指數和對數的互相轉化關係可得出：
1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即。
2.兩個正數商的對數，等於同一底數的被除數的對數減去除數對數的差，即。
3一個正數冪的對數，等於冪的底數的對數乘以冪的指數，即。
4.若式中冪指數則有以下的正數的算術根的對數運演算法則：一個正數的算術根的對數，等於被開方數的對數除以根指數，即。
15樓：阿斯頓
①②③m,n∈r)
如果 ，則m為數a的自然對數，即 ，e=為自然對數。
的底。定義： 若 則。基本性質：
5、推導：1、因為 ，代入則 ，即 。
2、mn=m×n
由基本性質1(換掉m和n)
由指數的性質。
又因為指數函式是單調函式，所以。
3、與（2）類似處理 m/n=m÷n
由基本性質1(換掉m和n)
由指數的性質。
又因為指數函式是單調函式，所以。
4、與（2）類似處理。
由基本性質1(換掉m)
由指數的性質。
又因為指數函式是單調函式，所以。
基本性質4推廣。
推導如下： 由換底公式（見下面）[ 是 ，e稱作自然對數的底]換底公式的推導： 設 則。
其中得：由基本性質4可得。
再由換底公式。
16樓：瞳恐
對數的運演算法則及變式法則。
答：若a^b=c,(a>0,a≠1),則b=log(a)c.
把b=log(a)c代回去，便得a^log(a)c=c.（此式很有用）
log(a)mn=log(a)m+log(a)nlog(a)(m/n)=log(a)m-log(a)nlog(a)(m^n)=nlog(a)m
log(a)m=log(b)m/log(b)a.(換底公式）log(a^n)(m^n)=log(a)m此式由換底公式演化而來：
log(a^n)(m^n)=log(a)(m^n)/log(a)(a^n)=nlog(a)m/nlog(a)a
=log(a)m.
例如：log(8)27=log(2³)3³=log(2)3再如：log(√2)√5=log(2)5.
這些公式度可倒過來用。
對數函式的一些基本運算公式，對數函式的運算公式
1 log a mn log a m log a n 2 log a m n log a m log a n 3 log a m n nlog a m n r 4 log a n m 1 nlog a m n r 5 換底公式 log a m log b m log b a b 0且b 1 6 lo...
對數函式公式，對數函式的導數公式
cos log2 sin m，在定義域的條件下，兩邊同時取log2的對數，於是有log2 m log2 cos log2 sin log2 cos log2 sin 來由可參考公式 lg a b b lg a 謝謝。用這個公式 log a b b log a 兩邊同時取對數 log m log co...
對數函式指數函式冪函式計算公式，對數函式 指數函式,冪函式如何比較大小
對數函式 一般地，函式y logax a 0，且a 1 叫做對數函式，也就是說以冪 真數 為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。指數函式 y a x,a 0且a 1 冪函式 一般地.形如y x 為有理數 的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y x...