1樓：匿名使用者
令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²)
sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²)
∫ dx / (sinx + cosx)
= ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du
= 2∫ du / (-u² + 2u + 1)
= 2∫ du / [2 - (u - 1)²]
= 2∫ dy / (2 - y²),y=u - 1
= (1 / 2√2)ln|(y + √2) / (y - √2)| + c
= (1 / 2√2)ln|(u - 1 + √2) / (y - 1 - √2)| + c
= (1 / 2√2)ln|[tan(x / 2) - 1 + √2] / [tan(x / 2) - 1 - √2)| + c
= √2arctanh【[tan(x / 2) - 1] / √2】+ c
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1、 根式代換法，
2、 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
鏈式法則是一種最有效的微分方法，自然也是最有效的積分方法。
2樓：
這裡用了兩種方法，求的是定積分。要求不定積分，+c就好了。
3樓：期待
①sinx＋cosx＝√2sin(x＋π╱4)②令x＋π╱4＝t
③1╱sint＝csct
④csct的積分為ln(csct－cot t)＋c.其中括號應為絕對值符號。
4樓：迷路明燈
=∫2/(2-cos(2x-π/2))dx=∫2/(3-2cos²(x-π/4))dx=∫2sec²(x-π/4)/(3sec²(x-π/4)-2)dx=∫2/(3tan²(x-π/4)+1)dtan(x-π/4)=(2/√3)arctan(√3tan(x-π/4))+c
5樓：亂答一氣
用萬能代替
∫1／（sinx+cosx）dx
=∫1／dx
=∫[1+tan^2(x/2)]／[2tan(x/2)+1-tan^2(x/2)]dx
=-∫1／[-2tan(x/2)-1+tan^2(x/2)]dtan(x/2)
=-∫1／dtan(x/2)
=-1/(2√2)∫dtan(x/2)
=-1/(2√2)ln[tan(x/2)-1-√2]+1/2ln[tan(x/2)-1+√2]+c
6樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
7樓：匿名使用者
運用插入輔助角公式 sinx+cosx=（√2）sin(x+π/4)∫ dx / (sinx + cosx)
=∫ d(x+π/4)/（√2）sin(x+π/4)=√2/2 ln |tan(x/2+π/8)| +c
1/(sinx+cosx)的不定積分怎麼求？
8樓：歷綺豔韶慈
解：原式=∫[(sinx+cosx)^2-1]/2(sinx+cosx)dx
=(1/2)∫[(sinx+cosx)-1/(sinx+cosx)]dx
=(1/2)∫(sinx+cosx)dx-(1/2)∫1/(sinx+cosx)dx
由於(sinx+cosx)可化為根號2*sin(x+π/4)…………解釋：π為圓周率，即3.14159……所以：
=(1/2)*(sinx-cosx)-(1/2根號2)ln[((根號2)-cosx+sinx)/(sinx+cosx)]+c
由於方法的不同，答案也會不一樣，您可以驗證一下我的方法，如果和您的結果一致，給點辛苦分吧，呵呵！
9樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
1/sinx(sinx+cosx)的不定積分怎麼求
10樓：就一水彩筆摩羯
i. 原式=∫(1-sinx)/[cosx(1-sinx)(1+sinx)]dx
=∫(1-sinx)/(cosx)^3
=∫(secx)^3-∫sinx/(cosx)^3dx
∫sec³xdx=
∫secxdtanx=
secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫secxtan²xdx
=secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx
=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx
=secxtanx-∫sec³xdx+ln|secx+tanx|
則∫sec³xdx=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+c
∫sinx/(cosx)^3dx= -∫1/(cosx)^3dxd(cosx)=1/[3(cosx)^2]+c
所以，原式=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+1/[3(cosx)^2]+c
ii. 分子分母同除以(sinx)^2
原式=∫(1/(sinx)^2)/(1+cotanx) dx
=-∫1/(1+cotanx) d(cotanx)
=-ln|1+cotanx|+c
11樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
1/(sinx+cosx)的不定積分怎麼求？？
12樓：大白奶兔糖
具體回答如下：∫1/(sinx+cosx) dx
=∫1/[√2(sinxcosπ/4+sinπ/4·cosx)]dx=∫1/[√2sin(x+π/4)] dx=√2/2 ∫csc(x+π/4) d(x+π/4)=√2/2 ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+c不定積分的意義：一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
13樓：不是苦瓜是什麼
∫1/(sinx+cosx) dx
=∫1/[√2·(sinxcosπ/4+sinπ/4·cosx)]dx
=∫1/[√2·sin(x+π/4)] dx
=√2/2 ∫csc(x+π/4) d(x+π/4)
=√2/2 ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+c
不定積分的公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
14樓：濤哥
回答親親您好，非常高興能回答您的問題:(1+sinx)/(1+cosx)的不定積分為:tan（x/2）+in(1+tanx/2^2)，過程如下
15樓：匿名使用者
令u = tan(x / 2)，dx = 2du / (1+u²)
sinx = 2u / (1+u²)，cosx = (1 - u²) / (1 + u²)
∫ dx / (sinx + cosx)
= ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du
= 2∫ du / (-u² + 2u + 1)
= 2∫ du / [2 - (u - 1)²]
= 2∫ dy / (2 - y²)，y=u - 1
= (1 / 2√2)ln|(y + √2) / (y - √2)| + c
= (1 / 2√2)ln|(u - 1 + √2) / (y - 1 - √2)| + c
= (1 / 2√2)ln|[tan(x / 2) - 1 + √2] / [tan(x / 2) - 1 - √2)| + c
= √2arctanh【[tan(x / 2) - 1] / √2】+ c
16樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
17樓：匿名使用者
運用插入輔助角公式 sinx+cosx=（√2）sin(x+π/4)∫ dx / (sinx + cosx)
=∫ d(x+π/4)/（√2）sin(x+π/4)=√2/2 ln |tan(x/2+π/8)| +c
1/（sinx+cosx+1）不定積分怎麼求？
18樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
19樓：老黃知識共享
1/（sinx+cosx+1）=(sinx+cosx+1)/（sinx+cosx+1）-(sinx+cosx)/（sinx+cosx+1）
=1-(-sinx+cosx)/（sinx+cosx+1）
=1-(-sinx+cosx)/（sinx+cosx+1）-2sinx/（sinx+cosx+1），這樣化的目的是把它拆成三個積分來算，
第一個是1dx，明顯等於x,
第二個是-1/（sinx+cosx+1）·d(sinx+cosx+1)，結果是-ln(sinx+cosx+1),
最後一個要繼續化簡，
-2sinx/（sinx+cosx+1）=-4sin(x/2)cos(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2)+2cos(x/2)^2)
=-2sin(x/2)/(sin(x/2)+cos(x/2))=-2sin(x/2)(cos(x/2)-sin(x/2))/(cos(x/2)^2-sin(x/2)^2)
=-(sinx-2sin(x/2)^2)/cosx=-(sinx+cosx-1)/cosx=-tanx-1+secx,
其中-tanx的積分是ln|cosx|，-1的積分是-x，一會和第一個抵消了，secx的積分是ln|secx+tanx|,
三個部分加起來，結果是-ln(sinx+cosx+1)+ln|cosx|+ln|secx+tanx|+c,
後面ln|cosx|+ln|secx+tanx|=ln(1+sinx),
因為結果還可以繼續化簡為ln(sinx+1)-ln(sinx+cosx+c)+c,
其至兩個對數還可以拿來取商的對數，繼續化，反正一旦涉及了對數和正反三角，或者它們的結合，那個結果就有無窮無盡的形式。
20樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。。類似，萬能公式。數字帝國。
不定積分問題,不定積分的問題
如果是 e x 2 dx，這個是求不出原函式的，或者說原函式無法用初等函式表示，也叫高斯積分 概率積分或者高斯函式 誤差函式，或者說正態分佈函式。如下 如果真的是 e x 2 dx，那就更加沒法求出原函式了，所以不定積分的話，直接放棄吧，是求不出來的。不定積分的問題 是對u求導數不是對r，這個可以根...
求不定積分，求不定積分。
1 先求 e x cos2x dx e x cos2x dx 1 2 e x d sin2x 1 2 e x sin2x 1 2 e x sin2x dx 1 2 e x sin2x 1 2 1 2 e x d cos2x 1 2 e x sin2x 1 4 e x cos2x 1 4 e x co...
不定積分這題怎麼解，不定積分的題？
2018 03 05 x2 1 x?dx 1 2 x2 1 x2 1 1 x?dx 1 2 x2 1 1 x?dx 1 2 x2 1 1 x?dx 分子分母同除以x2 1 2 1 1 x2 x2 1 x2 dx 1 2 1 1 x2 x2 1 x2 dx 分子放到微分之後,然後分母湊個2出來 1 2...