1樓：伊秋梵平
設橢圓方程為：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0,因）
e=√3/2,即：c/a=√3/2，(a²-b²)/a²=3/4,a²=4b²
第一種情況：p(0,3/2)在橢圓上
又由於橢圓中心在原點，且焦點在x軸上，點p（0，3/2)在橢圓上
所以b=3/2,b²=9/4,a²=9
橢圓方程為：x²/9 + y²/（9/4)=1
第二種情況：p（0，3/2)不在橢圓上（注：解出的b應該小於3/2）
x²/a²+y²/b²=1 ，即x²/4b²+y²/b²=1,x²+4y²=4b²,x²=4b²-4y²
設橢圓上距離p的最遠點的座標是（x,y)，則有：
（x-0)²+(y-3/2)²,把x²=4b²-4y²代入，整理可得：
4b²-3（y²+y)+ (9/4),4b²是定值，-3（y²+y)是開口向下的二次函式，
顯然最大值在y=-1/2處取得，為7，y=-1/2時，4b²-3（y²+y)+ (9/4)=7
解得：b²=1(符合b<3/2)，a²=4b²=4
橢圓方程為：x²/4+ y²=1
2樓：
方程是 x^2/4+y^2=1 x的平方除以4 加上y 的平方等於1 。
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