1樓：匿名使用者
由e^z-xyz=0得
x=e^z/(yz)
所以dx/dz=(ze^z-e^z)/yz^2
所以dz/dx=yz^2/e^z(z-1)
又d2z/dx^2=d/dx(dz/dx)=(d/dz)(dz/dx)(dz/dx)
所以 d2z/dx^2=(d/dz)(yz^2/e^z(z-1))*(yz^2/e^z(z-1)
= yz^2(3yz^3e^z-2yze^z)/(e^3z*(z-1)^3))
不知道算錯了沒有，不過思路肯定沒有錯，呵呵，看在我這麼辛苦的份上給點分哈 ，o(∩_∩)o~
2樓：匿名使用者
e^z-xyz=0是一個以z為因變數，xy為自變數的方程，所以要求z對x的二階導數，先求一階導數，dz/dx*e^z-yz-xy*dz/dx=0,解得dz/dx=yz/(e^z-xy).再次求導就得d2z/dx^2=(y*dz/dx*(e^z-xy)-yz*(dz/dx*e^z-y))/(e^z-xy)^2,然後將上面求出的dz/dx結果代入即得。
3樓：風之刃
先求一階導:e^z*∂z/∂x-yz-xy(∂z/∂x)=0;
∂z/∂x=yz/(e^z-xy);
再求二階導:
(∂^2z/∂x^2)=/(e^z-xy)^2=-xy^3z/(e^z-xy)^3;
最後那一步是將上面的第二個式子代入到第三個式子裡得之.
4樓：
以下以z'表示z對x的偏導數，以z''表示z對x的二階偏導數.
方程e^z－xyz＝0兩邊求x求偏導數：e^z×z'－yz－xy×z'＝0…………(*)
得z'＝yz/(e^z－xy)＝yz/(xyz－xy)＝z/(xz－x)
(*)邊兩邊繼續對x求偏導數：
e^z×z'×z'＋e^z×z''－y×z'－xy×z''＝0所以，z''＝[e^z×z'－y]z'/[e^z－xy]＝[2y^2ze^z－2xy^3z－y^2z^2e^z]/(e^z-xy)^3
＝(z^3-z^2+z)/[x^3×(z-1)^4]
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