1樓：易冷鬆
a1=s1=[(a1+1)/2]^2
4a1=a1^2+2a1+1
(a1-1)^2=1
a1=1
a(n+1)=s(n+1)-sn=^2-[(an+1)/2]^24a(n+1)=a(n+1)^2-an^2+2a(n+1)-2an[a(n+1)+an][a(n+1)-an]-2[a(n+1)+an]=0
[a(n+1)+an][a(n+1)-an-2]=0因為是正項數列，所以a(n+1)+an>0即a(n+1)-an-2=0、a(n+1)-an=2所以，數列是首項為1、公差為2的等差數列
通項公式為：an=1+2(n-1)=2n-1，n為正整數。
2樓：匿名使用者
解：sn=[(an+1)/2]^2,
s（n-1）=[(a(n-1)+1)/2]^2,以上兩式相減得an=1/4[(an+a(n-1)+2)(an-a(n-1)]
整理得4an=(an)^2-(a(n-1))^2+2an=2a(n-1)
即[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0又各項均為正故an=a(n-1)+2即數列an為等差數列，首項為1，公差為2.即an=2n-1
3樓：林豔玲
an=sn-sn-1=[(an+1)/2]^2-[(an-1+1)/2]^2=/4
an-1為第n-1項
設各項均為正數的數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn=[（an+1）\2 ]^2求a1a2a3. 並證明數列{an}為等差數列
4樓：新手教練
a1 = s1 = [(a1 + 1) \ 2 ]^2，a1為正，a1 = 1;
a1 + a2 = s2 = [(a2 + 1) \ 2 ]^2，a2為正，a2 = 3;
a1 + a2 + a3 = s3 = [(a3 + 1) \ 2 ]^2，a3為正，a2 = 5;
sn=[(an + 1) \ 2 ]^2
s(n+1)=[(a(n+1) + 1) \ 2 ]^2
兩式相減
a(n+1) = s(n+1) - s(n) = [(a(n+1) + 1) \ 2 ]^2 - [(an + 1) \ 2 ]^2
移項，即
[(a(n+1) - 1) \ 2 ]^2 = [(an + 1) \ 2 ]^2
因為an為正項數列，故a(n+1) - 1 = an + 1，即a(n+1) = an + 2
等差數列
設各項為正數的數列｛an｝的前n項和為sn，若sn=1/2（an+1/an），求an=？急！
5樓：卿丶長髮及腰
sn=1/2(an+1/an)
s(n-1)=sn-an=1/2(1/an-an)sn+s(n-1)=1/an
sn-s(n-1)=an
上面兩式相乘得：
sn^2-s(n-1)^2=1
s1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1是首項為s1^2=1,公差為1的等差數列
sn^2=n
sn=√n
an=sn-s(n-1)=√n-√(n-1)
已知數列{an}各項為正數，前n項和sn=[(an+1)/2]^2,求證數列{an}是等差數列，並求{an}的通項公式
6樓：粟樺
an=sn-s(n-1)= 1/4*(an^2-a(n-1)^2) + 1/2*(an-a(n-1))
化簡得(an+a(n-1))*(an-a(n-1)-2)=0，由於an>0,所以an-a(n-1)=2
即an是等差數列，且由
2√s1=a1+1可以求出a1=1，
因此an的表示式為an=1+2*(n-1)=2n-1
7樓：匿名使用者
an=sn-sn-1=[an^2+2an-a(n-1)^2-2a(n-1)]/4
4an=an^2+2an-a(n-1)^2-2a(n-1)an^2-a(n-1)^2=2a(n-1)+2an[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=2[an+a(n-1)]
an-a(n-1)=2
為定值，數列是等差數列。
8樓：和藹和親的大哥哥
an=sn-s(n-1)=[(an+1)/2]^2-^2等號2邊運算可得
（an-1）^2=[a(n-1)+1]^2an=a(n-1)+2,得證
a1=[(a1+1)/2]^2
a1=1
好了，首相為1，公差為2
9樓：匿名使用者
4sn=an²+2an+1 ① 4s（n+1）=a(n+1)²+)+1 ② 當n≥2時 ②-① 4a(n+1)-4an=a(n+1)²-an²+2a(n+1)-2an [a(n+1)-an-2][a(n+1)+an]=0 a(n+1)+an＞0 a(n+1)-an-2=0 a(n+1)=an+2 經檢驗n=1時也成立 an=2n-1
設各項均為正數的數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn=[（an+1）\2 ]^2.證明數列{an}為等差數列
10樓：匿名使用者
證：n=1時，a1=s1=[(a1+1)/2]²
整理，得
(a1-1)²=0
a1=1
n≥2時，sn=[(an +1)/2]² s(n-1)=[ [a(n-1)+1]/2 ]²
an=sn-s(n-1)=[(an +1)/2]²-[ [a(n-1)+1]/2]²
4an=an²+2an-a(n-1)²-2a(n-1)
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
數列為正項數列，各項均為正，an+a(n-1)>0，要等式成立，只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2，為定值。
數列是以1為首項，2為公差的等差數列。
11樓：梨馥
a(n)=s(n)-s(n-1)= [a(n)+1]²/4-[a(n-1)+1]²/4
4a(n)= [a(n)+1]²-[a(n-1)+1]²[a(n)-1]²-[a(n-1)+1]²=0[a(n)-1+a(n-1)+1] [ a(n)-1-a(n-1)-1]=0
[a(n)+a(n-1)] [ a(n)-a(n-1)-2]=0∵ [a(n)+a(n-1)] >0
∴ a(n)-a(n-1)=2
∴a(n)是等差數列
12樓：
因此4sn=[an+1]^2，又4sn-1=[an-1+1]^2，兩式相減有，4an=an^2+2an+1-an-1^2-2an-1-1，整理得：2（an+an-1）=an^2-an-1^2，由於an是正數列，因此an+an-1不等於0，約去an+an-1，整理得：2=an-an-1，因此數列是等差數列，且公差為2
13樓：匿名使用者
s1=a1=[(a1+1)/2] �0�5，解得a1�0�5-2a1+1=0，得到a1=1
當n>=2時，an=sn-s(n-1)=[(an+1)/2]�0�5-[(a(n-1)+1)/2]�0�5
即4an=(an+1)�0�5-(a(n-1)+1)�0�5，化簡得(a(n-1)+1)�0�5=(an-1)�0�5。
當n>=2時，a(n-1)>0，所以a(n-1)+1>0，又(an-1)>1
那麼當(a(n-1)+1)�0�5=(an-1)�0�5時，即得a(n-1)+1=an-1，也就是an=a(n-1)+2
故是以1為首項，2為公差的等差數列。
an=2n-1，sn=n�0�5
等比數列an的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為多少
從第 n 1 項到第2n項的和是60 48 12.48 12 4.可以看出，第一個n項的和比第二個n項的和是4.根據等比數列性質，第二個n項比第三個n項也應該是4.所以，從 2n 1 項到第3n項的和是 12 4 3.所以，前3n項的和 60 3 63.一個等比數列的前n項和為48，前2n項和為60...
已知等差數列an的前n項和為377,項數n為奇數,且前n項中奇數項與偶數項和之比為
奇數項與偶數 du項之比為 zhi7 6，求中間dao項?設中間項是第x項 x n 1 2 奇數項回與偶數項和 之比為答7 6 那麼奇數項和 377 7 13 203 偶數項和 377 203 174 因為奇數項和 a1 a3 a5.ax a n 2 an a1 an a3 a n 2 a5 a n...
等差數列前n項和，等差數列前n項和公式的推導方法是什麼？
解 將a3 a7 a10 8，a11 a4 4左右相加得 a3 a7 a11 a10 a4 a7 12所以s13 a1 a13 13 2 13a7 156所以選c 利用等差數列的基本公式 an a1 n 1 d sn na1 1 2n n 1 d 利用an a1 n 1 d和題中條件得 a1 3 1...