1樓：匿名使用者
想想特徵向量的原始定義ax= cx,你就恍然大悟了,看到了嗎?cx是方陣a對向量x進行變換後的結果,但顯然cx和x的方向相同),而且x是特徵向量的話,ax也是特徵向量(a是標 量且不為零),所以所謂的特徵向量不是一個向量而是一個向量族, 另外,特徵值只不過反映了特徵向量在變換時的伸縮倍數而已
如圖所示
2樓：匿名使用者
等於單位陣。因為實對稱陣的特徵向量的逆矩陣等於該特徵向量的轉置，所以特徵向量乘以該特徵向量的轉置相當於特徵向量乘以自身的逆矩陣，即因為a^-1=a^t，所以a*a^t=a*a^-1=e。主要性質：
1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2.
實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3.n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4.若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。擴充套件資料：
對稱矩陣中的元素關於主對角線對稱，故只要儲存矩陣中上三角或下三角中的元素，讓每兩個對稱的元素共享一個儲存空間。這樣，能節約近一半的儲存空間。①按行優先順序儲存主對角線（包括對角線）以下的元素其中：
sa[0]=a0,0sa[1]=a1,0……sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1②元素aij的存放位置aij元素前有i行（從第0行到第i-1行），一共有：1+2+…+i=i×(i+1)/2個元素。sa[i×(i+1)/2+j]=aij③aij和sa[k]之間的對應關係：
若i≥j，k=i×(i+1)/2+j0≤k
求矩陣t使t^-1at為對角矩陣
3樓：匿名使用者
這是那章的基礎題，雖然很繁雜，但是很簡單
1）令｜λe-a｜＝0，求a的特徵值
2）（λe-a）x＝0，代入所求的特徵值，求對應的特徵向量。
3）用所求特徵向量作為列向量，構成你所求的t
4樓：匿名使用者
你好，我可以幫你寫這道題的過程
求正交矩陣t,使t∧-1at為對角矩陣，急，**等
5樓：一個人郭芮
為什麼是兩個向量呢？
-1只是一階特徵值，得到的當然為一個特徵向量顯然特徵值為-1時
a+e=
4 -2 0
-2 3 -2
0 -2 2 r1/2，r2+r1
～2 -1 0
0 2 -2
0 -2 2 r3+r2,r2/2,r1+r2~2 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得到特徵向量(1,2,2)^t
求正交矩陣t使t的-1次方at=t'at為對角矩陣
6樓：匿名使用者
這個答過
解: |a-λe| =
1-λ -1 1
-1 1-λ -1
1 -1 1-λ
r1-r3
-λ 0 λ
-1 1-λ -1
1 -1 1-λ
第1行提出λ
-1 0 1
-1 1-λ -1
1 -1 1-λ
r2-r1,r3+r1
-1 0 1
0 1-λ -2
0 -1 2-λ
= λ*(-1)*[(1-λ)(2-λ)-2]= -λ(λ^2-3λ)
= -λ^2(λ-3).
所以 a 的特徵值為 0,0,3.
ax=0 的基礎解係為: a1=(1,1,0)', a2=(1,-1,-2)'.
(a-3e)x=0 的基礎解係為: a3=(1,-1,1)'
單位化(已經正交)得:
b1=(1/√2,1/√2,0)', b2=(1/√6,-1/√6,-2/√6)', b3=(1/√3,-1/√3,1/√3)'
令 t = (b1,b2,b3) =
1/√2 1/√6 1/√3
1/√2 -1/√6 -1/√3
0 -2/√6 1/√3
則t為正交矩陣, 且 t^-1at = diag(0,0,3).
高等代數問題
7樓：
首先明確一點: 將一個矩陣對角化的過渡矩陣通常是不唯一的.
設可逆矩陣t使得t^(-1)at為對角矩陣, 則對任意可逆對角矩陣d,
有s = td可逆, 且s^(-1)as為對角矩陣, 而且還有很多除此之外的例子.
因此使(ke+a)²對角化的矩陣與使a對角化的矩陣是否相同這種提法是不嚴格的.
比較嚴格的問法是: 若t使(ke+a)²對角化, t是否一定使a對角化?
這裡還有一點歧義:
(1) 若對某個k, t使(ke+a)²對角化, t是否一定使a對角化?
(2) 若對任意一個k, t都使(ke+a)²對角化, t是否一定使a對角化?
(1)的回答是否定的.
例如k = 0, 二階方陣a = [1,0;0,-1], 滿足a² = e.
於是對可逆矩陣t = [1,1;0,1], 有t^(-1)a²t = t^(-1)t = e, 為對角矩陣.
但t^(-1)at = [1,2;0,-1]不為對角矩陣.
(2)的回答是肯定的.
只需取k = 1/2與-1/2, 即得t^(-1)(e/2+a)²t與t^(-1)(-e/2+a)²t均為對角矩陣.
相減即得t^(-1)at為對角矩陣.
另外, 逆命題成立, 即若t使a對角化, 則對任意的k, t一定使(ke+a)²對角化.
由t^(-1)at為對角矩陣, t^(-1)a²t = (t^(-1)at)²仍為對角矩陣.
於是t^(-1)(ke+a)²t = k²e+2kt^(-1)at+(t^(-1)at)²為對角矩陣.
線性代數矩陣特徵值特徵向量問題
8樓：
屬於λ3的特徵向量和ξ1，ξ2 是正交的
設ξ3=(a,b,c)t是屬於λ3的特徵向量，則-a-b+c=0
a-2b-c=0
解出來就是了
（2）將ξ1，ξ2，ξ3 為列做矩陣t
則t^-1at=對角矩陣 對角為1,2,3從而解除a
求正交矩陣t使t^-1at=tat 為對角矩陣 要求寫出正交矩陣t和相對應的對角矩陣t^-1at=tat
9樓：匿名使用者
你學到這裡了?
|a-λe|=
2-λ -1 -1
-1 2-λ -1
-1 -1 2-λ
c1+c2+c3,r2-r1,r3-r1
=-λ(3-λ)^2
故a的特徵值為 0,3,3
ax=0 的基礎解係為 a1=(1,1,1)^t單位化為 b1=(1/√3,1/√3,1/√3)^t(a-3e)x=0 的基礎解係為 a2=(1,-1,0)^t,a3=(1,1,-2)^t
已正交. 單位化為 b2=(1/√2,-1/√2,0)^t,b3=(1/√6,1/√6,-2/√6)^t
令 t = (b1,b2,b3), 則p為正交矩陣,且 p^-1ap = p^tap = diag(0,3,3).
矩陣行向量組的秩等於列向量組的秩等於矩陣的秩，那我寫矩陣 1,2,3 它列向量組秩等於3，ha
列向量組的秩也是 1 2,3 可由 1 線性表示 呃，你確定它的列向量秩是3麼？請問老師，為什麼 矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩 首先，因為矩陣的秩就是定義為行向量組的秩 也可以定義成列向量組的秩 其次，矩陣的秩定義為它的行向量的秩。因為有結論 轉置矩陣與原矩陣有相同的秩。所以...
矩陣中行向量為啥要用列向量的轉置表示
這，行向量組的秩和列向量組的秩是相等的，可以這麼理解，矩陣轉置後，秩不變，行列互換，所以這兩者的秩是相同的，也就是矩陣的秩。但行秩與列秩在以後的證明上不同，逐漸學一些就知道了 為什麼單位列向量乘以它的轉置，結果的秩等於1？r ab min，非零列向量秩等於1，所以r aat 1，a和at相乘肯定有不...
相似矩陣的特徵向量相同嗎？
沒有這種性質。特徵向量之間是這樣聯絡的 ax x，p bp a，那麼b px px 性代數中，相似矩陣是指存在相似關係的矩陣。設a，b為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣p存在，使得p 1 ap b。相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。特徵函式滿足如下特徵值方程 其中 是該函式所...