怎樣求二次函式對稱軸公式,求二次函式對稱軸

2023-01-12 07:35:10 字數 6016 閱讀 7770

1樓:網際網路上的故事

配方當平方里等於0,取到最值(最大或最小值)

讓平方項等於0的x值,就是對稱軸所在的直線。

求二次函式對稱軸

2樓:雨說情感

y=ax^2+bx+c (a≠0)

當△≥0時:

x^1+x^2= -b/a x^1=x^2對稱軸x=-b/2a

當△<0時:

a>0時 y>0,a<0時 y<0,y≠0ax^2;+bx+c-y=0 △≥0

對稱軸x=-b/2a

y=ax^2+bx+c 關於x軸對稱:

y變為相反數,x不變:

y=a(-x)^2+b(-x)+c

即:y=ax^2-bx+c

求y=ax^2+bx+c關於y軸對稱也是如此擴充套件資料二次函式的三種表達形式:一般式y=ax²+bx+c;交點式y=a(x-x1)(x-x2);頂點式y=a(x-h)²+k。

就一般式y=ax²+bx+c(其中a,b,c為常數,且a≠0)而言,其中含有三個待定的係數a ,b ,c.求二次函式的一般式時,必須要有三個獨立的定量條件,來建立關於a ,b ,c 的方程,聯立求解,再把求出的a ,b ,c 的值反代回原函式解析式,即可得到所求的二次函式解析式。

3樓:谷初雪革載

對稱軸全部是y軸,頂點座標都是(0,0),開口,第一個朝上,第二三個朝下<

設二次函式的解析式是y=ax^2+bx+c

則二次函式的對稱軸為直線x=-b/2a,頂點橫座標為-b/2a,頂點縱座標為(4ac-b^2)/4a<

圖象經過原點(0,0)代入函式y=ax^2+2x+a-4a^2

0=a-4a^2

a=1/4或者0(舍)

y=1/4x^2+2x=1/4(x+4)^2-4

對稱軸:x=-4,開口向上<

y=ax2+2ax-3a<

可以的。二次函式本質是拋物線的一種,我們把二次函式寫成頂點式:y=k(x-x0)^+h(k≠0),那麼它就是頂點為(x0,h),焦距為│k│/2的拋物線。

拋物線還可以有其他形式,以後解析幾何會講。

你說的問題其實是座標旋轉的問題,你假定座標不動,而拋物線旋轉某個角,這與拋物線不動,而座標軸旋轉是等效的。

設旋轉角度為θ(逆時針為正,順時針為負),旋轉中心為座標原點,則旋轉後座標系x'o'y'的座標與原座標xoy關係式為。

x=x'cosθ-y'sinθ①

y=x'sinθ+y'cosθ②

等價地,有。

x'=xcosθ+ysinθ③

y'=-xsinθ+ycosθ④

例如:y=x^2對稱軸為x=0,要使對稱軸變成y=√3x,則tgθ=√3,θ=3

代入公式③④得-(√3/2)x+(1/2)y=[(1/2)x+(√3/2)y]^2

整理得x^2+3y^2+(2√3)xy+(2√3)x-2y=0即為所求方程。很複雜吧。

點到為止了,當是拋磚引玉了!<

-b/2a<

(-b/2a,(4ac-b*b)/4a)<

配方推出來的:

y=ax^2+bx+c=a[x^2+bx/a+c/a]=

a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

∴對稱軸x=-b/2a<

4樓:錢起運餘斯

對稱軸其實就是拋物線頂點的橫座標。

頂點的概念:

對於開口向上的拋物線a>0,頂點是最低點,y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a的最小值是x=-b/2a,即(x+b/2a)²=0

對於開口向下的拋物線a<0,頂點是最高點,y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a的最大值是x=-b/2a,即(x+b/2a)²=0

所以,對稱軸(也就是頂點的橫座標)就是x=-b/2a

5樓:索清安夕嫣

可以的,若x1,x2是二次函式f(x)=y=0的兩個根,則可以推出(x1+x2)/2是二次函式y=f(x)的對稱軸,這個結論是可以直接使用的。

6樓:楓

1.如果題目只給個二次函式的解析式的話,那就只有配方法了吧,y=ax²+bx+c=a[x+(b/2a)]²4ac-b²)/4a,則對稱軸為x=-b/2a

2.如果題目有f(a-x)=f(b+x)的已知條件,那對稱軸是x=(a+b)/2

3.如果題目給出了2個零點(a,0)、(b,0),則對稱軸是x=(a+b)/2

4.如果題目給出了定義在r上的拋物線最大值或最小值(a,b),則對稱軸為x=a

只想到這些,希望對你有所幫助。

二次函式頂點公式以及對稱軸公式推導方法

7樓:假面

二次函式頂點座標公式推導:

一般式:y=ax^2+bx+c(a、b、c為常數,a≠0)頂點式:y=a(x-h)^2+k

拋物線的頂點p(h、k)

於二次函式y=ax^2+bx+c

其頂點座標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)推導:y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4ay=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a對稱軸x=-b/2a

頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)y=ax^2+bx+c

=a(x^2+bx/a)+c

=a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c

=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)所以頂點是:[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]對稱軸是x=-b/2a

8樓:蹦迪小王子啊

y=ax^2+bx+c

=a(x^2+bx/a)+c

=a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c

=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c

=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a

=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)

=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)

所以頂點是:[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]

對稱軸是x=-b/2a

9樓:嘉醉柳儲湘

二次函式y=ax²+bx+c的對稱軸公式是:x=-b/(2a);

頂點座標公式[-b/(2a),(4ac-b²)/4a)].

10樓:匿名使用者

(-b/2a,4ac-b^2/4a)用配方法配成頂點式。

二次函式的對稱軸怎麼求?

11樓:網友

二次函式對稱軸公式是由配方法推出來的:

y=ax^2+bx+c

=a[x^2+bx/a+c/a](這裡提取a,使得x^2的係數變成1,方便下面配方法的使用)。

=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a(配方後的結果)。

對稱軸x=-b/2a。

二次函式性質:

一般地,自變數x和因變數y之間存在如下關係:

一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數),則稱y為x的二次函式。

頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數)。

交點式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,a、且x1、x2為常數)x1、x2為二次函式與x軸的兩交點。

等高式:y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0,且過(x1、m)(x2、m)為常數)x1、x2為二次函式與直線y=m的兩交點。

12樓:幽靈漫步祈求者

設二次函式的解析式是y=ax^2+bx+c則二次函式的對稱軸為直線x=-b/2a,頂點橫座標為-b/2a,頂點縱座標為(4ac-b^2)/4a

13樓:小美愛追劇

中考熱門考點:求二次函式的對稱軸。

14樓:圖遠教育袁老師

y=ax^2+bx+c

=a[x^2+bx/a+c/a](這裡提取a,使得x^2的係數變成1,方便下面配方法的使用)。

=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a(配方後的結果)。

對稱軸x=-b/2a。

數學中一元二次函式的一般式最低點和對稱軸用什麼公式

15樓:匿名使用者

不能說是最低點,應該說是最值,當a>0時,有最低點,函式有最小值,當a<0時,有最高點,函式有最大值,這兩種情況稱為最值,y=(4ac-b^2)/4a

對稱軸x=-b/2a

16樓:米哦喵

對稱軸x=-b/2a

最低點(4ac-b^2)/4a

等會,你問一般式啊?一般式好像從來不直接用,都是化成y=……這種形式,都是直線才用一般式……

二次函式的對稱軸公式是怎麼推匯出來的

17樓:sunny回到未來

使用微積分。

假設y=f(x)=ax^2+bx+c,其斜率公式可寫為。

dy/dx=f'(x)=2ax+b. 在函式頂點時,斜率為0,即dy/dx=0.

所以2ax+b=0

2ax=-b

x=-b/2a

在平面直角座標系中作出二次函式y=ax2+bx+c的影象,可以看出,在沒有特定定義域的二次函式影象是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形準確無誤,那麼二次函式影象將是由y=f(x)=ax^2平移得到的。

18樓:雨說情感

假設y=f(x)=ax^2+bx+c,其斜率公式可寫為dy/dx=f'(x)=2ax+b。

在函式頂點時,斜率為0,即dy/dx=0,所以2ax+b=0,2ax=-b,x=-b/2a。

在平面直角座標系中作出二次函式y=ax2+bx+c的影象,可以看出,在沒有特定定義域的二次函式影象是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形準確無誤,那麼二次函式影象將是由y=f(x)=ax^2平移得到的。

19樓:滿夢月

先設二次函式表示式,在求出abc的值,求-b/2a的值。

20樓:善言而不辯

二次函式y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a是偶函式y=ax²水平平移b/2a個單位(ab>0,向左,ab<0,向右),垂直平移c-b²/4a後得來的,形狀不變。

偶函式y=ax²是軸對稱圖形,對稱軸x=0,垂直平移,對稱軸不變,水平平移,對稱軸相應平移。

∴平移後的對稱軸是x=-b/2a

21樓:充碧萱閆邃

1,由影象直接可得。

2,若x=a為函式f(x)對稱軸,則有f(a+x)=f(a-x)。可設x=a為對稱軸,則有:sin(a+x)=sin(a-x)。

用和差化積或可得:cos(a)sin(x)=0。因為x為自變數,所以只有cos(a)=0。

可得a=π/2+kπ(k∈z)。即sinx對稱軸為:x=π/2+kπ(k∈z)。

二次函式影象的對稱軸和交點怎麼求

22樓:皮皮鬼

設二次函式為y=ax^2+bx+c

求對稱軸為x=-b/2a

令y=0,即ax^2+bx+c=0

解出其根,該方程的根就是二次函式影象與x軸交點的橫標。

知道對稱軸'和一個點的座標'怎麼求函式表示式'在二次函式中

23樓:匿名使用者

【望採納、、、希望可以幫助到你】

比如知道對稱軸為x=h

一個點為(p, q)

則可求得它的對稱點為(2h-p, q)

則可由類似交點式,設y=a(x-p)(x-2h+p)+q這樣再有另一個條件就可以直接求得a了。

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