1樓：分之道網校加盟
二次非齊次微分方程的一般解法。
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根。
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=
第二步：通解。
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±i,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：祥廳特解。
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式。
且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數。
把特解的y*''y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：微分方程。
微分方程指描述未知函式的導數與自變數。
之間的關係的方程。微分方程的解是乙個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表。
唯一性。存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在乙個解。針對常微分方程。
的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別謹梁隱解的存在性，柯西。
利普希茨定渣枝理則可以判別解的存在性及唯一性。針對偏微分方程。
柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
微分方程解法總結有哪些？
2樓：社會風土民情
微分方程解法總結：
一、g(y)dy=f(x)dx形式，可分離變數的微分方程，直接分離然後積分。
二、可化為dy/dx=f(y/x)的齊次方程，換元分離變數。
三、一階線性微分方程，dy/dx+p(x)y=q(x)先求其對應的一階齊次方程，然後用常數變易法帶換u(x)；得到通解y=e^-∫p(x)dx。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
解微分方程的步驟有哪些？
3樓：網友
微分方程的特解步驟如下：
乙個二階常係數非齊次線性微分方程。
首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。
由於這裡λ=0不是特徵方程的根，所以可以設出特拆滑解。
把特解代入所給方程，比中御敬較兩端x同次冪的係數。
舉例如下：<>
微分方程的解法有哪些呢？
4樓：匿名使用者
<>《微分方程的特解可以根據不同的微分方程形式採用不同的方法來求解。以下列出幾種常用的方法：1.
齊次微分方程特解法：先將微分方程變形為齊次微分方程，再利用齊次微分方程的一般解和待槐做求特解的形式，求出特解的待定常數，並代入原微分方程中驗證。2.
引數法：對微分方程中的未知函式採用常數變易法，設待求特解的形式，代入微分方程中，將所得到的方程對待定常數求導，然後帶入原微分方程中得到滿足初始條件的特解。3.
變數分離法：對微分方程中的未知函式和自變數進行一系列的代換和變換，使其成為可以分離的形式，然後對兩邊同時積分，得到特解。4.
微積分運演算法：對微分方程進行微積分運算，採用一些特定的公式和方法，將其化為可以求解的初等函式，進而得談山到特解。5.
變換法：將微分方程通過一定的變換，轉化為另可以求解的微分方程鉛侍衡，即通過尋找一種變換，使得轉化後的微分方程易於求解，得到特解。需要注意的是，不同的微分方程形式需要採用不同的方法來求解。
因此，在對微分方程進行求解時，需要根據不同的情況採取相應的方法。
關於解微分方程的一道問題，關於微分方程解的結構的一道題目疑問
解法中有問題，是需要帶絕對值符號的，只是在最後一步可以把絕對值符號去掉。還有我真的很想吐槽糾結是c還是lnc的事，請你搞清楚，不定積分中c是任意常數，既然是個任意常數，我一定要用字母c來表示嗎？lnc不也是任意常數？我甚至可以用abdefg，你要搞清楚任意常數的定義好嗎？根據泰勒公式 f x h f...
簡單的偏微分方程問題,一個簡單的偏微分方程問題
錯了，所以難看懂 手寫的那個式子要 去掉 最左邊的 1 r 才能夠得到列印的結果，就是很簡單的 常數的原函式是一次函式呀 偏微分方程理解 問題簡單的 這個倒是把我問住了。本來就是這樣的嘛。求救！求解一個簡單的二元二次偏微分方程！這是個簡單的熱傳導方程，屬於經典的問題，這個是很容易用分離變數法解的。最...
高數題，求解微分方程的特解？有詳細步驟，感謝
解 微分方程為e y x dy x e y dx ，化為e ydy e y xdx x 兩邊積分有ln e y ln x lnc c為任意正實數 方程的通解為 e y c cx y x 有c 微分方程的特解為。e y x 求微分方程 e y x dy x e y dx 滿足y 的特解。解 分離變數得...