1樓：巴黎迷霧
格林公式是將區域積分的春鎮稿二重積分和曲線積分的一重積分進行互相轉化的公式，如下圖所示。
區域d的邊界曲線是l，對p(x,y)和q(x,y)。求。
其實這正好就是格林公式能做的事情，<>
在我眼裡，我覺得格林公式是乙個非常有美感的公式，或者說是乙個數學性質。就好像微積分基本定理一樣，是乙個美麗的性質。也由於此，我也想部落格一篇關於格林公式的證明。
這個證明過程，其實可以看這裡。和這個參考頁相比，基本上是抄他的。只是希望我的過程可以更通俗易懂。
1,我們假設有乙個p(x,y)並且，可以有。
求。<>
由於這是對y的偏導數。所以，我們這個二重積分裡，先對y進行積分。
這裡假設x的積分下限、上限分別是x1、x2,y的積分下限、上限分別是y1、y2。
我們可以繼續。
這裡注意一下最後的封閉積分的前面有乙個負號。因為封閉曲線的正方扒孝程是逆時針方向，而上面在曲線y1(x)上的積分是從x2到x1,y2(x)上的積分是從x1到x2是正時針方向）
我們得到了。
同樣的推導方式，也可以得到。
將（2）式減去(1)式，就是美麗的格林旅咐公式(0)。
2樓：惠企百科
先證。<>
假定區域d 的形狀如下（用平行於軸的直線穿過區域，與區域邊界曲線的交點至多兩點）。
易見，圖二所表示的區域是圖一所表示辯枯的區域的一種特殊情況，我們僅對圖一所表示的區域d。
給予證明即可。
另一方面，據對座標的曲線積分性質與計演算法有：
<>假設將ab曲線上移，或ec曲線下移，使ae重合或者bc重合，便可以認為是一條常規的曲線。也可以認為某條常規曲線是由右圖將ae或bc長度設為零形成的。
再假定穿過區域d內部且平行於x軸的直線與d的邊界曲線的交點至多是兩點。
將兩式合併之後即得格林公式：
格林公式的使用條件是什麼？
3樓：知鏡
1）區域d必須是單連通的，也就是說區域d是連續的，通俗講，區域d中沒有「洞陸茄」。
2）組成區域d的曲線必須是連續的，曲線是閉曲線，圍成區域d。
3）曲線l（可以是分段組成）具有正向規定，曲線的方向是正向。
4）被積函式在d中具有連續一階連續偏導數，p(x,y)，q(x,y)在d內具有連續的偏導數；
則∫(l) p(x,y)dx+q(x,y)dy=∫∫d) (q/αx-αp/αy)dxdy。
如何證明格林公式？
4樓：網友
在平面閉區域d上的二重積分，可通過沿閉區域d的邊界曲帶灶線l上的曲線積分來表達；或者說，封閉路徑的曲線積分可以消螞用二重積分來計算。
如區域d不滿足以上條件，即穿過區域內部且平行於座標軸的直線與邊界曲線的交點超過兩點時，可在區域內引進一條或幾條輔助曲線把它分劃成幾個部分割槽域，使得每個部分割槽域適合上述條件，仍可證明格林公式成立。
注意：對於復連通區域d，格林公式的右端應包括沿區域d的全部邊界的曲線積分，且邊界方向對區域d來說都是正向。
格林公式溝通了二重積分與對座標的曲線積分之間的聯絡，因此其應用十分地廣泛。
格林公式如下：
格林公式條件
5樓：科技愛好者老錢
格林公式的條件：在平面閉區域d上的二重積分，可通過沿閉區域d的邊界曲線l上的曲線積分來表達；或者說，封閉路徑的曲線積分可以用二重積分來計算。
格林公式是乙個數學公式，它描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係，對於復連通區域d，格林公式的右端應包括沿區域d的全部邊界的曲線積分，且邊界方向對區域d來說都是正向。
高數什麼時候可以使用格林公式,高數格林公式的應用
格林公式的使用條件是 閉區域是光滑或者分段光滑的曲線。函式p,q在該區域上具有一階連續偏導數。第二題中一段弧線，明顯不是閉合的，不能用格林公式。高數格林公式的問題 首先，沒見過多元函式裡有 間斷點 的概念 數學系的會有？總之，這個 0,0 是無定義點，自然也是偏導不連續點 不滿足格林公式的使用條件，...
高數格林公式問題,關於高數格林公式的問題
1 寫的不對，正向時，沒有負號。2 另外，qx 2y 關於高數格林公式的問題 這是我的課堂筆記，它主要用於求封閉的區域的曲線積分 大一高數，簡單格林公式題。看不懂上面的內容和例4。麻煩講解下 親，式子3.2上面一個式子看的懂不，這個式子就是格林公式。根據二重積分的幾何意義，等式的左邊正是所圍圖形的面...
利用格林公式計算
掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式。1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，函式 pxyqxy在d內具有一階連續偏導數，則有 第三節 格林公式及應用 3.1 學習目標 掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式.3....