1樓：洛心書
線性方程組是否有解，可以通過判斷其增廣矩陣的秩和係數矩陣的秩來確定。線性方程組 \(ax = b\) 的係數矩陣為 \(a\)，增廣矩陣為 \(a|b]\)設 \(r(a)\)表示矩陣 \(a\) 的秩，\(r([a|b])\表示增廣矩陣 \(a|b]\)的秩。
線性方程組 \(ax = b\) 的衫擾解的情況可以通過以下方式判別：
1. 如果 \(r(a) =r([a|b])\則線性方程組至少有乙個解。
如果 \(r(a) =n\)，其中 \(n\) 是未知數攜激的個數，那麼線性方程組有唯一解。
如果 \(r(a) 2. 如果 \(r(a) 這個判別方法基辯塌襪於線性代數的基本定理，通常稱為克萊姆法則（cramer's rule）或秩定理。
2樓：元氣小小肉丸
證明：對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換兄悶悶化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
應用克萊姆法則判斷具有n個方程、n個未知數的線性方程組的解：
1）當方程組的係數行列式不等於零時，則方程組有解，且具有唯一的解；
2）如果方程組無解或者有兩個不同的解，那麼方程罩遲組的係數行列式羨彎必定等於零。
3）克萊姆法則不僅僅適用於實數域，它在任何域上面都可以成立。
線性方程組是否有解的判別條件是什麼?
3樓：教育小百科達人
假定對於乙個含有n個未知數m個方程的非齊次線性方鉛稿程組而言，若n<=m, 則有：
1）當方程組的係數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均等於方程組中未知數個數n的時候，方程組有唯一解。
2）當方程組的係數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均小於方程組中未知數個數n的時候，方程組有無窮多解。
3）當方程組的係數矩陣的秩小於方程組增廣矩陣的秩的時候，方程組無解。
注：由於對於矩陣的秩有：max<=r(a,b)，故不存在其它情形）
若n>m時，則按照上述討論，4）當方程組的係數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等的時候，方帶歲程組有無窮多解。
5）當方程組的係數矩陣的秩小於方程組增廣矩陣的秩的時候，方程組無解。
如何判斷線性方程組是否同解?
4樓：當代教育科技知識庫
如何判斷線性方程組的解存在與否 當增廣矩陣的秩》係數矩陣的秩時，無解； 當增廣矩陣的秩=係數矩陣的秩時。
用克萊姆法則求解方程組有兩個前提，一是方程的個數要等於未知量的個數，二是係數矩陣的行列式要不等於零。
用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係，但由於求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用於理論證明，很少用於具體求解。
將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。
怎樣判斷乙個線性方程組有無解？
5樓：是你找到了我
1、對增廣矩陣b施行初等行變換化州蠢為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
3、設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應森此的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於。
即可寫出含n-r個引數的通解。
線性代數線性方程組解的判定？
6樓：小niuniu呀
線性代數是數學的乙個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的乙個重要課題。
因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
學術地位：線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中佔居首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬實境等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。
線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯絡，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對於強化人們的數學訓練，增益科學智慧型是非常有用的。
隨著科學的發展，我們不僅要研究單個變數之間的關係，還要進一步研究多個變數之間的關係，各種實際問題在大多數情況下可以線性化。
7樓：一嘆
非齊次線性方程組解的判定：當係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，那麼非齊次線性方程組有解。當r（a）=r（a|b）=n時有唯一解，當r（a）=r（a|b）題目中的線性方程組根據解的判定定理判定為：
r（a）=r（a|b）=4。所以線性方程組有唯一解。
8樓：閒庭信步
利用矩陣的行初等變換將方程組的增廣矩陣化為行階梯形，如果係數矩陣與增廣矩陣有相同的秩，則方程組有解，否則無解。
在有解的情況下，若增廣矩陣的秩小於未知數的個數，則方程組有無陣列解，否有唯一解。
9樓：day星星點燈
第8題有解的充要條件：r(a)=r(a_)
第11題。r(a)=n-m
線性方程組怎麼判斷有解無解啊？
10樓：教育小百科達人
設齊次線性方程組ax=0
將a用初等行變換化成行簡化梯矩陣、比如。
則非零行的首非零元所在列對應的就是約束變數，例中為 x1，x3。
其餘變數即為自由變數，例中為 x2，x4，x5。
如何判斷線性方程組是否有解？
11樓：教育小百科達人
過程如下：<>
對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示即可寫出含n-r個引數的通解。
線性代數求方程組通解,線性代數,線性方程組。求通解
對隱式線性方程組copy,注意以下幾點 1.確定係數矩陣的秩r a 由此得 ax 0 的基礎解系所含向量的個數 n r a 2.ax b 的解的線性組合仍是其解的充分必要條件是 組合係數的和等於1.由此得特解 3.ax b 的解的差是ax 0的解 由此得基礎解系 此題 1.r a 3 是已知,四元線...
設A是m n矩陣，非齊次線性方程組Ax b有解的充分條件是r
充分條bai 件是係數矩du陣a的秩等於增廣矩陣的秩，zhi即rank a rank a，b 否則為 dao無解 內其中，rank a 表示a的秩容，這也是必要條件。非齊次線性方程組ax b的求解步驟 1 對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r a 2 若r a r b 則進一步將b化為行最簡...
線性方程組線性時不變線性函式線性空間裡
由於比值的極限是一抄個不等於0的常數,所以分子和分母是同階無窮大,分子的階數是10,那麼分母的階數也應該是10 分母 n k n 1 k k n k 1 只用寫一項 可見k 1 10,k 11,代入原式可求得a 1 11.線性代數 裡面說要解線性方程組，那麼 線性 到底怎麼理解？同時，非線性 又是什...