1樓：匿名使用者
你好！可以如圖中第一部分利用矩陣的運算證明兩者同解，。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a是n階方陣，證明齊次線性方程組ax=0與(a^t)ax=o是同解方程組。
2樓：匿名使用者
a是實方陣吧.
證明: 記a'=a^t
(1)設x1是ax=0的解, 則ax1=0所以a'ax1=a'(ax1)=a'0=0所以x1是a'ax=0的解.
故 ax=0 的解是 a'ax=0 的解.
(2)設x2是a'ax=0的解, 則a'ax2=0等式兩邊左乘 x2'得 x2'a'ax2=0所以有 (ax2)'(ax2)=0
所以 ax2=0. [長度為0的實向量必為0向量, 此時用到a是實矩陣]
所以x2是ax=0的解.
故a'ax=0的解是ax=0的解.
滿意請採納^_^
綜上知齊次線性方程組ax=0與a'ax=o是同解方程組.
設a為n階實矩陣，at是a的轉置矩陣，則對於線性方程組（ⅰ）：ax=0和（ⅱ）xtax=0，必有（ ）a．（ⅱ）
3樓：dilraba學長
選a。設x是ax=0的解，則顯然at為ax=0的解，即（ⅰ）的解是（ⅱ）的解；
反過來，設x為xtax=0的解，即at為ax=0，的解，則有
xtatax=（ax）t（ax）=0，
從而可以退出ax=0
因為若設ax＝(a1，a2…an)t，則(ax)t(ax)＝a12+a22+…+an2＝0，
於是有a1=a2=…=an=0，
即ax=0，說明（ⅱ）的解也是（ⅰ）的解，
故選：a．
線性方程也稱一次方程式。指未知數都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0。線性方程的本質是等式兩邊乘以任何相同的非零數，方程的本質都不受影響。[1]
因為在笛卡爾座標系上任何一個一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個項必須是常數或者是一個常數和一個變數的乘積。且方程中必須包含一個變數，因為如果沒有變數只有常數的式子是代數式而非方程式。
4樓：搶救回憶
設x是ax=0的解，則顯然at為ax=0的解，即（ⅰ）的解是（ⅱ）的解；
反過來，設x為xtax=0的解，即at為ax=0，的解，則有xtatax=（ax）t（ax）=0，
從而可以退出ax=0
因為若設ax＝(a
，a…an)
t，則(ax)
t(ax)＝a
+a+…+a
n＝0，
於是有a1=a2=…=an=0，
即ax=0，說明（ⅱ）的解也是（ⅰ）的解，故選：a．
設a是實矩陣．證明：（ⅰ）atax=0與ax=0是同解方程組；（ⅱ）秩（ata）=秩（a）
5樓：小小芝麻大大夢
證明：（i）
若x0是ax=0的解，即：ax0=0，
顯然：atax0＝at(ax0)＝0，
即x0是atax=0的解；
反之，設x0是atax=0的解，即atax0=0，則：
x0tatax0＝0；
即(ax0)tax0＝0；
從而：|ax0|2＝(ax0，ax0)＝(ax0)tax0＝0；
於是：ax0=0，即x0是ax=0的解；
故：atax=0與ax=0是同解方程組。
（ii）
由（i）知atax=0與ax=0是同解方程組，因而兩者的解空間維數相同，
又解空間的維數=未知數的個數-係數矩陣的秩從而：r（ata）=r（a）。
6樓：帥帥的飛哥哥
這個證明與其他幾個證明不同，其他證明都有點問題，都只會複製貼上，下面加粗的表示是矩陣或者列向量
證明：(1)
若x0是ax=0的解，即：ax0=0，
顯然：atax0＝at(ax0)＝0，
即x0是atax=0的解；
反之，設x0是atax=0的解，即atax0=0，則：
x0tatax0＝0(注意，這裡的0是數字，不是向量)，
即(ax0)tax0＝0，（ax0又不是方陣，不能計算行列式|ax0|，其他證明主要是這裡有問題）
應該設ax=[a1,a2,a3....]t（列向量）
(ax0)t(ax0)=a1^2+a2^2+a3^2+....=0，所以a1=a2=a3=ai=0。
所以ax0=0，x0為ax=0的解
故：atax=0與ax=0是同解方程組。
（2）由（1）知：atax=0與ax=0是同解方程組，因而兩者的解空間維數相同，
又 解空間的維數=未知數的個數-係數矩陣的秩
從而：r（ata）=r（a）
設a為m×n實矩陣，證明線性方程組ax=0與a'ax=0同解
7樓：匿名使用者
顯然, ax=0 的解都是 a'ax=0 的解.
反之, 若x1是 a'ax=0的解
則 a'ax1=0
所以 x1'a'ax1=0
故 (ax1)'(ax1)=0
因為a是實矩陣, 所以有 ax1=0
即 a'ax=0 的解是 ax=0 的解故 ax=0 與 a'ax=0 同解
題目是：設a是n階方陣,證明齊次線性方程組ax=0與(a^t)ax=o是同解方程組.
8樓：匿名使用者
關鍵就是最後一句，
pa=a'a
如果a不可逆，
你怎麼能夠得到 p=a' 呢？
設a為n階實矩陣,at為a的轉置矩陣,則對於線性方程組(i):ax=0和(ⅱ)atax=0比有
9樓：匿名使用者
同解是吧.
顯然, ax=0 的解都是 a'ax=0 的解.
反之, 若x1是 a'ax=0的解
則 a'ax1=0
所以 x1'a'ax1=0
故 (ax1)'(ax1)=0
所以有 ax1=0
即 a'ax=0 的解是 ax=0 的解故 ax=0 與 a'ax=0 同解
所以 r(a) = r(a'a).
10樓：匿名使用者
說的是二者的比嗎要的是
線性代數題。設a是m*n矩陣，證明齊次線性方程組ax=0與atax=0同解。
11樓：數學好玩啊
只需證明a^tax=0的解是ax=0的解即可因為a^tax=0的解是xtatax=(ax)^t(ax)=0的解令ax=b，則btb=0，所以b=ax=0證畢！
設a為mn實矩陣,ata為正定矩陣.證明:線性方程組a=0只有零解
12樓：匿名使用者
因為 bt=（λe+ata）t=λe+ata=b，所以b為n階實對稱矩陣．
對於任意的實n維列向量x，有：
xtbx=xt（λe+ata）x=λxtx+xtatax=λxtx+（ax）t（ax）．
當x≠0時，有 λxtx＞0，（ax）t（ax）≥0，從而，xtbx=λxtx+（ax）t（ax）＞0，故b為正定矩陣．
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