1樓：匿名使用者
二元概率密度為
f(x，y)=12y²，0≤y≤x≤1；
0，其他
那麼對y積分得到
p(x)=4x^3
對x積分得到p(y)=12y² *(1-y)
設（x,y）的概率密度函式為f(x,y)={12y^2,0≤y≤x≤0;0,其他,求e(x)
2樓：drar_迪麗熱巴
1/2解題過程如下：
e(xy)
=∫[x=0->1]∫[y=0->1]xyf(x,y)dydx=∫[x=0->1]∫[y=0->x]xy(12y²)dydx=∫[x=0->1]3x∫[y=0->x]4y³dydx=∫[x=0->1]3x^5dx
=1/2。
由於隨機變數x的取值 只取決於概率密度函式的積分，所以概率密度函式在個別點上的取值並不會影響隨機變數的表現。更準確來說，如果一個函式和x的概率密度函式取值不同的點只有有限個、可數無限個或者相對於整個實數軸來說測度為0。
連續型的隨機變數取值在任意一點的概率都是0。作為推論，連續型隨機變數在區間上取值的概率與這個區間是開區間還是閉區間無關。要注意的是，概率p=0，但並不是不可能事件。
設二維隨機變數（x,y）的概率密度為：f(x,y)=12y^2,0<=y<=x<=1;f(x,y)
3樓：drar_迪麗熱巴
ex=∫∫[0<=y<=x<=1] xf(x,y)dxdy=∫[0->1]∫[0->x] 12xy²dydx=4/5
ey=∫∫[0<=y<=x<=1] yf(x,y)dxdy=∫[0->1]∫[0->x] 12y³dydx=3/5
e(x²+y²)=∫∫[0<=y<=x<=1] (x²+y²)f(x,y)dxdy=∫[0->1]∫[0->x] 12x²y²+12y^4dydx=16/15
按照隨機變數可能取得的值，可以把它們分為兩種基本型別：
離散型離散型（discrete）隨機變數即在一定區間內變數取值為有限個或可數個。例如某地區某年人口的出生數、死亡數，某藥**某病病人的有效數、無效數等。離散型隨機變數通常依據概率質量函式分類，主要分為：
伯努利隨機變數、二項隨機變數、幾何隨機變數和泊松隨機變數。
連續型連續型（continuous）隨機變數即在一定區間內變數取值有無限個，或數值無法一一列舉出來。例如某地區男性健康**的身長值、體重值，一批傳染性肝炎患者的血清轉氨酶測定值等。有幾個重要的連續隨機變數常常出現在概率論中，如：
均勻隨機變數、指數隨機變數、伽馬隨機變數和正態隨機變數。
設（x,y）的概率密度函式為f(x,y)={12y^2,0≤y≤x≤0;0,其他,求e(xy)
4樓：尉付友浮月
e(xy)=∫∫(-∞,+∞)f(x,y)xydxdy=∫(0,1)∫(0,x)12xy^3dydx=
1/2如有意見，歡迎討論，共同學習；如有幫助，請選為滿意回答！
5樓：drar_迪麗熱巴
1/2解題過程如下：
e(xy)
=∫[x=0->1]∫[y=0->1]xyf(x,y)dydx=∫[x=0->1]∫[y=0->x]xy(12y²)dydx=∫[x=0->1]3x∫[y=0->x]4y³dydx=∫[x=0->1]3x^5dx
=1/2。
由於隨機變數x的取值 只取決於概率密度函式的積分，所以概率密度函式在個別點上的取值並不會影響隨機變數的表現。更準確來說，如果一個函式和x的概率密度函式取值不同的點只有有限個、可數無限個或者相對於整個實數軸來說測度為0。
連續型的隨機變數取值在任意一點的概率都是0。作為推論，連續型隨機變數在區間上取值的概率與這個區間是開區間還是閉區間無關。要注意的是，概率p=0，但並不是不可能事件。
6樓：匿名使用者
^應該是0≤y≤x≤1吧……
e(xy)
=∫[x=0->1]∫[y=0->1]xyf(x,y)dydx=∫[x=0->1]∫[y=0->x]xy(12y²)dydx=∫[x=0->1]3x∫[y=0->x]4y³dydx=∫[x=0->1]3x^5dx
=1/2。
已知概率密度函式f（x,y）＝12y∧2 0≤x≤y≤1 0其他 ，求e（x），e（y）， 10
7樓：浩笑工坊
隨機資料的概率
密度函式：表示瞬時幅值落在某指定範圍內的概率，因此是幅值的函式。它隨所取範圍的幅值而變化。這裡指的是一維連續隨機變數，多維連續變數也類似。
擴充套件資料連續型的隨機變數取值在任意一點的概率都是0。
作為推論，連續型隨機變數在區間上取值的概率與這個區間是開區間還是閉區間無關。
要注意的是，概率p=0，但並不是不可能事件。
設二維隨機變數(x,y)的概率密度為:f(x,y)=4.8y(2-x)[0≤x≤1,0≤y≤x],0[其他]，求邊緣概率密度
8樓：匿名使用者
解：f(y)=
∫(-∞到∞)f(x,y)dx
=∫(y到1)4.8y(2-x)dx
=2.4xy(4-x)|(y到1)
=2.4y(3-4y+y²) (0
關於x的邊際密度函式px(x):
當0≤x≤1時
px(x)=∫f(x,y)dy,關於y從－∞積到＋∞=∫（2-x-y）dy,關於y從0積到1
其中原函式為：（2*y-x*y-y²/2）
px(x)=(2-x-½)-0=3/2-x
當x＞1或者x＜0時
px(x)=0
關於y的邊際密度函式py(y):
當0≤x≤1時
py(y)=∫f(x,y)dx,關於x從－∞積到＋∞=∫（2-x-y）x,關於x從0積到1
其中原函式為：（2*x-x²/2-x*y）
py(y)=(2-½-y)-0=3/2-y
當y＞1或者y＜0時
py(y)=0
擴充套件資料
求邊緣概率密度的方法：
求y的邊緣密度,對x作全積分，求x的邊緣密度,對y作全積分，全部是常數範圍很容易判斷，如果有非矩形範圍的聯合密度函式。
例：概率轉化為面積：
聯合概率p(x=a,y=b)，滿足x=a且y=b的面積，邊緣概率p(x=a)，不考慮y的取值，所有滿足x=a的區域的總面積，條件概率p(x=a|y=b)，在y=b的前提下，滿足x=a的面積（比例）。
設隨機變數（X，Y）具有概率密度f x,y 1,yx,0x1 0,其他，求E X
隨機變bai量的取值落在某個區du域之內的概率zhi則為概率密度函式在dao這個區域上的積分回。當概率密度函式存答在的時候，累積分佈函式是概率密度函式的積分。概率密度函式一般以小寫標記。以上就是解答步驟。解題過bai 程如下圖 公式種du類 不定積分zhi 設 是函dao數f x 的一個原函式，我們...
設隨機變數X,Y的聯合概率密度為fx,y8xy
題設不是說了 0 x？是不是題目出錯了？如果真的出現了，應該是f x,y 0啊。設二維隨機變數 x,y 的聯合概率密度為f x,y 8xy，0 x y 1,f x,y 0,其他。求p x y 1 積分範圍錯了，應當是下圖中的紅色區域。積分範圍錯了，應當是下圖中的紅色區域。經濟數學團隊幫你解答，請及時...
問 設二維隨機變數（X,Y）的概率密度為f（x,y2ex 2y ,x0,y
設二維隨機變du量 x，y zhi的概率密度為f x，y 2e x 2y x 0，y 0的分佈 dao函式如下 通過分佈函式，專可用數屬 學分析的方法來研究隨機變數。分佈函式是隨機變數最重要的概率特徵，分佈函式可以完整地描述隨機變數的統計規律，並且決定隨機變數的一切其他概率特徵。擴充套件資料在實際問...