1樓：
k不為1時，
s=k+k^2+k^3+...+k^n
ks= k^2+k^3+...+k^n+k^(n+1)相減(1-k)s=k(1-k^n)
s=k(1-k^n)/(1-k)
當-1你出的題
s=k/(1-k)
當k=1時，s=nk
當k>1時，s=k(1-k^n)/(1-k)
2樓：匿名使用者
|k|<1,有k+k^2+k^3+……=k/(1-k)
|k|>=1,級數發散
高等數學 所給的冪級數 求和函式！！
3樓：何度千尋
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。
以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別：
一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x)
計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。
二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。
三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。
四、含階乘因子的冪級數
（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!
的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式
（2）逐項求導、逐項積分法
（3）微分方程發：含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式
題中的型別為第二種型別
4樓：匿名使用者
積分二次轉化為等比級數再求導二次，望採納。
5樓：匿名使用者
^記 s(x) = ∑
∞> n(n+1)x^n
得 t(x) = ∫ <0,x>s(t)dt = ∑n ∫<0,x>(n+1)t^n
= ∑nx^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2∑x^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2x^2/(1-x) (-1t(t)dt = ∑x^(n+2) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t)
= x^3/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = -x^2-x-1+1/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t),
於是 t(x) = u'(x) = -2x-1+1/(1-x)^2-2x^2/(1-x) = 1-1/(1-x)+1/(1-x)^2
s(x) = t'(x) = -1/(1-x)^2+2/(1-x)^3 = (1+x)/(1-x)^3 (-1 冪級數求和 詳細過程 6樓：巴山蜀水 ^^^解：∑k^2q^(k-1)=∑k(q^k)'=(∑kq^k)'=[q∑kq^(k-1)]'=[q(∑q^k)']'='=[1+q-(n+1)^2q^n+(2n^2+2n-1)q^(n+1)+(n^2)q^(n+2)]/(1-q)^3。供參考。 高等數學，冪級數求和函式，怎麼求 7樓：巴山蜀水 解：[(-1)^n]x^(2n)/(n！)=[(-x^2)^n]/(n！)，對比e^x的泰勒式，故，原式=e^(-x^2)。 選a。。供參考。 s 0 0 s x x n 1 1 1 x 兩邊同時積分得到 s x s 0 0 x 1 1 x dx ln 1 x s x ln 1 x 冪級數求和，如圖，需要詳細過程，尤其是怎麼分段的。20 1 n n 1 1 n 1 n 1 冪級數求和函式的思路步驟是什麼 常用函式成的冪級數，如e的x次方，1... 利用已知式 1 1 x n 0 x x 1，可得1 2 x 1 2 1 x 2 1 2 n 0 x 2 x 2，求導，得 1 2 x 1 2 n 1 n 1 x 2 x 2。常用的全面的冪級數公式 公式如圖 擴充套件資料 冪函式的性質 一 當 為整數時，的正負性和奇偶性決定了函式的單調性 1 當 為... 這是幾何級數。根據幾何級數的求和公式 所以這和劃線部分是一樣的。而幾何級數的求和公式是根據等比數列的求和公式得到的 高等數學 所給的冪級數 求和函式！冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高 技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算 恆等變形或分析運...求大神詳解冪級數求和。。冪級數求和的思路是什麼？步驟是怎樣的？謝謝
冪級數展開式，還有求和,冪級數式，還有求和
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