1樓：廣西師範大學出版社
我國為四大抄文明古國之一，在數學發展的歷史長河中，創造出許多傑出成就。比如勾股定理的發現和證明?「0」和負數的發明和使用?
十進位值制記數法?祖沖之的圓周率推算?有個方程的四元術等都是我國古代數學領域的貢獻，在世界數學史上佔有重要地位。
我國古代數學取得的光輝成就，是人類對數學的認識過程中邁出的重要步伐，遠遠走在世界的前列，擴大了數學的領域，推動了數學的發展，在人類認識和改造世界過程中發揮了重要作用。
中國數學發展的歷史上創造出了哪些成就？
2樓：北京創典文化
我國為四大文明古國之一，在數學發展的歷史長河中，創造出許多傑出成就
內。比如勾股定理的發現容和證明､「0」和負數的發明和使用､十進位值制記數法､祖沖之的圓周率推算､有個方程的四元術等都是我國古代數學領域的貢獻，在世界數學史上佔有重要地位。我國古代數學取得的光輝成就，是人類對數學的認識過程中邁出的重要步伐，遠遠走在世界的前列，擴大了數學的領域，推動了數學的發展，在人類認識和改造世界過程中發揮了重要作用。
中國古代的數學成就都有哪些？
3樓：百度使用者
《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。
在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。
《九章算術》標誌以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。
中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。
趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現「割補原理」的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。
三國時期魏人劉徽則註釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250（3.1416）」。
他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」。另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著。
南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。
祖沖之、祖?父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：
①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（otto）和荷蘭人安託尼茲（anthonisz）才得出同樣結果。
②祖?在劉徽工作的基礎上推匯出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（「冪勢既同則積不容異」）定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利（cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。
隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。
所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極曆》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍曆》中將其發展為不等間距二次內插公式。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期湧現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界範圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。
賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至2023年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理係數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。
秦九韶是南宋時期傑出的數學家。2023年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。
另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
李冶於2023年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。
公元2023年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元2023年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元2023年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。
郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
公元2023年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑑》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元2023年法國人別朱（bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元2023年英國人格里高利（gregory）和公元1676一2023年間牛頓（newton）才提出內插法的一般公式。
14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。
明代珠算開始普及於中國。2023年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。
由於演算天文曆法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（2023年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方**證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。
鄧玉函編譯的《大測》［2卷］、《割圓八線表》［6卷］和羅雅谷的《測量全義》［10卷］是介紹西方三角學的著作。
1、 簡述數學的發展史，並舉例說明該時期有哪些主要成就？ 2、 什麼是**分割？舉例說明生活中的**分割
4樓：親斤娃娃
1、第一部分 初等數學發展史
（一）課程內容
1、數學的起源與早期發展
（1）數與形概念的產生
（2）河谷文明與早期數學
2、古希臘數學
（1）論證數學的發端
（2）亞歷山大學派
3、古代中國數學的鼎盛
（1）《周髀算經》與《九章算術》
（2）魏晉南北朝的數學
（3）宋元數學
4、印度與阿拉伯的數學
（1）古印度的數學
（2）阿拉伯在代數、三角學與幾何學的成就
本部分重、難點：雅典時期的希臘數學、亞歷山大學派的主要成績、中國的《九章算術》、中國剩餘定理、印度數學以及阿拉伯的代數、三角學與幾何學的成就。
（二）考核知識點與考核要求
1．初等數學發展史部分，要求達到「瞭解」層次的。
（1）數與形概念的產生
（2）埃及數學、美索不大米數學
（3）亞歷山大後期和希臘數學的衰落
（4）畢達哥拉斯學派
2．初等數學發展史部分，要求達到「理解、掌握」層次的。
（1）雅典時期的希臘數學
a. 三大幾何問題
b. 無限性概念的早期探索
c. 邏輯演繹結構的倡導
（2）亞歷山大學派的主要成就
a. 歐幾里得的幾何《原本》的主要成就
b. 阿基米德的數學成就
c. 阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》
（3）古代中國數學的主要成就
a. 《周髀算經》與《九章算術》
b. 劉徽和祖沖之父子的主要成就
c. 中國剩餘定理
（4）印度數學以及阿拉伯的數學
a. 古代《繩法經》
b. 零號數的發明
c. 阿拉伯的代數、三角學與幾何學的成就。
主題： 第二部分 近代數學發展史重難點輔導
第二部分 近代數學發展史
（一）課程內容
1、近代數學的興起
（1）向近代數學的過渡
a .代數學的出現
b.三角學的發展
c.從透視學到射影幾何
d.計算技術與對數的誕生
（2）解析幾何的誕生
2、微積分的創立
（1）半個世紀的醞釀
a.開普勒與旋轉體體積
b.卡瓦列裡不可分量原理
c.笛卡爾的圓法
d.費馬求極大值與極小值的方法
e.巴羅的微分三角形
f.沃利斯的無窮算術
（2）牛頓的「流數術」
a.流數術的初建
b.流數術的發展
c.牛頓的《原理》與微積分
（3）萊布尼茨的微積分
a. 特徵三角形
b. 分析微積分的建立
c. 萊布尼茨微積分的發展
3、分析時代
（1）微積分的進一步發展
a.積分技術與橢圓積分
b.微積分向多元函式的推廣
c.無窮級數理論
d.函式概念的深化
e.微積分嚴格化的嘗試
（2）微積分的應用與新分支的形成
a.常微分方程的形成
b.偏微分方程的產生
c.變分法的產生
（3）18世紀的幾何與代數
a.微分幾何的形成
b.方程論
c.數論進展
4、代數學的新生
（1） 代數方程的可解性與群的發現
（2） 從四元數到超複數
（3）布林代數的形成
（4）代數數論的誕生
5、幾何學的變革
（1）歐幾里得幾何平行公設
（2）非歐幾里得幾何的誕生
（3）非歐幾里得幾何的發展與確認
（4）射影幾何的繁榮
（5）幾何學的統一
6、分析的嚴格化
（1）柯西與分析基礎
（2）分析的算術化
a. 維爾斯特拉斯的成就
b. 實數理論
c. 集合論的誕生
（3）分析的擴充套件
a. 複分析的建立
b. 解析數論的形成
c. 數學物理與微分方程
本部分的重、難點：代數學的出現、解析幾何的誕生、開普勒與旋轉體體積、卡瓦列裡不可分量原理、笛卡爾的圓法、費馬求極大值與極小值的方法、巴羅的微分三角形、沃利斯的無窮算術、牛頓的「流數術」、萊布尼茨的微積分、微積分向多元函式的推廣、無窮級數理論、函式概念的深化、常微分方程的形成、偏微分方程的產生、微分幾何的形成、數論進展、代數學的新生、非歐幾里得幾何的發展與確認和幾何學的統
一、分析的嚴格化等
（二）考核知識點與考核要求
1．近代數學發展史部分，要求達到「瞭解」層次的
（1）從透視學到射影幾何
（2）計算技術與對數的誕生
（3）積分技術與橢圓積分
（4）函式概念的深化
（5）微積分嚴格化的嘗試
（6）代數方程的可解性與群的發現
（7） 從四元數到超複數
（8） 分析的算術化
2．近代數學發展史部分，要求達到「理解、掌握」層次的
（1）代數學的出現、
（2）解析幾何的誕生
（3）微積分的創立
a. 開普勒與旋轉體體積
b. 卡瓦列裡不可分量原理
c. 笛卡爾的圓法
d. 費馬求極大值與極小值的方法
e. 巴羅的微分三角形
f. 沃利斯的無窮算術
g. 牛頓的「流數術」和萊布尼茨的微積分
（3）分析學時代
a. 微積分向多元函式的推廣
b. 無窮級數理論
c. 函式概念的深化
d. 常微分方程的形成和偏微分方程的產生
e. 微分幾何的形成
f. 數論進展
（4）代數學的新生
（5）非歐幾里得幾何的發展與確認和幾何學的統一
（6）分析的嚴格化
a. 柯西與分析基礎
b. 分析的擴充套件 (複分析的建立、解析數論的形成)
主題： 第三部分 現代數學發展概觀重難點輔導
第三部分 現代數學發展概觀重難點輔導
1、現代數學發展史部分，要求達到「瞭解」層次的
（1）數學向其他科學的滲透（數學物理、生物數學、數理經濟學）
（2）計算機影響下的數學（計算數學的發展、純粹數學研究與計算機、電腦科學種的數學）
（3）高斯-博內公式的推廣
（4）米爾諾怪球
（5）四色問題
（6）費馬大定理的證明
（7）數學與社會進步
2、現代數學發展史部分，要求達到「理解、掌握」層次的
（1）新世紀的序幕（希爾伯特的《數學問題》）
（2）更高的抽象( 勒貝格積分與實變函式論、泛函分析、抽象代數、拓撲學、公理化概率論)
（3）對基礎的深入**（集合論悖論、三大學派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）
（4）數理邏輯的發展（公理化集合論、證明論、模型論、遞迴論）
（5）應用數學的新時代
（6）獨立的應用學科（數理統計、運籌學、控制論）
（7）數學的社會化（數學教育的社會化、數學專門期刊的創辦、數學社團的建立、數學獎勵）
（8）中國現代數學的開拓
2、**比例分割是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關係都是符合**分割比的。
正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是**分割三角形。 由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出**分割的數值為2sin18 。 **分割點約等於0．618：
1 是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為**分割的點。線段上有兩個這樣的點。 利用線段上的兩**分割點，可作出正五角星，正五邊形。
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