1樓：匿名使用者
考慮行列式（
*）1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
顯然題目中的行列式是行列式（*）的x^3的係數的相反數(x^3的係數為其代數餘子式）
利用範德蒙德行列式，行列式（*）的結果為
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)
其x^3的係數的相反數為
(a+b+c+d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)
線性代數 必須用範德蒙行列式算 要詳細步驟 謝謝..
2樓：匿名使用者
^解: 作輔助行列式d1 =
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
此為vandermonde行列式, 故
d1 = (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d).
又因為行列式d1中x^3的係數-m44即為行列式d所以 d = -(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(-a-b-c-d)
= (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d).
用範德蒙德行列式如何計算此題？求解？
3樓：斷劍重鑄
1、因為第四行第四列的數是65，矩陣不符合範德蒙行列式的一般形式，所以先進行拆分：
2、根據行列式性質：
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
得：3、根據範德蒙行列式結論和行列式計算性質：
4樓：我愛斯隆
觀察每行每列數的對應關係，對原題進行如下改寫:
這就與範德蒙行列式要求的形式一致了，即每行對應列的元素從上到下按升冪排列：
根據範德蒙德行列式計算公式：
代入求得：
5樓：匿名使用者
你好！直接套用範德蒙行列式的公式可得答案是(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
6樓：霜染楓林嫣紅韻
第一個專業的題目，你可以請教你的老師，或者是有相關學習經驗的同學
7樓：向上吧文森
題目印錯了，最後一個數應該是64，演算法沒錯。
8樓：情微冷心
範德蒙行列式怎麼算？
9樓：打了個大大
題目沒錯，再用性質分出一個1就可以
10樓：阿笨貓打
可以將列向量4**為0 0 0 1.再利用行列式基本運算
哪位大神幫忙證明一下這個四階行列式（範德蒙行列式），不要直接用範德蒙的結論！！
11樓：小樂笑了
^第2，3，4列，都減去第1列，得到
a b-a c-a d-a
1 0 0 0
a^2 b^2-a^2 c^2-a^2 d^2-a^2a^3 b^3-a^3 c^3-a^3 d^3-a^3分別提取第2、3、4列公因子，得到
(b-a)(c-a)(d-a)*
a 1 1 1
1 0 0 0
a^2 b+a c+a d+a
a^3 b^2+a^2+ba c^2+a^2+ca d^2+a^2+da
按第2行，得到
-(b-a)(c-a)(d-a)*
1 1 1
b+a c+a d+a
b^2+a^2+ba c^2+a^2+ca d^2+a^2+da第2，3列，都減去第1列，得到
-(b-a)(c-a)(d-a)*
1 0 0
b+a c-b d-b
b^2+a^2+ba c^2-b^2+ca-ba d^2-b^2+da-ba
分別提取第2，3列公因子，得到
-(b-a)(c-a)(d-a)*(c-b)(d-b)*1 0 0
b+a 1 1
b^2+a^2+ba a+b+c a+b+d第3列，減去第2列，得到
-(b-a)(c-a)(d-a)*(c-b)(d-b)*1 0 0
b+a 1 0
b^2+a^2+ba a+b+c d-c
得到下三角，主對角線相乘，得到
-(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)
缺行範德蒙行列式
12樓：小小芝麻大大夢
對於這種，缺少一行得範德蒙行列式，可以補上這一行，同時，為了構成行列式，還需再補一列，為了和原先的元素區別；
新加的一列，就可以加a的0到n次方，這樣，就構成了一個標準的範德蒙行列式，對於新的行列式，第i+1行，第n+1列的元素的餘子式就是我們要求的；
可以將新的行列式的按第n+1列，其中一項就是a^iai+1 n+1，對於範德蒙式計算結果中a的i次方的係數，就是第i+1行，第n+1列的元素的代數餘子式，如下圖：
13樓：匿名使用者
利用加邊的方法，少範德蒙行列式哪一行就加哪一行，然後旁邊多加出一列，明天我給你寫出詳細過程，今天有事，來不及！
今天給你寫一下詳細的過程:
例如行列式如下: (缺行的類似範德蒙行列式)
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
我們利用加行的方法來解決這個問題.
加完行行列式變成5行5列,如下:
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
這就成了標準的範德蒙行列式
利用行列式法則,按第5列,得到的式如下:
a15 + (-a25) * x + a35 * x^2 + (-d) * x^3 + a55 * x^4 [其中a為代數餘子式,d為前面的四階行列式的值]
由範德蒙行列式計算公式,得出該五階行列式的值為:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的式相等，我們所需要的是行列式d的值，所以我們需要算的就是式中x^3的係數，所以得出d＝
(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
如何利用範德蒙德行列式解答，用範德蒙德行列式如何計算此題？求解？
通過多次換行把各行的順序完全反過來，就化成了範德蒙行列式，過程如圖所示。用範德蒙德行列式如何計算此題？求解？1 因為第四行第四列的數是65，矩陣不符合範德蒙行列式的一般形式，所以先進行拆分 2 根據行列式性質 若n階行列式 ij 中某行 或列 行列式則 ij 是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行 ...
用範德蒙德行列式這個怎麼求,用範德蒙德行列式如何計算此題求解
不用考慮x,a,b,c的大小,只要用 後面 的數減 前面 的即可,把所有這些可能的差專都求出屬來,然後連乘即可,本題中按照後面減前面的規則,可能的差有a x,b x,c x,b a,c a,c b,把這些項連乘起來就等於 a x b x c x b a c a b c 用範德蒙德行列式如何計算此題?...
這題用範德蒙德行列式怎麼做,用範德蒙德行列式如何計算此題？求解？
解 作輔助行列式d1 1 1 1 1 1 a b c d x a 2 b 2 c 2 d 2 x 2 a 3 b 3 c 3 d 3 x 3 a 4 b 4 c 4 d 4 x 4 此為vandermonde行列式,故 d1 b a c a d a c b d b d c x a x b x c x...