1樓：數學新綠洲
解：1.由題意知橢圓的焦點在x軸上，且離心率e=c/a=√3/2
令c=√3k,a=2k,k>0,則b=k
所以橢圓方程可化為：x²/4b² +y²/b²=1即x²+4y²=4b²
又橢圓過點（√3,1/2），將此點座標代入方程可得：
3+1=4b²
解得b²＝1，則a²＝4
所以橢圓e的標準方程為：x²/4 +y²=1
2.由上易知a=2,b=1
則橢圓e的左頂點座標為a1(－2，0)，右頂點座標為a2(2,0)，上頂點座標為b(0,1)
易知以線段oa2為直徑的圓的圓心座標為(1,0)，半徑r=1
而直線a1b的方程為x/(-2) +y/1=1即x-2y+2=0 (注：直線的截距式方程)
又圓c與上述圓關於直線a1b：x-2y+2=0對稱
所以兩個圓的圓心也關於直線a1b：x-2y+2=0對稱，且圓c的半徑r=1
以下求圓c的圓心座標（m，n）
有[n/(m-1)]*(1/2)=-1且(m+1)/2 -2*(n/2)+2=0
則n=-2m+2且m-2n+5=0
解得m=-1/5,n=12/5
所以圓c的方程為(x+1/5)²+(y-12/5)²=1
3.由題意設點p座標為 ( -1/5 +cost，12/5 +sint ) t∈[0,2π)
由上知a1(－2，0)，b(0,1)，則| a1b |=√5
又直線a1b的方程為x-2y+2=0
則點p到直線a1b的距離為：
d＝| -1/5 +cost-24/5 -2sint |/√5
＝| 5+2sint-cost |/√5
＝| 5+√5*[(2/√5)sint -(1/√5)cost] | /√5
令cosβ=2/√5，sinβ=1/√5
則d＝| 5+√5*(cosβsint -sinβcost) | /√5
=| 5+√5*sin(t -β) | /√5
所以當sin(t -β)=1時，d有最大值為(5+√5)/√5＝√5 +1
因為三角形pa1b的面積s=1/2 *|a1b|*d
所以s最大值=1/2 *√5*(√5 +1)=(5+√5)/2
在平面直角座標系xOy中，設矩形OPQR的頂點按逆時針順序排列，且O（0，0），P（1，t），Q（1 2t，2 t）
設矩形opqr對角線的交點為a，根據矩形的性質得到a為oq及pr的中點，o 0，0 q 1 2t，2 t a 1 2t 2，2 t 2 又p 1，t 則r的座標為 1 2t 1，2 t t 即 2t，2 4分 矩形opqr的面積s1 op pq 1 t2 4t2 4 2 1 t2 6分 1 當1 2...
在平面直角座標系xOy中,拋物線y mx
解 1 依題意，有 3m 6m n 5 n 2解，得 m 1 3，n 2 則該拋物線的函式解析式為 y 1 3 x 2 3 3 x 2 2 由 1 可知 y 1 3 x 2 3 3 x 2 1 3 x 2 3x 2 1 3 x 2 3x 3 3 2 1 3 x 3 1 故頂點b的座標為 3，1 直線...
如圖，在平面直角座標系xOy中，橢圓x2a2 y2b
1 橢圓 e 1 2,則 a 2c,a 2 4c 2 4 a 2 b 2 得 3a 2 4b 2 橢圓過點 p 1，3 2 則 1 a 2 9 4b 2 1，於是 1 a 2 9 3a 2 1，得 a 2，b 3，橢圓方程撒是 x 2 4 y 2 3 1.2 橢圓c的右焦點 f 1,0 設直線 l ...