1樓：西域牛仔王
bc＝ac - ab
＝(a＋2b) - (7a - 3b)
＝ - 6a＋5b。
平面向量的問題
2樓：寢室難安的人
因為向量的夾角為鈍角時： cosθ<0 且 θ≠180度所以是鈍角的充要條件是: x1y1+x2y2<0 且 x1y2-x2y1≠0（即不共線）
所以：-2×1+1×a<0 且 -2×a-1×1≠0所以： a<2 且 a≠-1/2
3樓：幻覺之境
可以求垂直的時候a的值即x1y1+x2y2=0則-2+a=0
解得a=2
如果成為鈍角，只要小於2都可滿足鈍角
這是最快的方法。
關於平面向量的問題
4樓：裁定者
向量積公式 其實不難 向量積分兩種 第一種是叉積 還有種是點積
叉積要用到右手定則 其實在物理上力矩就是力臂和力的叉積（最簡單的形式）
而高中數學上要求的就是點積 得出的是一個數！如（x1 y1）*(x2 y2)=x1*x2+y1*y2一一對應相乘再相加就是咯 比較簡單
你可以把向量理解成橡皮筋 用力的角度來理解向量的長度 如你用力越大 橡皮筋就越長 橡皮筋越長 向量就越長（在加上比較迂腐和官方的話來說就是向量的模越長） 而向量的方向就相當於你把橡皮筋拉長的方向
用橡皮筋理論就可以簡單的理解向量的一系列東西 在記下一些官方的名次就沒有問題咯
5樓：小苒
如果 a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得 b=λa。
證明：1）充分性，對於向量 a(a≠0)、b，如果有一個實數λ，使 b=λa，那麼由 實數與向量的積的定義 知，向量a與b共線。
2）必要性，已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那麼當向量a與b同方向時，令 λ=m，有 b =λa，當向量a與b反方向時，令 λ=-m，有 b=-λa。如果b=0，那麼λ=0。
3）唯一性，如果 b=λa=μa，那麼 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。
證畢。[編輯本段]推論
推論1兩個向量a、b共線的充要條件是：存在不全為零的實數λ、μ，使得 λa+μb=0。
證明：1）充分性，不妨設μ≠0，則由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共線向量基本定理 知，向量a與b共線。
2）必要性，已知向量a與b共線，若a≠0，則由共線向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，實數λ、μ不全為零。若a=0，則取μ=0，取λ為任意一個不為零的實數，即有 λa+μb=0。
證畢。推論2
兩個非零向量a、b共線的充要條件是：存在全不為零的實數λ、μ，使得 λa+μb=0。
證明：1）充分性，∵μ≠0，∴由 λa+μb=0 可得 b=(λ/μ)a。由 共線向量基本定理 知，向量a與b共線。
2）必要性，∵向量a與b共線，且a≠0，則由 共線向量基本定理 知，b=λa；又∵b≠0，∴λ≠0； 取 μ=-1≠0，就有 λa+μb=0，實數λ、μ全不為零。
證畢。推論3
如果a、b是兩個不共線的向量，且存在一對實數λ、μ，使得 λa+μb=0，那麼λ=μ=0。
證明：（反證法）
不妨假設μ≠0，則由 推論1 知，向量a、b共線；這與已知向量a、b不共線矛盾，故假設是錯的，所以λ=μ=0。
證畢。推論4
如果三點p、a、b不共線，那麼點c在直線ab上的充要條件是：存在唯一實數λ，使得
向量pc=(1-λ)向量pa+λ向量pb。（其中，向量ac=λ向量ab）。
證明：∵三點p、a、b不共線，∴向量ab≠0，
由 共線向量基本定理 得，
點c在直線ab上 <=> 向量ac 與 向量ab 共線 <=> 存在唯一實數λ，使 向量ac=λ·向量ab
∵三點p、a、b不共線，∴向量pa 與 向量pb 不共線，
∴向量ac=λ·向量ab <=> 向量pc-向量pa=λ·(向量pb-向量pa) <=> 向量pc=(1-λ)向量pa+λ·向量pb。
證畢。推論5
如果三點p、a、b不共線，那麼點c在直線ab上的充要條件是：存在唯一一對實數λ、μ，使得
向量pc=λ向量pa+μ向量pb。（其中，λ+μ=1）
證明：在推論4 中，令 1-λ=μ ，則λ+μ=1，知：
三點p、a、b不共線 <=> 點c在直線ab上的充要條件是：存在實數λ、μ，使得向量pc=λ向量pa+μ向量pb。（其中，λ+μ=1）
下面證唯一性，若 向量pc=m向量pa+n向量pb，則 m向量pa+n向量pb=λ向量pa+μ向量pb，
即，（m-λ）向量pa+（n-μ）向量pb=0，
∵三點p、a、b不共線，∴向量pa 與 向量pb 不共線，
由 推論3 知，m=λ，n=μ。
證畢。推論6
如果三點p、a、b不共線，那麼點c在直線ab上的充要條件是：存在不全為零的實數λ、μ、ν，使得
λ向量pa+μ向量pb+ν向量pc=0，λ+μ+ν=0。
證明：1）充分性，由推論5 知，若三點p、a、b不共線，則 點c在直線ab上 <=> 存在實數λ、μ，使得 向量pc=λ向量pa+μ向量pb（其中，λ+μ=1）。
取ν=-1，則有：λ向量pa+μ向量pb+ν向量pc=0，λ+μ+ν=0，且實數λ、μ、ν不全為零。
2）必要性，不妨設ν≠0，且有：λ向量pa+μ向量pb+ν向量pc=0，λ+μ+ν=0，則 向量pc=（λ/ν)·向量pa+(μ/ν)·向量pb，（-λ/ν）+（-μ/ν）=1。由推論5 即知，點c在直線ab上。
證畢。推論7
點p是直線ab外任意一點，那麼三不同點a、b、c共線的充要條件是：存在全不為零的實數λ、μ、ν，使得
λ向量pa+μ向量pb+ν向量pc=0，λ+μ+ν=0。
證明：（反證法）
∵點p是直線ab外任意一點，∴向量pa≠0，向量pb≠0，向量pc≠0，且 向量pa、向量pb、向量pc兩兩不共線。
由推論6 知，實數λ、μ、ν不全為零，
1）假設實數λ、μ、ν中有兩個為零，不妨設λ≠0，μ=0，ν=0。則 λ向量pa=0，∴向量pa=0。這與向量pa≠0。
2）假設實數λ、μ、ν中有一個為零，不妨設λ≠0，μ≠0，ν=0。則 λ向量pa+μ向量pb=0，∴向量pa=（μ/λ）·向量pb，∴向量pa 與 向量pb共線，這與向量pa 與 向量pb不共線矛盾。
證畢。[編輯本段]共線向量定理
定理1⊿abc中，點d在直線bc上的充要條件是
其中都是其對應向量的數量。
證明：有推論5 即可證得。
定理2⊿abc中，點d在直線bc上的充要條件是
其中都是有向面積。通常約定，頂點按逆時針方向排列的三角形面積為正，頂點按順時針方向排列的三角形面積為負。
證明：由定理1 即可得證。
如何解決平面向量的綜合問題
6樓：
線線平行：求出這兩條直線的向量座標a 與b，證明a=kb(k為常數) 即可。 垂直：a向量與b向量乘積為零即可
2.線面平行：求出這個平面的法向量，證明這個向量與法向量垂直。 垂直：向量與法向量平行。
3.在一個平面內任意找條直線，用上面的方法證明直線平行於令一個平面。 垂直同理
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