1樓:匿名使用者
解:(ibai
)由題意,令duy=0,x<0,得f(x)[1-f(0)]=0,∵當zhix<0時,f(x)>1,∴daoa1 =f(0)=1由遞推關係知
內f(an+1 )?f(-2-an )=1,即0 +**
1 ?3+...+**
已知函式f(x)的定義域為r,對於任意的x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)<0,
2樓:神降
(1)證明:∵對任意的x、y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),
,f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),
∴f(0)=0.
令y=-x得,f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,
即f(-x)=-f(x),
∴函式f(x)為奇函式.
(2)f(x)在r上單調遞減.
證明:設x1 則f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2-x1)+x1]=f(x1)-[f(x2-x1)+f(x1)]=-f[(x2-x1), 因為當x>0時,f(x)<0,且x2-x1>0,所以f[(x2-x1)<0, 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). 所以函式f(x)為r上的減函式. 由f(x+y)=f(x)+f(y)及f(-1)=2得,f(-2)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=4, f(4)=f(2)+f(2)=2f(2),因為f(x)為奇函式,所以f(-2)=-f(2)=4,f(2)=-4,所以f(4)=-8. 又函式f(x)在區間[-2,4]上單調遞減,所以f(4)≤f(x)≤f(-2),即-8≤f(x)≤4. 故函式f(x)在區間[-2,4]上的值域為[-8,4]. (3)因為函式f(x)在r上是奇函式,且單調遞減, 所以不等式f(t2-2kt)+f(2t2-1)<0?f(t2-2kt)<-f(2t2-1)=f(1-2t2)?t2-2kt>1-2t2, 所以對任意t∈[1,3],不等式f(t2-2kt)+f(2t2-1)<0恆成立, 等價於t2-2kt>1-2t2恆成立,即t∈[1,3]時2k<3t-1 t恆成立, 而易知3t-1 t在∈[1,3]上單調遞增,所以(3t?1t) min=3-1=2, 所以有2k<2,解得k<1. 所以實數k的取值範圍為(-∞,1). 已知函式f(x)是定義在r上的單調遞增函式,且滿足對任意的實數x都有f[f(x)-3^x]=4,則f(x)+f(-x)的最小值為 3樓:匿名使用者 ∵f(x)是定義在r上的單調遞增函式,x和f(x)乃是一一對應,∴f(x)-3^x必然為一個固定的數,設為a,f(a)=4,而無論x怎麼變。因此,可以設f(x)-3^x=a,即f(x)=3^x+a,當x=a時,3^a+a=4,必有a=1(∵當a<1時,3^a+a<3+1=4;而當a>1時,3^a+a>3+1=4)。於是,f(x)=3^x+1,f(-x)=3^(-x)+1。 可知:f(x)+f(-x)=3^x+3^(-x)+2≥2√(3^x·3^(-x))+2=2+2=4,當且僅當x=0時。 解令t f x 2 x 則f x 2 x t 且f t 3 則f t 2 t t 3 即t 1 故f x 2 x 1 則f 3 2 3 1 9 已知函式f x 是定義在r上的單調遞增函式,且滿足對任意的實數x都有f f x 3 x 4,則f x f x 的最小值為 f x 是定義在r上的單調遞增函式... 已知y f x 1 的是定義域為r的偶函式，偶函式影象關於y軸對稱f x 1 由f x 向左平移1個單位得到所以f x 影象關於x 1對稱 且f x 在 1，上為單調遞增，則f x 在 無窮，1 上是增函式 即離x 1距離越近，函式值越大 f 2x 1 f x 2 所以 2x 1 1 x 2 1 2... 例如f 來x e x 源 g x bai 1 f dux zhi e dao x 1 e x g x 0 很明顯在x r時，f x 0 g x 但是對於任意x都有f x 0 g x 所以d正確，選d。我本來是最早答的，就來解釋一下每項的對錯吧。上面我已經舉了一個例子。說明存在合符條件的但是f x 恆...已知fx是定義在R上的單調函式且ffxx23求f
已知y f x 1 的是定義域為R的偶函式，且在
定義在R上的函式f x ，g x 在R上的導函式分別為f x ,g x 若x屬於R時,f x g x ,則下列敘述中正確的