高等數學，證明數列收斂高數怎樣證明數列發散

1樓：匿名使用者

xn+2=1/(1+xn+1)

=1/[1+1/(1+xn)]

=(1+xn)/(1+xn+1)

=(1+xn)/(2+xn)

=1-1/(2+xn)

若令f(x)=1-1/(2+x)，易證f(x)單增。

於是x3=f(x1)=2/3當n為奇數時，有xn+2x2x6=f(x4)>f(x2)=x4

以此類推，當n為偶數時，有xn+2>xn。

因此，取的奇數項所構成的子列，它是單調遞減的，而取偶數項所構成的子列，它是單調遞增的。

並且顯然數列有下界0和上界1，於是和都收斂。

解方程x=1-1/(2+x)得x=(-1±√5)/2由保號性可知，奇數項子列和偶數項子列均收斂於(√5-1)/2，因此原數列收斂，且極限為(√5-1)/2

2樓：老豫桓昕妤

關鍵的一步，通過圖形看出f(k)>∫(k,k+1)f(x)dx>f(k+1)

1)即證出a(k)-a(k-1)=f(k)-∫(k,k+1)f(x)dx>0,

an單調增

2)an=f(1)+∑(2,n)

f(k)

-∫(1,n+1)f(x)dx

因為∫(k,k+1)f(x)dx>f(k+1)，所以∑(2,n)f(k)

-∫(1,n+1)f(x)dx<0

所以an

3)所以an收斂

高數：怎樣證明數列發散

3樓：匿名使用者

說明一個數列是發散的常用辦法

是找該數列的兩個子列,

並使得這兩個子列收斂到不同的數值.

由此即說明該數列是發散的

4樓：媽呀

1.數列是無界的

2.子列不收斂或者收斂於不同的極限

3.在u（a,e）之外有無數相（這裡e是任意小的數）

高數數列極限證明問題,高等數學數列極限證明問題

2.因為lim bn an 0,bai故有界du,zhibn an m m為下界dao bn an m a1 m,所以,單調減專小且有下界,存在極限,設 屬lim bn a,則lim an lim an bn bn lim bn an limbn a,lim an lim bn 第一題用無窮級數的知...

數列的收斂和發散有什麼區別,高等數學收斂函式和發散函式的區別？

收斂的數列，越往後資料越集中，最後趨於某個具體數 發散的數列，不可能趨於具體數，因此是無限增大 減小 或是 的。數列發散和數列收斂是相對的。收斂的意思是這樣的 當數列an滿足n 無窮，an 一定值。嚴格定義用到了 n語言，如果一個數列不滿足這個條件，就是發散。用數學語言描述數列發散就是這樣的 向左轉...

高等數學用定義證明數列的極限

可以啊，只要放大縮小正確，當給出一個大於0的e，存在n使，當n n使，4n 2 n方 n 4 的絕對值小於e，關鍵是只要能找到這個n就ok了，因為是數列的極限，最後n要取整數部分。就是說你找到了這個n，使得當n n時，對於任意一個大於0的e，4n 2 n方 n 4 的絕對值都比e要小 lim 4n ...