高中數學題。設f（x）aX 1 X aX a0判定f（x）在（0的單調性2 設f（x）在0 x 1上的最小值

1樓：韓增民鬆

高中數學題。 設f（

x）=ax+(1-x)/ax a>0 判定f（x）在（0，+∞）的單調性 2.設f（x）在 0＜x≤1上的最小值為g（a），求y=g(a)的最小值

(1)解析：∵f（x）=ax+(1-x)/ax (a>0)

令f』(x)=(a^3x^2-a) /(ax)^2=0==>x=±1/a

f』』(x)=2/(ax^3)==>f』』(1/a)>0

∴f(x)在x=1/a處取極小量值

∴當x∈(0,1/a)時，f(x)單調減；當x∈[1/a，+∞)時，f(x)單調增；

(2)由(1)知，f(x)在x=1/a處取極小量值f(1/a)=2-1/a

∴當a>1時

f(x)在區間(0,1]上的最小值為f(1/a)=2-1/a

函式y=2-1/a無最小值；

當0

f(x)在區間(0,1]上的最小值為f(1)=a

函式y=a無最小值；

2樓：匿名使用者

1.設x1>x2>0,

f(x1)-f(x2)=ax1+(1-x1)/ax1-(ax2+(1-x2)/ax2)=a(x1-x2)+(x2-x1x2-x1+x1x2)/ax1x2

=a(x1-x2)+(x2-x1)/ax1x2=(a2x1x2-1)(x1-x2)/ax1x2

因為a>0,x1>0,x2>0,x1-x2>0所以a2x1x2-1的正負決定f（x）的單調性所以（0，1/a] 單調遞減，（1/a，+∞）單調遞增2.x在（0，1]有最小值g(a)

當1≤1/a時，g（a）=f(1)=a

當1>1/a時，g（a）=f（1/a）=1+1-1/a=2-1/a所以g(a)=a(01)（遞減）最小值在a為無窮時，最小值為2

3樓：小標悠悠

1首先對f(x)求導得f'(x)=(x^2-1)/a*x^2所以令f'（x）=0得x=+-1所以在是(1, 正無窮)增函式。再是(0,1)減函式.

由1知f(x)再（0,1）是減函式，所以f（1）最小把x=1帶入的g(a)=a

4樓：匿名使用者

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