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這道題我曾經在考試的時候遇到過
當時用的解法是建立座標系。因為這是一個正三角形座標系非常方便。很容易解得ap⊥cp
至於四點共圓，不是問題。
接下來我用幾何方法解一下這道題
用到了梅涅勞斯定理
設三角形abc邊長為3
先求ad和be。用餘弦定理
ad^2=3^2+1^2-2*3*1*1/2=7ad=be=√7
ad截三角形bce
有1/2*3/2*pe/pb=1
pe=4√7/7
同理be截三角形adc
有1/2*ap/pd*1/3=1
ap/pd=6
ap=6√7/7
三角形ape的三條邊都解出來了
由余弦定理∠ape=60°=∠ecb
故pdce四點共圓
下面垂直的證明就有點暴力了
由三角形ape一切都知道的情況下。易得cos∠pae=2√7/7而ap/cos∠pae=3=ac嗯，就證明了ap⊥cp
高中數學題,一道高中數學題
x 2 e 1 x a lny y a x 2 e 1 x lny y 令p x x 2 e 1 x q y lny y 則 p x x 2 x e 1 x 所以 在區間 0,2 p x 0，而在區間 1,0 和 2,4 p x 0 所以，在區間 0,2 p x 遞減，而在區間 1,0 和 2,4 ...
高中數學題，高中數學題庫及答案？
6.1 sin x cos x pi 2 比如du zhisin 30 cos 30 90 cos 60 3.sint 3cost 0，cost 0sint sint cost cost 1 9cost cost cost cost 1 cost cost 1 10,cost 根號dao 回10 答...
高中數學題，高中數學題庫及答案
作 abc的外接圓o,連線ob,oc 由於 a 45 所以 boc 90 那麼外接圓半徑r 5 2過b和c分別作bc的垂線,交圓於e,f,顯然a只能在弧ef上運動連線oa,得到兩個等腰三角形 aob和 aoc,且 aob aoc 270 設 aob 2 aoc 2 135 當a從e運動到f時,從45...