1樓：古木青青
羅比達法則上下直接求導，可得極限為1/a
2樓：匿名使用者
等價無窮小
t->0
ln(1+t)~t
(ln(x+a)-lna)/x
=[ln((x+a)/a)]/x
=ln(1+x/a)/x
=(x/a)/x
=1/a
所以極限為1/a
求函式極限:limx→0[ln(x a)-lna]/x
3樓：小小芝麻大大夢
函式極限
:limx→0[ln(x a)-lna]/x的求法bai如下：
「極限」du是數學中的分支zhi——微積分的基dao礎概念，廣義回的「極限」是指答
「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近。
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極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
limx→a x-lna/x-a(a>0)求極限
4樓：愛上he的女孩
因為a>0
所以ina0
把x=a代入得a-lna/a-a=a-lna/0因為a-ina大於零，所以原式=一個正數除以0=正無窮所以極值不存在（看你們老師是否把無窮看作存在的數）
limx->0,(ln(a+x)-lna)/x
5樓：中職語文教學教研分享
用羅比塔法bai則
分子分母
du分別求導
=limx～0 1/(x+a)
=1/a
分子ln(a+x)-lna=ln(1+x/a)利用zhix→0時,(ln(1+x))/x=1的結論dao可得lim[ln(a+x)-lna]/x=(1/a)limln(1+x/a)/(x/a)=1/a
本題回也可使用羅比達答法則.
lim (lnx-lna)/(x-a) x趨向與0的極限值
6樓：匿名使用者
利用洛必達法則，對極限分子分母分別求導，62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431376635(sin[x])』=cos[x],x』=1。所以原來的極限變為cos[x]在x趨於0時的值，也就是1。
用羅必達法則解
1、-->x趨向於0正 (1/根號x )* lnx 的極限值=0。
2、x趨向於0時sinx／2＊cot2x的極限值isx趨向於0時sin（x／2）＊cot2x的極限值orx趨向於0時（sinx／2）＊cot2x的極限值orx趨向於0時sinx／（2＊cot2x）的極限值。
都用x趨向於0時sinx／x的極限值＝1解。
3、：-->x趨向於 無窮 時 1/(根號（x+1) + 根號 x )的極限值=1（分子有理化）。
x趨向於0正根號x＊lnx的極限值。
等於0，在自變數同一變化過程中，冪函式的變化速度，遠遠快於對數函式；
x趨向於0時sinx／2＊cot2x的極限值
等於1／4，把cot2x寫到分母裡是tan2x，然後用等價無窮小代換；
x趨向於0時x＊cot2x的極限值
等於1／2，同上；
x趨向於無窮時根號（x＋1）－根號x的極限值
等於0，分子、分母同乘以：根號（x＋1）＋根號x，就可以求得；
x趨向於正無窮時根號（x的平方＋x）－x的極限值
等於1／2，分子、分母同乘以根號（x的平方＋x）＋x，再同除以x，就可以求得；
x趨向於正無窮時x＊（根號（9x的平方＋1）－3x）的極限值
等於1／6，分子、分母同乘以：根號（9x的平方＋1）＋3x，再同除以x，就可以得lim (lnx-lna)/(x-a) x趨向與0的極限值。
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lim(x趨向0)sinx/x等於的原因：
利用泰勒的公式，在零點將正弦函式sin[x]寫成無窮多項式求和(也稱為麥克勞林)，也就是x-(x^3)/6+(x^5)/120+…。現在我們想象一下，當x從一個有限的數向零趨進的時候，x的高次冪相比於x的一次冪會迅速地減小。
因此，在很接近零的時候，實際上sin[x]所的多項式中實際上是線性項x起主導。因此，它趨近於零的快慢程度就跟x是一樣的了，所以商的極限就是1，而不是無窮大。
另一個可以快速求得sin[x]/x在x趨於零時的極限的方法是利用洛必達法則。說到洛必達法則，有一個有趣的典故。
那就是洛必達法則並非洛必達本人發現的。洛必達是法國貴族家庭出身，雖然熱愛數學但是水平有限。
於是他就向他的家庭老師，著名的數學家約翰.伯努利表示，願意花錢冠名其發現的一些數學定理、公式，洛必達法則就是其中之一。
7樓：匿名使用者
等價無窮小 t->0 ln(1+t)~t (ln(x+a)-lna)/x =[ln((x+a)/a)]/x =ln(1+x/a)/x =(x/a)/x =1/a 所以極限為1/a
求極限 lim x趨向於無窮x 1 x
以下寫極限符號時省略x的條件哈 設a x b 1 x 3 1 3 因 a b a 2 ab b 2 a 3 b 3 lim x 1 x 3 1 3 lim a b lim a 3 b 3 a 2 ab b 2 lim 1 a 2 ab b 2 lim 1 x 2 1 b b 2 1 lim x 2 ...
求lim x趨向於0積分 上x下0）（e t t 1）2dt x 2ln 1 x
授人以魚不復 如授人以漁制 看到這種題，又是lim又是不定積分符號的 想都不用想，第一步直接就是羅比達發著，積分號自動拜拜這道題初步口算了一下，應該用羅比達法則若干次就直接能解出來了吧，自己翻翻書本，看看求導公式就出來了。這定積分符號都提醒你用羅比達法則了，上限是x下限是0，直接羅比達，分子就可以去...
微積分請問極限趨向於正無窮和趨向於負無窮計算有什麼區別
沒啥區別，注意正負號的意義就行了。如e的x次方 當x趨近於 時，結果 當x趨近於 時，結果 0 極限趨於無窮大，分為正無窮和負無窮。區別就是數值不同 此種情況，若求x 時的極限，須分 和 兩種情況來考慮。此種情況，與 函式極限唯一性 相符 不相悖 計算極限時，趨於0 和0 正無窮和負無窮有什麼區別？...