1樓：純潔龍哥
一個自然數除以4的餘數可能是0、1、2、3，所以，把這4種情況看做是4個抽屜，把任意
內5個不相同的自容然數看做5個元素，再根據抽屜原理，必有一個抽屜中至少有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們的差一定是4的倍數。所以，任意5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。
2樓：鮮于寰喻澍
因為任意給出5個不同的自然數，最大的數字和最小的數字的差，至少為4。
3樓：道元凱史飆
補充說明一下：
最小的5個自然數，是0、1、2、3、4，這樣就已經存在給定的題目回條件了。再答往大走，任意5個數字中，最大的差也不會小於4。
畢竟自然數中的其他數字都可以看做是這5個基本數字再加上某數字得出來的。
4樓：喜嘉悅聲恩
沒為什麼。要是6個不同的自然數，至少有兩個數的差是5的倍數。7個自然數，至少有兩個的數的差是6的倍數。依次類推！
任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數，這是為什麼？（比如因為寫算式，所以什麼）
5樓：布拉不拉布拉
任意五個自然數都可以用4n、4n+1、4n+2、4n+3、4n+4來表示（原因是任意自然數除以4的餘數只有0、1、2、3四種情況），因此在五個數字中一定存在4n+4-4n的情況，這裡得到的結果一定是4的倍數。
6樓：yzwb我愛我家
解：因為任意一個自然數除以4的餘數有4種情況：
餘數是0（整除）
餘數是1
餘數是2
餘數是3
根據抽屜原理（及手氣最差原則），5個數中至少兩個數的餘數相同，令相同的餘數是a，這兩個數分別是4m+a和4n+a，其中m＞n，且m和n都是自然數
則這兩個數的差是
（4m+a)-（4n+a）
=4m-4n
=4(m-n)
4（m-n）是4的倍數，所以這兩個除以4餘數相同的數的差是4的倍數所以任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數
希望對你有幫助
祝你開心
任意寫6個不同的自然數，其中至少有兩數的差是5的倍數，為什麼
7樓：你愛我媽呀
證明：抄
∵任意自
然數襲除以5餘數只有0、bai1、2、3、4這5種情況。
分別du構造為5個抽zhi
屜：[0]，
dao[1]，[2]，[3]，[4]。
當有6個不同的自然數，將這6個不同自然數分別除以5，肯定至少有2個數的餘數是一樣的，餘數是一樣的也就是說餘數相減為0。
所以，任意寫出6個不同的自然數，至少有一組兩個數的差是5的倍數。
8樓：匿名使用者
bai任意寫6個不同的自然數，其du
中至少有兩zhi數的差是
dao5的倍數。
內證明∵任意自然數容除以5餘數只有0、1、2、3、4這5種情況個,不妨分別構造為5個抽屜：
[0],[1],[2],[3],[4]
當有6個不同的自然數,將這6個不同自然數分別除以5,肯定至少有2個數的餘數是一樣的,餘數是一樣的也就是說餘數相減為0,
所以,任意寫出6個不同的自然數,至少有一組兩個數的差是5的倍數.
9樓：匿名使用者
抽屜原理 證明∵任bai意自然數除以5餘數du只有0、zhi1、2、3、4這5種情況個,
不妨分別dao構造為內5個抽屜：
[0],[1],[2],[3],[4]
當有6個不同容
的自然數,將這6個不同自然數分別除以5,肯定至少有2個數的餘數是一樣的,餘數是一樣的也就是說餘數相減為0,
所以,任意寫出6個不同的自然數,至少有一組兩個數的差是5的倍數.
10樓：匿名使用者
咯哦了咯啦咯啦7頭虐
任意五個不相同的自然數，其中最少有兩個數的差是四的倍數，這是為什麼？
11樓：
將所以的自然數按照除抄以的餘數分類，可以分為baidu餘數為0,1,2,3；
即為 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3,根據抽屜原理，任選
zhi5個自然數，必有兩個dao數落在同一組中，即它們除以4的餘數相等，設為 4k1+ a, 4k2+ a,它們作差 (4k1+ a) - (4k2+ a) = 4(k1-k2)
所以證明了其中最少有兩個數的差是四的倍數。
任意給出三個連續的自然數，其中一定有一個數是三的倍數為什麼？
12樓：風還在吹嗎
因為3的倍數每隔三個自然數就出現一次，故任意給出三個連續的自然數，其中一定有一個數是三的倍。
證明如下：
設三個連續的自然數分別為n-1，n，n+1。
若n能被3整除，則n為3的倍數，命題成立；
若n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，①餘數是1，則n-1能被3整除，n-1為3的倍數，命題成立。
②餘數是2，則n+1能被3整除，n+1為3的倍數，命題成立。
故任意給出三個連續的自然數，其中一定有一個數是三的倍數。
自然數是用以計量事物的件數或表示事物次序的數， 即用0，1，2，3，4，……所表示的數，自然數由0開始。
連續自然數是一組自然數，其任意兩個相鄰的自然數之間相差1，如：96，97，98，99，100……。
13樓：律秀美獨亙
因為給出三個自然數，任意兩個數的差都不是3的倍數只有一種可能：即這三個數被3除的餘數都不同，分別是0，1，2
那麼第四個自然數被3除的餘數必然與前三個數中的某一個一樣
所以原命題成立
14樓：
因為3個數為a-1, a, a+1
若a為3的倍數，則已經符合；
若a被3除餘1，則a-1能被3整除；
若a被3除餘2，則a+1能被3整除。
所以總有1個能被3整除。
15樓：蛋黃派
可以這樣：
設某個自然數n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，①餘數是1，則n-1或n+2被3整除
②餘數是2，則n-2或n+1被3整除
所以任意三個連續的自然數中,一定有一個數能被3整除
16樓：圭時芳改嫻
專題：數的整除．分析：根據3的倍數的特徵，各位上的數字之和是3的倍數，這個數一定是3的倍數，據此判斷．解答：解：如：0、1、2是三個連續的自然數，
但是0、1、2都不是3的倍數．
因此，三個連續自然數中，必定有一個是3的倍數．這種說法是錯誤的．故答案為：×．點評：此題考查的目的是理解掌握3的倍數的特徵．
17樓：鄞麗澤釁畫
答：因為任意給出三個連續的自然數，其中一定有一個數的各個數位的數字之和是3的
倍數，所以那個數是3的倍數。例如:32,33,34.
3+3=6,
所以33是3的倍數。
18樓：風鈴夙願
因為是三個連續的，所以一定有三的倍數，求採納'親
19樓：sunny龍小猜
三個連續的數就是n ,n＋1,n＋2。(n可以取0，1，2.....)三個數加起來是3n＋3,除以3等於n+1，前面說了，n是0，1，2.....
那麼n+1也是整數咯，那就是可以整除。小學題目。
20樓：敖凇臨
如果是012，那0能被3整除嗎
21樓：匿名使用者
0.1.2沒有3的倍數。所以錯
任意給出5個不同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數.這是為啥
22樓：遇數臨瘋
任意給出5個不同的自然數,一定有三個不同的奇數或三個不同的偶數.
假設三個奇數為2m+1，2n+1，2k+1。再假設（2m+1）-（2n+1）不能被4整除，則m-n為奇數
，（2n+1）-（2k+1）也不能被4整除，則n-k也為奇數，（m-n）-（n-k）=m-k一定是偶數（奇數減去奇數一定為偶數）所以（2m+1）-（2k+1）=2(m-k)一定是4的倍數。
假設三個偶數是2m，2n，2k證明方法同上。
23樓：止紫雲魚軒
解答：如何一個自然數被4除的餘數只可能是0、1、2、3，如果任意給出5個自然數，其中必有兩個自然數被4除的餘數相同，那麼，這兩個自然數的差就一定能被4整除。
任意寫不同的自然數，其中至少有兩數的差是5的倍數，為什麼
證明 抄 任意自 然數襲除以5餘數只有0 bai1 2 3 4這5種情況。分別du構造為5個抽zhi 屜 0 dao 1 2 3 4 當有6個不同的自然數，將這6個不同自然數分別除以5，肯定至少有2個數的餘數是一樣的，餘數是一樣的也就是說餘數相減為0。所以，任意寫出6個不同的自然數，至少有一組兩個數...
任意不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什麼？ 要算式
用組合數學的鴿籠原理,任意自然數用4去除,其餘數為4個,0,1,2,3之一,任意5個自然數分別用4去除,一定有兩個數餘數相同,這兩個數之差必是4的倍數.設x,y用4去除餘數相同均為r,x 4k1 r,y 4k2 r,兩式相減得 x y 4 k1 k2 用同餘的知識來解答。一個數被4除的餘數有4種情況...
任意不相同的自然數中至少有兩個數的差是4的倍數他說的對為什麼
任意一個自然數bai除以4的餘數du只能是0 1 2 3.餘數zhi為0也就是4的倍數dao。任意5個不同的自 內然數其中一個容與另外4個自然數的差只能是上述的0 1 2 3 如果有一個餘數為0，則這兩個自然數的差就是4的倍數。如果沒有一個餘數為0，因為共有4個餘數，必然在1 2 3這三個餘數中有相...