在任意的自然數中,是否其中必有兩個數,它們的差能被3整除 為什麼

2021-07-22 22:55:36 字數 3069 閱讀 7915

1樓:溥鵬舉杜月

是針對自然數,無非可以表達為3x,3x+1,3x+2,x為任意自然數針對組合

1.3x-3x,為3的倍數

2.3x+1-3x,非3的倍數

3.3x+2-3x,非3的倍數

4.3x+1-3x-2,非3的倍數

因為是4個數,說明一定會存在兩個數歸屬同一類,差一定為3的倍數

2樓:齊升毓全

必有~可以利用抽屜原理.

四個數中~可以有

(1)除以3餘1的

(2)除以3餘2的

(3)被3整除的

所以其中一個類別肯定多於或等於兩個數

三個類別中只要有一個類別裡面有2個數~做差後就被3整除

3樓:匿名使用者

解:其中必有兩個數的差能被3整除

四個數中,有被3除後餘1的,被3除後餘2的,能被3整除的3個類別,把這三個類別看做三個抽屜,把四個自然數看做要分放的物體

4/3=1(個)……1(個)

假設每一個類別中各有一個自然數,還餘一個自然數,餘下的一個自然數選擇任意一個類別,所以一定有一個類別中至少有兩個自然數,即其中必有兩個數的差能被三整除。

4樓:匿名使用者

不是,比如1 1 2 2

寫出小於20的三個自然數,使它們的最大公因數是1,但其中任意兩個數不互素

5樓:花降如雪秋風錘

這3個數是:6、10、15。他們的最大公約數是1,符合條件,6與10、10與15、6與15都不互質。

互素又稱互質,互質是公約數只有1的兩個整數。不互素就是存在1以外的公約數。

擴充套件資料:

互質的判斷方法:

1、兩個不同的質數一定是互質數。

例如,2與7、13與19。

2、一個質數,另一個不為它的倍數,這兩個數為互質數。

例如,3與10、5與 26。

3、1不是質數也不是合數,它和任何一個自然數(1本身除外)在一起都是互質數。如1和9908。

4、相鄰的兩個自然數是互質數。如 15與 16。

5、相鄰的兩個奇數是互質數。如 49與 51。

6、較大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。

7、兩個數都是合數(二數差又較大),較小數所有的質因數,都不是較大數的約數,這兩個數是互質數。

如357與715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的約數,這兩個數為互質數。

8、兩個數都是合數(二數差較小),這兩個數的差的所有質因數都不是較小數的約數,這兩個數是互質數。如85和78。85-78=7,7不是78的約數,這兩個數是互質數。

9、兩個數都是合數,較大數除以較小數的餘數(不為「0」且大於「 1」)的所有質因數,都不是較小數的約數,這兩個數是互質數。如 462與 221

6樓:匿名使用者

兩兩都不互質,也都是合數,且最大公約數是2.3和5,所以是:6.10.15或12.10.15或18.10.15三組。

7樓:淺憶

1 2 3 5 7 11 13 17 19 都行

8樓:匿名使用者

6,10,15可以 好的很適合我我不上班社會我不是說

由1至9中任意兩個數字組成的兩個兩位數,它們的差和9有什麼關係

9樓:因你而美麗

他們的差是9的倍數

例如:12、21 21-12=9

13、31 31-13=18

14、41 41-14=27

以此類推,差都是9 的倍數,都可以整除的

小學六年級數學:老師,您好!請教這道題:有四個不同的自然數,其中任意兩個數的和都能被2整除,任意3

10樓:匿名使用者

由題解:設四個數分別是a、b、c、d則由題意得b+c和a+c都能被2整除,因此它們的差b-a也能被2整除。

由題意得b+c+d和a+c+d都能被3整除,因此它們的差b-a也能被3整除。

綜合上述兩方面結論,b-a能被6整除。

同理可證,4個數中任意兩個的差都能被6整除。

不妨設a>b>c>d,由題意得d≥1,由上述結論得c-d≥6.

b-c≥6.

a-b≥6.

因此 c≥d+6≥7.

b≥c+6≥13.

a≥b+6≥19.

所以a+b+c+d≥19+13+7+1=40.

顯然a=19,b=13,c=7,d=1符合題意,此時a+b+c+d=40.

對於任意的5個自然數,求證:其中必有三個數的和能被三整除

11樓:樂觀的拽少年

證明如下:

假設五個數被3整除的餘數分別為a,b,c,d,e,則必有0≤

a≤2;0≤b≤2;0≤c≤2;0≤d≤2;0≤e≤2;也就是a,b,c,d,e都只能取0或1或2

接下來分兩種情況討論:

1、有不少於3個餘數相等:

1)五個都相等:那麼任意三個餘數之和必定能被3整除,從而得到這三個餘數的自然數之和也就能被3整除,結論成立

2)其中有4個餘數相等:那麼這4個餘數的任意3個之和也是可以被3整除的;

3)其中有3個餘數相等,同上結論成立

情況1結論成立。

2、5個餘數中任意相等的餘數個數少於3個

由於餘數有0,1,2三種情況,那麼必然分為2,2,1三份,

1)若餘數為2是一個,那麼餘數是1和0都為2個:取一個餘數為0,一個餘數為1,一個餘數為2,和為3能被3整除,從而得到這三個餘數的自然數之和可以被3整除,成立。

2)若餘數為1是一個,同上取法,結論成立

3)若餘數為0是一個,同上,結論成立

情況2結論成立。

綜上所述,對於任意的5個自然數,其中必有三個數的和能被三整除。命題得證。

12樓:陽光的

這個命題本身就是錯誤的,怎麼可能證明得了。比如說自然數:10,21,30,他們之和為61,61不能被3整除,所以命題不成立。

至少要寫幾個自然數,才能確保其中必有兩個數的差是5的倍數

至少6個。因為自然數除以5,餘數有5種可能,即0,1,2,3,4,整除,餘是為0 由抽屜原理,一定要6個自然數,其中兩個數除以5,餘數相同,它們的差一定是5的整倍數。至少6個。因為只有兩個自然數除以5餘數相同時,它們的差才一定是5的倍數。任意自然數除以5餘數有5種情況,所以至少5 1 6個。解析一個...

任意寫不同的自然數,其中至少有兩數的差是5的倍數,為什麼

證明 抄 任意自 然數襲除以5餘數只有0 bai1 2 3 4這5種情況。分別du構造為5個抽zhi 屜 0 dao 1 2 3 4 當有6個不同的自然數,將這6個不同自然數分別除以5,肯定至少有2個數的餘數是一樣的,餘數是一樣的也就是說餘數相減為0。所以,任意寫出6個不同的自然數,至少有一組兩個數...

有不同的自然數,其中任意兩個數的和都是2的倍數,任意數的和都是3的倍數,這數的和最小是

任意兩個數的和都是2的倍數,說明這四個數都是奇數或都是偶數如果都是奇數,則最小為1,3,5,7 如果都是偶數,則最小為2,4,6,8 和最小是1 3 5 7 16 首先容易知道必全是奇數或全是偶數,然後考慮第二個條件,設四個數是a,b,c,d,隨便取個數,a吧,只可能是三種形式,3x型,3x 1型,...