在正整數集內,證明任意數中必有兩個數的差是7的倍數

2021-07-22 22:54:30 字數 1070 閱讀 1663

1樓:匿名使用者

證明:設為正整數集,則此集合中的數為公差為1的等差數列任意8個數取a(n-7)、a(n-6)、a(n-5)、a(n-4)、a(n-3)、a(n-2)、a(n-1)、an

則a(n-7)=a1+(n-7-1)×1=a1+n-8a(n-6)=a1+(n-6-1)×1=a1+n-7a(n-5)=a1+(n-5-1)×1=a1+n-6a(n-4)=a1+(n-4-1)×1=a1+n-5a(n-3)=a1+(n-3-1)×1=a1+n-4a(n-2)=a1+(n-2-1)×1=a1+n-3a(n-1)=a1+(n-1-1)×1=a1+n-2an=a1+(n-1)×1=a1+n-1

因為 an-a(n-7)=a1+n-1-(a1+n-8)=a1+n-1-a1-n+8

=7所以這8個數中一定有兩個數的差是7的倍數

2樓:我不是他舅

一個正整數除以7

餘數可以是0,1,2,3,4,5,6

一共7種情況

則根據抽屜原理

8個正整數中,至少有兩個數,除以7的餘數相同則這兩個數的差就是7的倍數

命題得證

3樓:

這八個數互不相等,記為a[i],i=1~8;

則a[i]可以寫作

a[i]=7k[i]+b[i],

其中b[i]是a[i]除以7後的餘數,b[i]可能的取值是:0~6,一共七個。

從而至少有兩個數a[i]與a[j]的餘數b[i]與b[j]相等(抽屜原則);

所以二者做差得

7×(k[i]-k[j])

是7的倍數。

用數學歸納法證明:在一個有n+1個無重複正整數集合a中,每個數都不超過2n,那麼一定存在a,b屬於

4樓:匿名使用者

對a中的元素個數做歸納。首先,當n=1時,a中只有兩個元素,即1和2。顯然,當n=1時符合要求。

假設n=k時成立,對於n=k+1,我們可以找出a的一個子集a¹,使得a¹中恰好有k個元素,則根據歸納假設,a¹中存在a,b使得b能整除a,因為a¹包含於a,所以a,b也是a的元素。證畢。

在任意的自然數中,是否其中必有兩個數,它們的差能被3整除 為什麼

是針對自然數,無非可以表達為3x,3x 1,3x 2,x為任意自然數針對組合 1.3x 3x,為3的倍數 2.3x 1 3x,非3的倍數 3.3x 2 3x,非3的倍數 4.3x 1 3x 2,非3的倍數 因為是4個數,說明一定會存在兩個數歸屬同一類,差一定為3的倍數 必有 可以利用抽屜原理.四個數...

任意不相同的自然數中至少有兩個數的差是4的倍數他說的對為什麼

任意一個自然數bai除以4的餘數du只能是0 1 2 3.餘數zhi為0也就是4的倍數dao。任意5個不同的自 內然數其中一個容與另外4個自然數的差只能是上述的0 1 2 3 如果有一個餘數為0,則這兩個自然數的差就是4的倍數。如果沒有一個餘數為0,因為共有4個餘數,必然在1 2 3這三個餘數中有相...

任意不同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數,這是為

一個自然數除以4的餘數可能是0 1 2 3,所以,把這4種情況看做是4個抽屜,把任意 內5個不相同的自容然數看做5個元素,再根據抽屜原理,必有一個抽屜中至少有2個數,而這兩個數的餘數是相同的,它們的差一定是4的倍數。所以,任意5個不同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數。因為任意給出5個不同的自...