南通中考數學,南通中考數學

2021-10-13 22:53:11 字數 6652 閱讀 7944

1樓:我愛芳芳

南京市2023年初中畢業生學業考試

數 學

數學注意事項:

1. 本試卷共6頁,全卷滿分120分,考試時間為120分鐘,考生答題全部答在答題卡上,答在本試卷上無效.

2. 請認真核對監考教師在答題卡上所有貼上條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合,再將自己的姓名、准考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3. 答選擇題必須用2b鉛筆將答題卡上對應的答案標號塗黑.如需要改動,請用橡皮擦乾淨後,再選塗其他答案,答非選擇題必須0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上指定位置,在其他位置答題一律無效.

4. 作圖必須用2b鉛筆作答,並**黑加粗,描寫清楚.

一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分,在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將正確的選項的字母代號填塗在答題卡相應位置上)

1. 的值等於

a.3 b.-3 c.±3 d.

2.下列運算正確的是

a.a2+a3=a5 b.a2•a3=a6 c.a3÷a2=a d.(a2)3=a8

3.在第六次全國人口普查中,南京市常住人口約為800萬人,其中65歲及以上人口占9.2%.則該市65歲及以上人口用科學記數法表示約為

a.0.736×106人 b.7.36×104人 c.7.36×105人 d.7.36×106 人

4.為了解某初中學校學生的視力情況,需要抽取部分學生進行調查,下列抽取學生的方法最合適的是

a.隨機抽取該校一個班級的學生

b.隨機抽取該校一個年級的學生

c.隨機抽取該校一部分男生

d.分別從該校初

一、初二、初三年級中各班隨機抽取10%的學生

5.如圖是一個三稜柱,下列圖形中,能通過摺疊圍成一個三稜柱的是

6.如圖,在平面直角座標系中,⊙p的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函式y=x的圖象被⊙p的弦ab的長為 ,則a的值是

a. b. c. d.

二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分,不需要寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)

7.-2的相反數是________.

8.如圖,過正五邊形abcde的頂點a作直線l∥cd,則∠1=____________.

9.計算 =_______________.

10.等腰梯形的腰長為5㎝,它的周長是22㎝,則它的中位線長為___________㎝.

11.如圖,以o為圓心,任意長為半徑畫弧,與射線om交於點a,再以a為圓心,ao長為半徑畫弧,兩弧交於點b,畫射線ob,則cos∠aob的值等於___________.

12.如圖,菱形abcd的連長是2㎝,e是ab中點,且de⊥ab,則菱形abcd的面積為_________㎝2.

13.如圖,海邊有兩座燈塔a、b,暗礁分佈在經過a、b兩點的弓形(弓形的弧是⊙o的一部分)區域內,∠aob=80°,為了避免觸礁,輪船p與a、b的張角∠apb的最大值為______°.

14.如圖,e、f分別是正方形abcd的邊bc、cd上的點,be=cf,連線ae、bf,將△abe繞正方形的中心按逆時針方向轉到△bcf,旋轉角為a(0°<a<180°),則∠a=______.

15.設函式 與 的圖象的交戰座標為(a,b),則 的值為__________.

16.甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依序迴圈報數,規定:

①甲、乙、丙、丁首次報出的數依次為1、2、3、4,接著甲報5、乙報6……按此規律,後一位同學報出的數比前一位同學報出的數大1,當報到的數是50時,報數結束;

②若報出的數為3的倍數,則報該數的同學需拍手一次,在此過程中,甲同學需要拍手的次數為____________.

三、解答題(本大題共12小題,共88分,請在答題卡指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(6分)解不等式組 ,並寫出不等式組的整數解.

18.(6分)計算

19.(6分)解方程x2-4x+1=0

20.(7分)某校部分男生分3組進行引體向上訓練,對訓練前後的成績進行統計分析,相應資料的統計圖如下.

⑴求訓練後第一組平均成績比訓練前增長的百分數;

⑵小明在分析了圖表後,聲稱他發現了一個錯誤:「訓練後第二組男生引體向上個數沒有變化的人數佔該組人數的50%,所以第二組的平均數不可能提高3個這麼多.」你同意小明的觀點嗎?請說明理由;

⑶你認為哪一組的訓練效果最好?請提出一個解釋來支援你的觀點.

21.(7分)如圖,將□abcd的邊dc延長到點e,使ce=dc,連線ae,交bc於點f.

⑴求證:△abf≌△ecf

⑵若∠afc=2∠d,連線ac、be.求證:四邊形abec是矩形.

22.(7分)小穎和小亮上山遊玩,小穎乘會纜車,小亮步行,兩人相約在山頂的纜車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍,小穎在小亮出發後50 min才乘上纜車,纜車的平均速度為180 m/min.設小亮出發x min後行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函式關係.

⑴小亮行走的總路程是____________㎝,他途中休息了________min.

⑵①當50≤x≤80時,求y與x的函式關係式;

②當小穎到達纜車終點為時,小亮離纜車終點的路程是多少?

23.(7分)從3名男生和2名女生中隨機抽取2023年南京青奧會志願者.求下列事件的概率:

⑴抽取1名,恰好是女生;

⑵抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.

24.(7分)已知函式y=mx2-6x+1(m是常數).

⑴求證:不論m為何值,該函式的圖象都經過y軸上的一個定點;

⑵若該函式的圖象與x軸只有一個交點,求m的值.

25.(7分)如圖,某數學課外活動小組測量電視塔ab的高度,他們藉助一個高度為30m的建築物cd進行測量,在點c處塔頂b的仰角為45°,在點e處測得b的仰角為37°(b、d、e三點在一條直線上).求電視塔的高度h.

(參考資料:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

26.(8分)如圖,在rt△abc中,∠acb=90°,ac=6㎝,bc=8㎝,p為bc的中點.動點q從點p出發,沿射線pc方向以2㎝/s的速度運動,以p為圓心,pq長為半徑作圓.設點q運動的時間為t s.

⑴當t=1.2時,判斷直線ab與⊙p的位置關係,並說明理由;

⑵已知⊙o為△abc的外接圓,若⊙p與⊙o相切,求t的值.

27.(9分)如圖①,p為△abc內一點,連線pa、pb、pc,在△pab、△pbc和△pac中,如果存在一個三角形與△abc相似,那麼就稱p為△abc的自相似點.

⑴如圖②,已知rt△abc中,∠acb=90°,∠acb>∠a,cd是ab上的中線,過點b作be⊥cd,垂足為e,試說明e是△abc的自相似點.

⑵在△abc中,∠a<∠b<∠c.

①如圖③,利用尺規作出△abc的自相似點p(寫出作法並保留作圖痕跡);

②若△abc的內心p是該三角形的自相似點,求該三角形三個內角的度數.

28.(11分)

問題情境

已知矩形的面積為a(a為常數,a>0),當該矩形的長為多少時,它的周長最小?最小值是多少?

數學模型

設該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函式關係式為 .

探索研究

⑴我們可以借鑑以前研究函式的經驗,先探索函式 的圖象性質.

① 填寫下表,畫出函式的圖象:

② x ……

1 2 3 4 ……

y …… ……

②觀察圖象,寫出該函式兩條不同型別的性質;

③在求二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值時,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.請你通過配方求函式 (x>0)的最小值.

解決問題

⑵用上述方法解決「問題情境」中的問題,直接寫出答案.

答案:一.選擇題:accdbb

二.填空:

7. 2 8. 36 9.

10. 6 11. 12.

13. 40 14. 90 15.

16. 4

17. 解:

解不等式①得:

解不等式②得:

所以,不等式組的解集是 .

不等式組的整數解是 ,0,1.

18.19. 解法一:移項,得 .

配方,得 ,

由此可得

, 解法二:

,, .

20.解:⑴訓練後第一組平均成績比訓練前增長的百分數是 ≈67%.

⑵不同意小明的觀點,因為第二組的平均成績增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(個).

(3)本題答案不唯一,我認為第一組訓練效果最好,因為訓練後第一組平均成績比訓練前增長的百分數最大.

21.證明:⑴∵四邊形abcd是平行四邊形,∴ab∥cd,ab=cd.∴∠abf=∠ecf.

∵ec=dc, ∴ab=ec.

在△abf和△ecf中,∵∠abf=∠ecf,∠afb=∠efc,ab=ec,

∴⊿abf≌⊿ecf.

(2)解法一:∵ab=ec ,ab∥ec,∴四邊形abec是平行四邊形.∴af=ef, bf=cf.

∵四邊形abcd是平行四邊形,∴∠abc=∠d,又∵∠afc=2∠d,∴∠afc=2∠abc.

∵∠afc=∠abf+∠baf,∴∠abf=∠baf.∴fa=fb.

∴fa=fe=fb=fc, ∴ae=bc.∴口abec是矩形.

解法二:∵ab=ec ,ab∥ec,∴四邊形abec是平行四邊形.

∵四邊形abcd是平行四邊形,∴ad∥bc,∴∠d=∠bce.

又∵∠afc=2∠d,∴∠afc=2∠bce,

∵∠afc=∠fce+∠fec,∴∠fce=∠fec.∴∠d=∠fec.∴ae=ad.

又∵ce=dc,∴ac⊥de.即∠ace=90°.∴口abec是矩形.

22. 解⑴3600,20.

⑵①當 時,設y與x的函式關係式為 .

根據題意,當 時, ;當 , .

所以, 與 的函式關係式為 .

②纜車到山頂的路線長為3600÷2=1800( ),

纜車到達終點所需時間為1800÷180=10( ).

小穎到達纜車終點時,小亮行走的時間為10+50=60( ).

把 代入 ,得y=55×60—800=2500.

所以,當小穎到達纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是3600-2500=1100( ).

23. 解⑴抽取1名,恰好是女生的概率是 .

⑵分別用男1、男2、男3、女1、女2表示這五位同學,從中任意抽取2名,所有可能出現的結果有:(男1,男2),(男1,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男2,男3),(男2,女1),(男2,女2),(男3,女1),(男3,女2),(女1,女2),共10種,它們出現的可能性相同,所有結果中,滿足抽取2名,恰好是1名男生和1名女生(記為事件a)的結果共6種,所以p(a)= .

24.解:⑴當x=0時, .

所以不論 為何值,函式 的圖象經過 軸上的一個定點(0,1).

⑵①當 時,函式 的圖象與 軸只有一個交點;

②當 時,若函式 的圖象與 軸只有一個交點,則方程 有兩個相等的實數根,所以 , .

綜上,若函式 的圖象與 軸只有一個交點,則 的值為0或9.

25.在 中, = .

∴ec= ≈ ( ).

在 中,∠bca=45°,∴

在 中, = .∴ .∴ ( ).

答:電視塔高度約為120 .

26.解⑴直線 與⊙p相切.

如圖,過點p作pd⊥ab, 垂足為d.

在rt△abc中,∠acb=90°,∵ac=6cm,bc=8cm,

∴ .∵p為bc的中點,∴pb=4cm.

∵∠pdb=∠acb=90°,∠pbd=∠abc.∴△pbd∽△abc.

∴ ,即 ,∴pd =2.4(cm) .

當 時, (cm)

∴ ,即圓心 到直線 的距離等於⊙p的半徑.

∴直線 與⊙p相切.

⑵ ∠acb=90°,∴ab為△abc的外切圓的直徑.∴ .

連線op.∵p為bc的中點,∴ .

∵點p在⊙o內部,∴⊙p與⊙o只能內切.

∴ 或 ,∴ =1或4.

∴⊙p與⊙o相切時,t的值為1或4.

27. 解⑴在rt △abc中,∠acb=90°,cd是ab上的中線,∴ ,∴cd=bd.

∴∠bce=∠abc.∵be⊥cd,∴∠bec=90°,∴∠bec=∠acb.∴△bce∽△abc.

∴e是△abc的自相似點.

⑵①作圖略.

作法如下:(i)在∠abc內,作∠cbd=∠a;

(ii)在∠acb內,作∠bce=∠abc;bd交ce於點p.

則p為△abc的自相似點.

②連線pb、pc.∵p為△abc的內心,∴ , .

∵p為△abc的自相似點,∴△bcp∽△abc.

∴∠pbc=∠a,∠bcp=∠abc=2∠pbc =2∠a,

∠acb=2∠bcp=4∠a.∵∠a+∠abc+∠acb=180°.

∴∠a+2∠a+4∠a=180°.

∴ .∴該三角形三個內角的度數分別為 、 、 .

28. 解⑴① , , ,2, , , .

函式 的圖象如圖.

②本題答案不唯一,下列解法供參考.

當 時, 隨 增大而減小;當 時, 隨 增大而增大;當 時函式 的最小值為2.

③ == =當 =0,即 時,函式 的最小值為2.

⑵當該矩形的長為 時,它的周長最小,最小值為 .

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