1樓：匿名使用者
任意兩個不相等的有理數中有無限個有理數，當然也有無限個無理數，這是數的稠密性，反之依然．設a 2樓： f(x)=1(當x為有理數) f(x)=-1(當x為無理數) f(x)在r上處處不連續，但f(x)的絕對值在r上處處連續 數軸上無理數和有理數是交替出現的嗎，是一樣多的嗎 3樓：匿名使用者 數軸上無理數和有理數不是交替出現的，可以證明，在任意兩個有理數中間，存在著無窮個無理數。同時可以證明，無理數的個數多於有理數。 可以證明，無理數在數軸上是處處稠密的，有理數在數軸上也是處處稠密的，而無理數和有理數的集合——實數在數軸上是連續的。 1.先證明有理數是可數集，也就是有理數和自然數一樣多。 有理數可以化成a/b,a,b皆為整數且b不為0,將它化成集合c=(a,b) 因為a為整數，b為不為0的整數，所以a、b都是可數的。 設a=1,則可以得到新的集合ca= 因為b是可數的，所以ca集合也是可數的。 設b=1,得到集合cb= 同上，cb也是可數集合。 可以證明，兩個可數集的合集可數，所以ca與cb的合集c為可數集合，即有理數為可數集，所以有理數和自然數一樣多。 2.然後證明，實數集是不可數的。 設一個無理數 h=0.abcdefgh.... ,a,b,c,d,e,f,g,h..是1-8間的正整數。 假設a=4,b=2,c=3,d=4,e=7,f=6,g=3,h=5,... 則h=0.42347635... 假設0和1間的所有實數是可數的。 設它的集合x= x1 x2 x3 x4 x5 .... 1 2 3 4 5 .... 設a和x1小數點第一位不同，b和x2的小數點第一位不同，c和x3的小數點第一位不同 ……根據已設條件，無理數h小數點後每一位都在1-8之間。也就是h不可能為 0.0000000....=0 或者0.999999999999...=1 所以h也在0和1之間 又因為a和x1小數點第一位不同 b和x2的小數點第一位不同 c和x3的小數點第一位不同…… 所以h不可能出現在x集合裡，也就是h不在0和1之間，由此出現前後矛盾，0和1之間的實數應為不可數。所以實數也是不可數的。 3.最後證明無理數是不可數的。 根據前面的證明過程，實數分為有理數和無理數，已證明實數集不可數而有理數集可數所以無理數不可數，所以無理數比有理數多。 怎樣證明一個有理數加無理數是無理數 4樓：匿名使用者 證明：a是有理數，b是無理數，c=a+b假設c是有理數則b=c-a兩個有理數的差依然是有理數，所以b是有理數這與b是無理數有矛盾所以假設不成立c不是有理數，所以c是無理數 如何證明兩個不同的有理數之間有無限多個有理數和無限多個無理數?
5 5樓：匿名使用者 用構造法，直接構造出無限多個有理數或無理數詳細過程見下圖： 先做假設—— 開始構造—— 補充證明—— 6樓：匿名使用者 這是《數學分析教程-中國科學技術大學精品教材》練習題1.1的第2題，仿照樓上的解法，我也來寫一個回答： 設這兩個不同的有理數為p,q，且p (1)令q = p + (q - p) / m (m∈n*且m≥2） 易知，q為有理數，且p 由於m∈n*，即m有無限多個，則q有無限多個，即p、q之間有無限多個有理數 (2)令q = p + π(q-p)/n (n∈n*且n ≥ 4）易知p 由於n∈n*,即n有無限多個，則q有無限多個，即p、q之間有無限多個無理數 (2)中用到了練習題1.1的第1題的結論，這裡把第一題的題目貼出來： 設a為有理數，b為無理數，求證a+b與a-b都是無理數；當a≠0時，ab與b/a也是無理數 （用反證法即可證明） 如何證明無理數的個數比有理數多 如何證明任意兩個有理數之間一定存在無理數 7樓：匿名使用者 1.實數的戴得金分法是在有理數的基礎上建立的,2.將所有有理數分成兩個集合 a,a`,使得對a中的任意元素a和a`中的任意元素a`, 如何證明無理數的個數比有理數多 8樓：匿名使用者 不用證明，無理數和有理數都有無數個 如何證明任意兩個有理數之間一定存在無理數 9樓：啥名字好呢呢呢 證明： 設α,β∈r,且α1,即β-α>(1/n) 任意取定有理數γ(0)0,a-γ(0)》0,故由阿基米德性,存在m∈n,使得γ(0)+(m/n)>α.可見,數列中總有一項大於a. 設 γ(0)+(n(0)/n) 為此數列第一個大於α的項,於是γ(0)+(n(0)-1)/n ≤ α,故 γ(0)+(n(0)/n)-β≤a-(n(0)-1)/n+(n(0)/n)-β =a+(1/n)-β 怎麼證明有理數與無理數的和是無理數 10樓：匿名使用者 不妨設a為有理數,b為無理數.用反證法.假設a+b是有理數,記作p/q那麼因為有理數在加減法域上關於有理數封閉,所以p/q-a是有理數.矛盾. 無限不迴圈小數是無理數，無限迴圈小數和有限小數 整數都是有理數。派 是無限不迴圈小數，所以是無理數！不是。有多種證明方法，下面是其中一種 假設 是有理數，則 a b，a,b為自然數 令f x x n a bx n n 若000以上兩式相乘得 0當n充分大時，在 0，區間上的積分有。0 f x sin... 個亾 棈埰 的說法中的 只要分子分母不是無理數，那麼整個分式就一定不是無理數。是錯誤的，應為，1 3 也是無理數，是不是有理數？不是有理數。因為，根據有理數的定義 有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3 8，通則為a b。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分... 無規則，不可能有兩個有理數 緊挨著 中間沒有無理數 此外，數軸上某點標1，就是從原點到該點的線段包含1個單位長度，具體長度不限。另外數軸上一個單位長度也不一定表示一個格，比如一個格你也可以標5。可以認為是座標系出於某種需要被縮小了，這個標5的一個格其實包含了5個單位長度，只是座標系出於某種需要被縮小...是有理數嗎， 是有理數還是無理數
2是有理數還是無理數，兀 2是有理數還是無理數
數軸上有理數和無理數是如何分佈的？有理數挨著幾個無理數然後再來有理數？迪裡赫萊函式影象什么