1樓：匿名使用者
你如果沒有學過求導，而且想簡單些搞定這道題，可以這麼來做：
解：首先，因為√(x²+1)>|x|，故函式f(x)的定義域為r。
當x≥0時，x+√(x²+1)>0且隨x的增大單調遞增，故f(x)單增；
當x<0時，f(x)=ln[x+√(x²+1)]=ln=ln=-ln[√(x²+1)-x]
隨x的增大，√(x²+1)單調減小，√(x²+1)-x>0且單調減小，ln[√(x²+1)-x]單調減小，故f(x)=-ln[√(x²+1)-x]單調增大。
考慮到x=0時函式f(x)是連續的，故在x∈r函式f(x)均單調遞增。
當然用求導法和定義法都是可行的。
不明白請追問。
2樓：合肥三十六中
定義域為r
f(-x)=ln(-x+√x²+1）
f(-x)+f(x)=ln(-x+√x²+1)+ln(x+√x²+1）=ln1=0
f(-x)=-f(x)
所以函式f(x)是奇函式；
對任意的x1|x1|+x1+|x2|+x2>0所以y1-y2<0
y1 所以函式在r上是單調增函式，即單調增區間為r 3樓： 解：因為|x|=√(x^2)<√(x^2+1)，所以x+√(x²+1)>0，----（題目這個根號應該包括了那個1吧！） 所以函式定義域為r。 所以 f'(x)=/[x+√(x²+1)]=[x+√(x²+1)]/>0 故此函式為r上的增函式。 所以單調區間自然就一個了，從負無窮大到正無窮大，單調性為增函式。 此題第一步判斷定義域的範圍很重要。 如果題目中的那個根號沒有包括那個1的話， 那麼當x<0時，令g(x)=x+√x²+1=x-x+1=1，此時f(x)=ln1=0 當x>=0時，g(x)=x+√x²+1=x+x+1=2x+1>=2+1=3>0，所以x>=0都能使f(x)有意義。 顯然g(x)為增函式，而h(x)=lnx為增函式， 所以f(x)=h(g(x))，即f(x)由g(x)和h(x)複合而成，為複合函式， 由g(x)和h(x)的單調性即可判斷f(x)在x>=0為增函式。 綜上可得：f(x)在x<0時為一常數，不具有單調性，在x>=0時為增函式。 單調區間可以寫出來了吧！ 此時，也可以用求導的方法判斷f(x)的單調性，請自己嘗試吧！不會的話歡迎追問。 為什麼要把題意中的根號包括了那個1的情況寫下來呢？因為那種體型是一種很重要的體型，很多大題目中經常用到x+√(x²+1)這個多項式，希望對你有幫助。 4樓：匿名使用者 很簡單啊 inx的遞增 所以求x+根號x2+1的單調區間 （-無窮，+無窮）遞增 答案對的吧 當x>0時,f(x)=2/x+x,則f(x)的單調減區間是.請問用導數怎麼做，謝謝 5樓： f(x)=2/x+x f'(x)=-2/x²+1=(x²-2)/x²f(x)單調減區間：f'(x)<0 得 x²-2<0則 0 很高興能為樓主解答哦！y 1 lnx x x 0y lnx xy 1 lnx x 2令y 0，x e當0e時，y 0，y遞減則 0，e 為減區間 e，為增區間當x e時，f e 1 e為極小值y 2lnx 3 x 3令y 0，x e 3 2 則 0，e 3 2 為凸區間 e 3 2 為凹區間。e 3... 原函式可以變形為y x 4 x 1 x 1 5 x 1 1 5 x 1 那麼這就是一個雙曲線的問題了，先來看影象是怎樣的。畫出y 5 x的影象，再沿x軸向右平移一個單位長度得到y 5 x 1的影象，再沿y軸向上平移一個單位長度就得到y 1 5 x 1 的影象了。因為據影象可知在 2,6 區間，函式值... 1 y x2 5x 6 x 5 2 2 494，y x2 5x 6單調增區內間為 5 2，容單調減區間為 52 2 y 9 x2，x 2，3 y 9 x2單調增區間為 2，0 單調減區間為 0，3 3 y 2x，其單調增區間為 0 0，4 y x 1 其單調增區間為 1，單調減區間為 1 已知函式f...求函式y lnx x的單調區間 極值 此函式曲線的凹凸區間
求函式f x x 4 x 1（x1）的影象和單調區間,並證明,和上的最大最小值
求下列函式的單調區間 （1）y x2 5x 6（2）y 9 x2，x2，3（3）y 2x4）y x