兩個單位向量p0 x0,y0,z0 ,p1 x1,y1,z1 ,求從p0旋轉到p1的旋轉矩陣

2022-06-04 05:05:14 字數 579 閱讀 9546

1樓:匿名使用者

這個問題有些麻煩,不知我能不能說明白。

把行向量(a,b,c)的轉置記為(a,b,c)′,它是一個列向量。

我們的問題是,找一個行列式為1的正交矩陣c,使得:

(x1,y1,z1)′=c(x0,y0,z0)′.……①

(x0,y0,z0)是一個單位向量,以(x0,y0,z0)′為第一列,補成一個行列式為1的正交矩陣a。這是可行的:

x0x+y0y+z0z=0的基礎解系含兩個解向量,經過正交化,單位化(即施米特過程)可得到另外兩列,然後調整一列的符號可使行列式為正1.

同樣,以(x1,y1,z1)′為第一列,補成一個行列式為1的正交矩陣b.我們的①式,可以從:b=ca……②

的第一列得到。至此,問題已解決:c=ba^-1即可。

(a^-1為a的逆矩陣。容易驗證,c是行列式為1的正交矩陣,且滿足①式。)

2樓:雪絮翔天

|x1/x0 0 0|

| 0 y1/y0 0|

| 0 0 z1/z0|

設p是旋轉矩陣

p0p=p1

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