1樓：匿名使用者
一定成立。該結果可由a^3+b^3+c^3>=3abc得到(將a,b,c分別換成三次根號a,b,c即可),以下用高中方法證明a^3+b^3+c^3>=3abc:
先證a^3+b^3>=ba^2+ab^2:
(a^3+b^3)-(ba^2+ab^2)=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3)
=(a-b)a^2-(a-b)b^2=(a^2-b^2)(a-b)=(a+b)(a-b)^2
因為a>0,b>0,易知上式大於等於零，故a^3+b^3>=ba^2+ab^2成立。
同理可得b^3+c^3>=bc^2+cb^2,a^3+c^3>=ca^2+ac^2,三式相加得。
2(a^3+b^3+c^3)>=ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)
>=b*2ac+a*2bc+c*2ab=6abc
所以a^3+b^3+c^3>=3abc(當且僅當a=b=c時取等號)
2樓：米蘭的藍白色
一定！！證明：利用基本不等式a+b≥2*根號（a*b），用兩次即可。
或者；一般的，證明(a1+ +an)/n>=n次根號下(a1 an)只需證 ln[(a1+ +an)/n]>=lna1+ lnan)/n這一點可以從圖象觀察，你試一試。
如果想進一步瞭解，可參考大學數學分析教材。
當a b=0時，a^3 b^3=0成立.若將a看成a^3的立方根，將b看成b^3的立方根，由此
3樓：匿名使用者
由已知得：3-2x與x+5互為相反數，所以3-2x+（x+5）= 0，所以x = 8 所以 3x = 24；
所以（根號24） =2倍根號6，所以結果1-根號3x = 1-2倍根號6
求證：3(a+b+c)大於等於8倍的立方根下abc＋立方根下（a^3+b^3+c^3)/3
4樓：和藹的獨孤影雙
(a^3+b^3)-(ba^2+ab^2)=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3)=(a-b)a^2-(a-b)b^2
=(a^2-b^2)(a-b)
=(a+b)(a-b)^2≥0
a^3+b^3≥ba^2+ab^2
同理可得。b^3+c^3≥bc^2+cb^2,a^3+c^3≥ca^2+ac^2,三式相加得。
2(a^3+b^3+c^3)≥(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)≥b*2ac+a*2bc+c*2ab=6abc所以a^3+b^3+c^3≥3abc(當且僅當a=b=c時取等號)所以（a+b+c）/3大於或等於a*b*c的立方根。
(a十b十c)/3大於或等於abc開3次方的證明過程
5樓：匿名使用者
證明：對於正數a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立，等號當且僅當a=b=c時成立； 因為：a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) =1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac) =1/2×(a+b+c)[(a-b)²+b-c)²+c-a)²]可以看出，上式的結果是個非負數，所以a³+b³+c³≥3abc成立； 利用這一結果可得：
a+b+c≥3倍三次根號(abc) 即：：(a+b+c)/3≥三次根號(abc)
6樓：
應該有條件 a、b、c>=0：
a=a1^3，b=b1^3，c=c1^3
(a十b十c)/3大於或等於abc開3次方等價於 a1^3十b1^3十c1^3-3a1b1c1>=0
a1^3十b1^3十c1^3-3a1b1c1=(a1+b1+c1)[(a1-b1)^2+(b1-c1)^2+(c1-a1)^2]/2>=0
所以命題成立。
7樓：匿名使用者
設a=x^3,b=y^3,c=z^3
x,y,z是非負數時。
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以，x^3+y^3+z^3≥3xyz
則：(a+b+c)/3≥三次根號(abc)
規定：若a+b+c=3 （.abc的積的立方根）.(當且僅當a=b=c時不等式取得等號)，根據上
8樓：匿名使用者
這是一道關於不等式的題目，出題範疇應該是屬於高中的。
a+b+c≥3(abc立方根） 當且僅當 a=b=c時取到等號，這是一個很經典的不等式。
那麼迴歸題目，我來講思路。
首先看到 x^2(1-2x) 求最大值。 最大值利用不等於要想到是讓此式小於等於某一項。
即 應該滿足。
x^2(1-2x) ≤
這裡的問號是什麼呢？
我們看到題設裡給的不等式的右邊 是小於等於左邊，而且還是乘積形式，那麼我們就利用上式來寫出這個問號。
對a+b+c≥3(abc立方根）變形。 不等於兩邊除以3後，再兩邊進行立方運算，即可得。
abc≤ [a+b+c)/3]^3 即 abc是小於等於 （ a+b+c ）/3 的立方的。
那麼就很好辦了，我們要找出這裡的 a，b，c 是什麼 。 看到原式x^2(1-2x) 是兩項的乘積，我們改寫成三項，即。
x^2(1-2x) =x · x · 1-2x）≤ x+x+1-2x)/3]^3 = 1/27 即 答案為 1/27 ，當且僅當x=x=1-2x，即x=1/3時取到最大值。
這裡注意，為什麼把x的平方拆成 x ·x ，因為 最後要滿足 a=b=c 成立才能取到等號。千萬別盲目地拆項，不然最後無法滿足 等號成立條件，得出的答案是不正確的。
不等於是較難的部分，建議同學多多練習，熟悉基本不等式以及拓展。
用 不等於兩大關鍵：一為等號成立條件，即這裡的 a=b=c 成立條件， 還有就是注意不等號的方向，有時候證明題目難，會發現，不等號的方向怎麼都不正確，這是因為用錯了證明方法而導致不等號錯誤。
望採納，不懂可追問。
怎麼證明均值定理（a+b+c）/3大於等於（立方根abc）
9樓：匿名使用者
一般的，證明(a1+ +an)/n>=n次根號下(a1 an)只需證 ln[(a1+ +an)/n]>=lna1+ lnan)/n
這一點可以從圖象觀察，你試一試。
如果想進一步瞭解，可參考大學數學分析教材。
10樓：一學二問
(a+b+c)/3是算術平均數，立方根abc是幾何平均數。在概率論中有完整的證明方法，請閱讀有關書籍就會迎刃而解了。
11樓：網友
對只有三個數的情形可以直接對原式變形，等號兩邊乘方，去掉根號。然後移項，可以配方出來。
對n個數的情形可用數學歸納法做。
如果知道排序不等式，則均值不等式是它的一個簡單推論。
12樓：匿名使用者
方法一：利用易證的四次方的均值不等式。
方法二：利用易證的二次方的均值不等式。三個數兩兩用一次二次方均值不等式。得到新的三個數。再重複，重複……
最後用求極限的方法可以得到所求證的結論。
(a+b+c)i*(a^2+b^2+c^2)大於等於9abc 證明下
13樓：左右魚耳
證明：由均值不等式。
a+b+c>=3(abc)的立方根。
a^2+b^2+c^2>=3(a^2b^2c^2)的立方根所以(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9*(a^3b^3c^3)的立方根。
即(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc同理a/b+b/c+c/a>=3(a/b*b/c*c/a)的立方根=3
b/a+c/b+a/c>=3(b/a*c/b*a/c)的立方根=3所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9
證明（a+b+c）/3大於或等於a*b*c的立方根
14樓：匿名使用者
(a^3+b^3)-(ba^2+ab^2)=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3)=(a-b)a^2-(a-b)b^2
=(a^2-b^2)(a-b)
=(a+b)(a-b)^2≥0
a^3+b^3≥ba^2+ab^2
同理可得。b^3+c^3≥bc^2+cb^2,a^3+c^3≥ca^2+ac^2,三式相加得。
2(a^3+b^3+c^3)≥(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)≥b*2ac+a*2bc+c*2ab=6abc所以a^3+b^3+c^3≥3abc(當且僅當a=b=c時取等號)所以（a+b+c）/3大於或等於a*b*c的立方根。
15樓：匿名使用者
建構函式 求導 證明最小值大於等於零 over
若a b的正平方根是3,a b的立方根是3，求2a 5b的四次方根
a b 3 9 1 a b 3 27 2 1 2 2a 36 a 18 1 2 2b 18 b 9 2a 5b 2 18 5 9 81 32a 5b的四次方根為3或 3。若a b的算數平方根是3，a b的立方根是3，則2a 5b的四次方根等於多少。a b 9 a b 27 解得a 18 b 9 2a...
若3x 7的立方根和3y 4的立方根互為相反數，試求x y的值
因為兩個數的立方根互為相反數,所以這兩個數互為相反數,所以3x 7 3y 4 0,所以3x 3y 3,所以x y 1.立方根3x 7和立方根3y 4互為相反數，則 3x 7 3y 4 0，即 x y 1。如 立方根 8 2，和立方根8 2，互為相反數，有 8 8 0 已知3x 7的立方根與3y 4的...
已知3y1的立方根和12x的立方根互為相反數，求x
3y 1 1 3 1 2x 1 3 3y 1 1 2x 3y 2x x y 3 2 已知3y 1的立方根與1 2x的立方根互為相反數,求x y的值 簡單舉例 來8的立方 根是2，自 8的立 方根是 2 27的立方根是3，27的立方根是 3諸如此類例子很多，可以發現，8與 8互為相反數，它們開立方所得...