求解2道圓與直線 圓與圓的位置關係的高中數學題。

2023-03-24 00:05:06 字數 4140 閱讀 3115

1樓:網友

1、已知圓心在原點(0,0)上,所以該題就是求原點到直線的距離,套用公式r=|-2|/[1^2+(-1)^2)]=2;

2、根據題意可知,圓心到x、y軸距離相等,也就是圓心座標的絕對值相等,又因為經過的點(1,2)在第一象限,所以圓心也在第一象限,設圓心座標為(a,a),圓的方程為(x-a)^2+(y-a)^2=a^2,將(1,2)代入可得(1-a)^2+(2-a)^2=a^2,解得a=1或a=5,所以圓的方程為:

(x-1)^2+(y-1)^2=1 或 (x-5)^2+(y-5)^2=25。

2樓:琦飛語

1. 相切說明直線和圓有且只有一個交點,把y=x-2帶入圓方程:

x²+(x-2)²=r²

2x²-4x+4-r²=0

這個方程有兩個相同的解的時候滿足條件。

即4²-4*2*(4-r²)=0

可以解出 r = 2

2. 假設圓半徑為r(r>0)

與兩個座標軸都相切而且過第一象限中一點(1,2)的圓肯定在第一象限內。

而且圓心座標為(r,r)

設圓方程為(x-r)²+y-r)²=r²

帶入點座標(1,2)

解出r=1或者r=5

圓方程為(x-1)²+y-1)²=1或(x-5)²+y-5)²=25

高中一道簡單的直線、圓位置關係的問題,不知道做的對不對【急】

3樓:網友

樓主真巧。

我們今天老師也講這個題了。

老師說沒有等於號 所以樓主做的是對的。

樓主算的-1小於b小於1 肯定是絕對值處理錯了啊0<|1+b|/根號2<根號2

因為0不用考慮。

就是|1+b|小於2

1+b小於2 算出來b小於1

-1-b小於2 算出來b大於-3

所以答案就是 -3<b<1 沒有等於號。

4樓:火星凌雪

高考的話,選擇填空就直接畫圖,快!如果解答題的話(估計不會,沒難度)直接聯立求解,令△>0(看到有等於0的回答,額。有點無語,等於0的時候直線與圓相切,哪來的兩個焦點。

ps:沒有寫過程,是因為這種題重要是思路對,計算的部分自己算算玩玩是個意思得了。

希望對你有幫助^_^

5樓:網友

d也可以等於0,等於0的情況下直線過圓心, 同樣有兩個交點。

6樓:夢幻星雲

答案-30解出b的範圍即可。

7樓:桌子椅子凳子

你做的對,利用圓心到直線的距離小於半徑時有兩個交點求得。

b的範圍是-3

8樓:數學耍耍

你的思路非常正確!這類問題就這樣做。我把思路再給你整理一下。

(1)求圓心座標(a,b)和半徑r;

(2)化直線方程為一般形式ax+by+c=0;

(3)列出點到直線的距離公式d=|ax+by+c|/根號下(a^2+b^2);

(4)將圓心座標帶入點到直線的距離公式d,計算出d;

(5)若直線和圓相交有兩個交點,則0≤dr。

(6)利用(5)可以計算出引數,或者判斷直線與圓的位置關係。

最後本題的答案是-3希望你能運用我給的步驟,自己計算一下,對你很有幫助的哦!

9樓:匿名使用者

等一會我給你做 這個比較簡單。

思路是正確的。

因為:|ax+by+c|/根號下a^2+b^2=點到直線距離所以:|x+y+b|/根號下1^2+1^2=點到直線距離化簡後:

|x+y+b|/根號下1^2+1^2=點到直線距離因為:相交。

所以:點到直線距離公式《半徑。

所以:|x+y+b|/根號下1^2+1^2《半徑 推出:|x+y+b|/根號下1^2+1^2《根號2

化簡 -2<|b-1|<2 兩端分別平方(b+3)*(b-1)<0

所以:-3這樣就可以了,這個題最好還是代數算比較好算 沒有絕對值。放心吧 我是老師。

10樓:網友

可以這樣算。

答案是-3端點處不能取等號,因為取等號時直線和圓只有一個交點其實最簡單還是畫圖做,建一個座標系,標數軸,直接可以看出來直線方程的,直觀簡便。

11樓:匿名使用者

思路完全正確啊 答案是b大於-3小於1

或是可以用兩個方程聯立 然後 得它(就是三角形的符號)大於0 也可以求出。

不過你用的還是比較簡便的方法的。

12樓:

這個題目直接用畫圖、心算就可以了,沒必要用方程。

採用座標系移位,以(1,0)點為新座標系x,y原點,則圓成為x^2+y^2=2,直線是y=x+(b+1)

可見直線是斜率45度的直線簇,將其和圓心在原點、半徑為根號2的圓求切,很直觀地可得兩個切線所對應的直線截距分別是b+1=±2。則b=1,b=-3

和圓有兩個交點的直線簇必滿足-3解畢 (如果考試時候這是一道解答題,解方程還可以,但如果是選擇題,解方程就顯得慢了)

13樓:2012很忙

既然直線和圓相交,那麼圓心到直線的距離小於遠的半徑(根號2)。

所以可以根據點到直線距離公式,把圓心(1,0)帶入得|1*1-0*1+b|/根號下(1^2+1^2)《根號2。解不等式得b的取值範圍是(-3,1)

圓和直線的距離關係分為三種:

1、相離。這時圓點到直線的距離大於半徑。

2、相切。此時圓點到直線的距離等於半徑。

3、相交。此時圓點到直線的距離小於半徑(直線過圓心時,圓心到直線的距離為零,也為相交)

14樓:匿名使用者

我覺得對 我不是老師 只供參考。

15樓:匿名使用者

你好,這樣子是對的(⊙o⊙)哦。

我們以前老是講過這樣做的。

另外剛好經過圓心的時候d是為0的,這點你要注意一下o(∩_o哈!

我算了一下,答案是。

-3<=b<=1

16樓:匿名使用者

我已經高三畢業7年了,試試吧,很久沒做了,不知道自己思想老化了沒有。

直線與圓有兩個交點,假設直線到圓心的距離是d,應該是0小於等於d小於r(圓的半徑)

d等於零的時候應該也成立,這個時候倆交點關於圓心對稱,貌似你少了一個等號,忽略了一種情況。做這種題注意邊界,考察的就是邊界的等號,稍不留神就多個或者是少個。

做題的時候不要憑空想象,最好在圖紙上將邊界處得圖形畫出來,畢竟圓心有可能在這條直線上,b=-1的時候在。

7年沒做了,不知道分析的對不對,你再考慮下啊,我覺得你忽略了d等於0的情況。

17樓:匿名使用者

你的思路是對的,化簡後是b^2+2b+1<2,所以最後是-1-根號2

18樓:匿名使用者

把y=x+b代入(x-1)^2+y^2=2得:(x-1)^2+(x+b)^2=2 ,因為圓(x-1)^2+y^2=2 若直線y=x+b與圓有兩個交點,所以上面關於x的方程有兩個不等根,即其判別式大於零,∆=b^2-2b+3>0

b^2+2b-3<0,-3

19樓:網友

差一點啊,0小於(等於)d小於圓的半徑,這樣就對了,當然你也可以把直線的方程代入圓的方程,其差別式大於0,也就是有兩種實數根,道理是一樣的。

高一數學【直線與圓的位置關係問題】

高一數學【直線與圓的位置關係問題】

20樓:承瑛慕熙

要計算所求距離的最小值,其實是求原點到直線的距離在直角座標系中畫圖可知,直線和圓相離,所以所求距離 = 原點到直線距離 - 半徑。

原點到直線的距離可以直接用算術方法求解。

即:根據點到直線的距離公式d = 3*0+4*0-25| /根號下(3² +4²)=5

也可用幾何方法求直角邊分別為25/3,25/4的直角三角形的高=5則所求距離 = 5 - 1= 4

21樓:匿名使用者

解:∵圓方程為x²+y²=1 直線方程為3x+4y-25=0

∴圓心到直線的距離s=|-25|/5=5

∴距離的最小值r=5-1=4

圓與直線問題

令k 1 a x y a 3 0 y ax 3a 代入 a 2 1 x 2 2 6a 2 9a 2 8 0 x1 x2 2 6a 2 a 2 1 y1 y2 a x1 x2 6a 4a a 2 1 中點d 1 3a 2 a 2 1 2a a 2 1 od 2 9a 4 10a 2 1 a 2 1 2...

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