包絡定理為什麼等於負

2023-06-24 20:00:03 字數 735 閱讀 2652

1樓:匿名使用者

包絡定理。數學定理。

包絡定理是在最大值函式與目標函式的關係中,我們看到,當給定引數 a 之後,目標函式中的選擇變數 x 可以任意取值。如果 x 恰好取到此時的最優值,則目標函式即與最大值函式相等。

中文名。包絡定理。

外文名。envelope theorem

提問。考慮含參量a的函式f(x,a)

指出。v對a的導數等於f對a的偏導數。

含義。在最大值函式與目標函式的關係。

術語解釋主要應用ta說。

術語解釋。包絡定理即分析引數對函式極值的影響,按情況可分為無約束極值和條件極值。

主要應用。無約束極值。

考慮含參量a的函式f(x,a)的無條件極值問題(x是內生變數,a是外生變數)。

顯然,一般地其最優解v是參量a的函式,即v(a)。

包絡定理指出:v對a的導數等於f對a的偏導數(注意是f對「a所在位」變數的偏導數)。

而且,我們還可以注意到,當目標函式與最大值函式恰好相等時,相 應的目標函式曲線與最大值函式曲線恰好相切,即它們對引數的一階導數相等。對這一 特點的數學描述就是所謂的「包絡定理」。

數理表示:dφ/da=∂f/∂a(x=x*)

條件極值。包絡定理指出,某引數對目標函式極值的影響,等於拉格朗日函式直接對該引數求偏導數,並在最優解處取值的情況。在微觀經濟學中有廣泛應用。

數理表示:dφ/da=∂l(x,a,λ)a(x=x*)=f/∂a-λ∂g/∂a

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