1樓：知識改變命運
解題過程如下圖所示：
在微積分中，乙個函式f 的不定積分。
或原函式。或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f，即f ′ f。 不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理。
確定。其中f是f的不定積分。
不定積分的公式：
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數祥昌）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫帶培f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號。
f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的謹行扒過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
2樓：網友
f是什麼函式？不同函式的推導方式不一樣，有些函式根本就沒法求不定積分。
定積分的公式怎麼推導的呢？
3樓：心的舞臺
基本公式1、∫0dx=c
2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c<>
不定積分：不定積分的積分公悔首式。
主要有如下幾類：含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a²+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分。
含有三角函式的積分、含有反三角函式。
的積分、含有指數函式。
的積分埋鏈、含有對碧液數數函式。
的積分、含有雙曲函式的積分。
怎麼求函式f(x)的不定積分呢？
4樓：教育小百科達人
<>把函式f（x）的所有原函式。
f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分。
記作，即∫f（x）dx=f（x）+c.其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進旦握行積分。
注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2
求f(x)的不定積分？
5樓：幻_七夜
積分是微積分學與數學分析裡的乙個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。
不定積分，是單純的積分，也就是已知導數求原函式，而若f(x)的導數是f(x)，那麼f(x)+c（c是常數）的導數也是f(x)，也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x)，因為f(x)+c的導數也是f(x)，c是任意的常數，所以f(x)積分的結果有無數個，是不確定的，我們一律用f(x)+c代替，這就稱為不定積分。
用公式表示是：<>
而相對於不定積分，還有定積分。所謂定積分，其形式為<>
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是乙個數，而不是乙個函式。
常用的積分公式有。
f(x)->f(x)dx
k->kxx^n->[1/(n+1)]x^（n+1）
a^x->a^x/lnasinx->-cosx
cosx->sinx
tanx->-lncosx
cotx->lnsinx
secx->ln(secx+tanx)
cscx->ln(cscx-cotx)(ax+b)^n->[ax+b)^(n+1)]/a(n+1)]
1/(ax+b)->1/a*ln(ax+b)
如何求函式f的不定積分？
6樓：教育小百科達人
用分部積分法按下圖可以間接求出這個不定積分。
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
求函式f的不定積分的步驟是什麼？
7樓：教育小百科達人
dx/(e^x+e^-x)
e^x/[(e^x)^2 +1] dx
1/[(e^x)^2 +1]d(e^x)令e^x=t,則上式變為。
1/(t²+1)dt
arctant +c
arctan(e^x) +c
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原態橋函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
函式f(x)的不定積分怎麼求呢？
8樓：滾雪球的秘密
<>求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有乙個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。
這說明如果f(x)有乙個原函式，那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另乙個原函式，即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在乙個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差乙個常數。因此，當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意乙個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的乙個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意乙個原函式。
求不定積分公式常用不定積分公式？
常用積分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c 3 1 xdx ln x c 4 a xdx a x lna c 5 e xdx e x c 6 sinxdx cosx c 7 cosxdx sinx c 8 1 cosx 2dx tanx c 9 1 sinx 2dx cot...
不定積分如何解,不定積分如何解
主要的積分法是利用基本積分公式,換元積分法和分部積分法。對於第一換元專積分法,要求屬熟練掌握湊微分法和設中間變數,而第二換元積分法重點要求掌握三角函式代換,分部積分法是通過 部分地 湊微分將轉化成,這種轉化應是朝有利於求積分的方向轉化。對於不同的被積函式型別應該有針對性地 靈活地採用有效的積分方法,...
三角函式不定積分問題，三角函式不定積分問題
sin2x cos3x dx sinx cos3x d cosx sinx d cosx cos3x sinx d 1 2cos2x sinx 1 2cos2x 1 2cos2x d sinx 分部積分 sinx sec2x 1 1 sin2x d sinx sinx sec2x 1 1 sinx ...