1樓：匿名使用者
lim(x->0) xln(1+xy)/(x+y)=0lim(y->0) xln(1+xy)/(x+y)=0lim(x->0+,y->0)=lim(x->0-,y->0)=0極限存在
2樓：
|x→0，y→0，a = [lim xln(1+xy)]/(x+y) = [lim (x*xy)]/(x+y) = lim[(x^2*y)/(x+y)]
f(x,y) = (x^2*y)/(x+y)
x→0，y=kx ,limf(x,y) =lim(k*x^3)/(x+kx) = lim[(k/(1+k)]*x^2 = 0
由此假設：x→0，y→0，limf(x,y) = 0
試用定義證明
|f(x,y) - 0| = | (x^2*y)/(x+y) - 0 |
=x^2* |y| / |x+y|
<= (x^2+y^2) *|y| /|x+y|
<= x^2+y^2
可見任意a>0，取b=(a)^(1/2) ，則當
0<[(x-0)^2 + (y-0)^2] ^(1/2) < b
即p(x,y)屬於f(x,y)定義域內（0,0）的去心鄰域時，總有 |f(x,y) - 0| < a
成立，所以 x→0，y→0 ,limf(x,y) = 0
即x→0，y→0，[lim xln(1+xy)]/(x+y) = 0
3樓：匿名使用者
不存在。令y=-x x^3
證明lim(x,y)→(0,0)(1+xy)^(1/(x+y))的極限 不存在
4樓：怠l十者
當沿曲線y＝－x+x^2趨於（0 0）時，極限為 lim (－x^2+x^3)/x^2=－1； 當沿直線y＝x趨於（0 0）時，極限為 lim x^2/2x=0。故極限不存在。
5樓：西瓜廣仔
樓上其實對了一半，可惜他題目看錯了。。。
用到的有：∧表示指數，lim（1+n）∧（1/n）=e 其中n趨於回0沿y=x∧2 -x 可化為答lim（1+x（x∧2-x））∧（1/x∧2）=e∧（x-1） x趨於0 結果為1/e ；
沿y=x 可化為lim （1+x∧2）∧（1/2x）=e∧（x/2） x趨於0 結果為1，所以趨於（0,0）不存在極限。
6樓：叫朕皇阿媽
樓上的方法很不錯，但可以更加簡單點！令y=kx^2-x.按照樓上的解法最後可以化簡為「e^(kx-1)/k」,x趨近於0時，結果為e^(-1)/k,結果與k的取值有關，所以不存在極限。
7樓：茹翊神諭者
令y=-x+x^3，詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
求極限啊！！！設f(x,y)=y/(1+xy) +（1-ysinπx/y）/arctanx,x>0,y>0 加減中不是不可
8樓：匿名使用者
因為1/arctanx為常數！
這裡只有y趨於正無窮，x當成常數！
9樓：私慾丶
等價無窮小sinπx/y～πx/y
前面用lim的性質變成limysinπx/y
10樓：匿名使用者
我記得好像是跟泰勒式有關
11樓：穆木林
泰勒公式sinπx/y＝πx/y
xy/(x+y)當x，y都趨近於0時極限怎麼求
12樓：小小芝麻大大夢
xy/(x+y)當x，y都趨近於0時極限不存在。
分析過程如下：
令y=x，lim g(x,y)=lim x^2/2x=0。
令y=x^2-x，lim g（x,y）=lim x^2（x-1）/x^2=-1。
所以極限不存在。
多元實變函式f(p)=f(x1,x2,...,xm )，當它的所有變數同時取極限時函式值的極限，這種極限稱為重極限。當自變數x1,x2,...
,xm不是同時取極限，而是依一定的順序相繼取極限時，f(x1,x2,...,xm)的極限，稱為累次極限。
13樓：南楚颯
請不會的人不要來秀智商，這是大二數學分析最基本題型由於令y=x，lim g(x,y)=lim x^2/2x=0令y=x^2-x，lim g（x,y）=lim x^2（x-1）/x^2=-1
所以極限不存在
14樓：匿名使用者
令y=kx,
則y/x=k
隨著k的不同取值,limy/x的取值也不同.
因此,limy/x不存在
15樓：匿名使用者
只有當函式來f(x,y)的x,y以任何一種方自式
趨於一點（bai這題為點（0，
du0）），都趨於一個有限數zhia時，那麼說明該dao函式在該點有極限且等於a。因此，如果出現兩種不同的趨近方式得到的極限值不相等的現象，那麼在該點極限不存在。你可以找幾個特殊的趨近方式來求解該問題。
16樓：
可以將y看成是x
所以，有
xy/(x+y)
=x²/(2x)
=x/2
當x趨近於0時
極限=0
17樓：匿名使用者
lim xy/(x+y) = 0
因為當x和y都趨於0的時候，xy是比x+y高階的無窮小。
18樓：匿名使用者
wow.讓我慢慢想想,xy是染色體.一般用y代表男性,x代表女性.所以xy關係就是男女關係.都到這份上了,猜對方想法有意思嗎,還不如直接去問.免得有誤會之類.
19樓：姓王的
當xy都趨於0時，xy二階無窮小量，x+y是一階無窮小量，所以xy/(x+y)的極限等於 0
20樓：匿名使用者
口袋妖怪xy的碎巖術在紅參鎮（日文：コウジンタウン英文：ambrettetown）的pc左側水族館門前女子贈送。
碎巖術（日文：いわくだき，英文：rock**ash）是第二世代引入的格鬥系技能。
對戰中的效果是攻擊目標造成傷害。50%機率令目標的防禦降低1級。對戰之外的效果是粉碎路中岩石。
21樓：匿名使用者
不明白題目意思。是指lim (x,y)->(0,0) f(x,y) where f(x,y)=xy/(x+y)嗎？ 如果是這個，那麼可以證明其極限不存在。
一個簡單的方法是用拋物線 y=-x^2-x和 y=x^2-x去逼近原點(0,0)發現只會在-1和1之間擺動。嚴格證明相對複雜。
22樓：神tm名字
根據李永樂考研複習講義:我們可以取直線y=kx，讓點(x，y)沿直線y=kx趨於(0，0)此時有
lim(y=kx,x→0) xy/(x²+y²)=lim(x→0) kx²/(x²+k²x²)=k/(1+k²)
由此可見當k取值不同時，也就是當x，y沿著不同直線趨近於(0，0)時，其極限值是不同的，因此極限不存在。
23樓：盧學禮
可以通過敘述解釋，x和y都趨近於0，x和y都是無窮小，xy是比各自都高的高階無窮小，而x+y相當於是兩者中階次最低的同階無窮小，高階無窮小比上低階無窮小當然是0啊。
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