1樓：匿名使用者
我看到了下面的左右極限才想到的，因為x大於等於0，所以也要讓它左右極限選取的範圍大於等於0，所以x0的δ鄰域在0到正無窮之內，x0-δ≥0，所以δ≤x0，它用取小函式是用來保證嚴謹性的
2樓：匿名使用者
因為x0-δ ＜x＜x0+δ ，由於x≥0，所以一定有0＜x0-δ ＜x＜x0+δ
=> x0-δ ＞0 => x0＞δ成立.
於是|x-x0|＜δ＜x0=>|x-x0|＜x0.
又因為x0＞0，當x=0時，|0-x0|=x0，所以|x-x0|≤x0
3樓：匿名使用者
實際上我也在糾結問題，而我的結論如下
1 首先題目上有寫明x0＞0，且由於結論帶了根號，所以預設也是大於零，並不需要｜x－x0｜＜x0
2 由之前推論可得只要保證
｜x－x0｜＜ε√x，就能保證結論成立，所以當δ＝ε√x時結論成立，即使在x＜ε√x的情況下也成立，只不過大的成立那小的也肯定成立，也就是當x＜ε√x時，δ＝x能使結論成立，而δ＝ε√x也能使等式成立。所以，沒有必要非得取小的那個，大的能成立也就行了
4樓：晴天
x大於等於0是使整個函式有意義的條件，證明極限只需找到一個確定存在的ø(打不出來)即可，這裡的ø就是取ø= min(x0,根號xoe)的那個符號，x-x0的絕對值保證xo一定大於等於0，但同時也限制了xo小於等於2xo，但是隻要找到一個存在的ø,使得x-xo的絕對值小於ø這個區間，就可以證明極限成立，實際上用的是放縮的想法，找到一個最小區間，在該區間上絕對滿足，所以得證極限成立
如果函式f(x),當x→x0時極限為a,證明lim(x→x0)│f(x)│=│a│;並舉例說明:如果當x→x0時│f(x)│有極限，
5樓：匿名使用者
||1.
引理||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|||f(x)|-|a||≤|f(x)-a|因為函式f(x),當x→x0時極限為a，
所以對任給的ε>0，必存在δ0>0，使得當|x-x0|<δ0時有|f(x)-a|<ε。
所以對任給的ε>0，取δ=δ0時，
當|x-x0|<δ時有||f(x)|-|a||≤|f(x)-a|<ε。
即lim(x→x0)|f(x)|=|a|
2.如f(x)=1(x≥0),f(x)=-1(x<0)lim(x→0)|f(x)|=1，
而f(x)在0處沒有極限。
高等數學 函式的極限 用定義證明 lim （sinx/√x)=0 x→+∞
6樓：匿名使用者
|任取ε>0，取x=1/ε²，則x≥1/ε²，即1/x≤ε²，則1/√x≤ε，
當x>x時，有
|版 sinx/√x |≤|1/√x|<|1/√x|≤ε成立權，因此，有 lim[x→+∞] sinx/√x =0希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
高數的函式極限 證明當x→x0時，lim sinx=sinx0的一個疑惑
7樓：和與忍
對於用定義證明函式極限，有兩點是需要特別注意的：
1.對|f(x)-f(x0)|總是採取放大處理，即總是|f(x)-f(x0)|≤……≤……，過程中不得出現≥ ！
2.無論對|f(x)-f(x0)|進行怎樣的放大變形，最終總是要化成a|x-x0| (a為常數)的形式！
題主所問為什麼不連同|sin(x-x0)|一起化掉，原因就在於一旦化掉，就再也沒有|x-x0|了，當然也就實現不了2中所說的做到|f(x)-f(x0)|≤…≤a|x-x0|了，自然也就無法完成證明了。
8樓：小樂歐
最終目標不得含x的式子小於ε麼，怎麼能全都放縮呢，sinx<=x啊這樣才能接著證明啊
高等數學極限問題：證明 lim（x→0+）x[1/x] = 1 其中的1/x用方括號括起來，表示什麼意思?
9樓：射蒼狼
。。。樓上。。。。
方括號表示高斯函式，又稱取整函式 例如[e]=2 [3.14]=3
注意是向下取整，即有[-1.8]=-2
10樓：匿名使用者
x從右方無限趨近於0+時，x乘以1/x的極限，括號只是表示將1/x作為一個整體 ，並無其他意思
11樓：1s〃貓咪
汗 這種問題 太難了
大一高數極限知識。用定義法證明數列極限的時候，用函式式減極限值得到式子f1，這個f1也許很複雜
有效。只要你能bai推出當n n，duf1 就行，此時f1收斂zhi到0 這是定 義法最基本dao的步驟。但是求專f1的收斂性複雜的話，屬可將f1縮放到簡單函式f2，即 f1 f2，由f2收斂到0也可，這稱為m 判別法。數學方法沒有優缺點之分。n這兩個參量只是bai為du了形容 無限接近zhi於 而...
大一高數函式極限求解,大一高數關於函式極限求解，希望有求解過程
lim x 1 x 1 x 1 x x 1 2 3 lim1 1 2 n 1 1 lim1 1 2 1 n 1 n 1 1 lim x 1 ax bx ax b x 1 故1 a 0，a b 0，得a 1，b 10 a 1，lim 0 a 1，lim 1 2 a 1，lim 1 第一題直接帶入x 0...
大一高數,定積分應用體積問題,大一高數,定積分應用體積問題
個人感覺挺重要來的,因為源這種題目不難,但卻bai很容易被人忽略。現在最du重要的就是定積 zhi分在幾何中dao 的應用,物理中的應用可能有點削弱了。不過其實裡面的內容不多。對於幾何應用,主要考察 計算平面面積,計算曲線長度,計算旋轉體體積。而物理應用主要考察 計算水壓力,計算功,計算引力 這個基...