1樓：唐衛公
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e= 2π - 4π/e
2樓：聖手
你好：為您提供精確解答
所圍圖形如圖：解題如圖
求曲線y=1/2(e^x+ e^-x)與x=1,y=-1,y=0所圍成圖形繞y軸旋轉所得旋轉體體積 5
3樓：匿名使用者
x = 0,y = e^0 = 1
x = 1,y = 1/e
繞y軸旋轉,用y做自變數較方便:y = e^(-x),x = -lny
0 < y < 1/e時,旋轉體為
:截面為半徑=1,高為1/e的圓柱,體積v1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1處,旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓,v2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e= 2π - 4π/e
求由曲線y=e∧-x與直線x=0，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
4樓：drar_迪麗熱巴
2π - 4π/e
解題過程如下：
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
冪函式是基本初等函式之一。
一般地，y=xα（α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函式。
性質正值性質
當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
負值性質
當α<0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
求由直線x=0,x=1,y=0和曲線y=ex所圍成的平面圖形繞軸一週旋轉而成的旋轉體的體積
5樓：拜振華皋鳥
^y=x^2和x=1相交於（1,1）點,
繞x軸旋轉所成體積v1=π
∫（0→版1）權y^2dx
=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
繞y軸旋轉所成體積v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圓柱的體積,而π∫（0→1）(√y)^2dy是拋物線y=x^2、y=1、x=0圍成的圖形繞y軸旋轉的體積.
求曲線y sinx,y cosx與直線x 0 x2所圍成平面圖形的面積（圖中陰影部分）
所求面積 cosx sinx dx sinx cosx dx sinx cosx cosx sinx sin 4 cos 4 sin 0 cos 0 cos 2 sin 2 cos 4 sin 4 2 2 2 2 0 1 0 1 2 2 2 2 2 2 1 求曲線y sinx,y cosx與直線x ...
求曲線y sinx,y cosx與直線x 0，x派2所圍成的平面圖形的面積（圖中陰影部分）
y cosx和y sinx的交點在x 派 4s1 y cosx與襲x,y軸圍成的面積 應該是積分吧,x從0到派 4 s2 y sinx與x,y軸圍成的面積 應該是積分吧,x從0到派 4 s3 y cosx與x,x 派 2圍成的面積 應該是積分吧,x從派 4到派 2 s4 y sinx與x,x 派 2...
求由曲線ysinx,ycosx和直線x0,x2所圍
由於y sinx,y cosx的交點是 4,22 因此所圍 回成的面積為 a 答 2 0 sinx?cosx dx 40 cosx?sinx dx 2 4 sinx?cosx dx sinx cosx 4 0 cosx?sinx 2 4 22?2 求曲線y x平方與y 根號x所圍成的圖形面積 面積為...