1樓：孤狼嘯月
這道高等數學不定積分問題可以採用分子分母同時乘以e的x次方後進行求解。
求不定積分，一共三種方法
2樓：匿名使用者
1、第二類換元積分法
令t=√(x-1)，則x=t^2+1，dx=2tdt原式=∫(t^2+1)/t*2tdt
=2∫(t^2+1)dt
=(2/3)*t^3+2t+c
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數
2、第一類換元積分法
原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx
=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數
3、分部積分法
原式=∫2xd[√(x-1)]
=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx
=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+c，其中c是你任意常數
求不定積分的方法如何選取？
3樓：匿名使用者
不定積分主要有三種方法：
第一類換元積分，又稱為湊微分法，這種主要考察微分的所有公式是否熟悉，沒多少技巧，背公式吧。（當然你要是複習考研數學的話還有一些技巧，否則背公式就夠了）
第二類換元積分，又稱為換元積分法，這裡主要有三種換元方式：第一為三角代換，代換對應方式見**；第二為倒代換，即令x=1/t，主要是當分母次數較高時用，當你怎麼也積不出來時往往倒代換一下就迎刃而解了；第三為指數代換，見**。
第三類為分部積分，按書本上公式老老實實做就可以了，沒什麼需要說的，不再贅述。
4樓：戰巨集義廉珠
這麼強啊，初中就研究微積分了。不過你順序弄錯了，定積分的計算是建立在不定積分上，你應該學習不定積分，要掌握湊積分法，分步積分，換元積分，有理式積分，三角函式積分。
不定積分掌握了以後，定積分的計算利用牛頓-萊布尼茨公式就容易解決。
初中的知識都學夠了，高中的呢？這麼快就研究微積分？如果真是這樣的，確實是天才性質。
怎樣求不定積分 10
5樓：是你找到了我
1、直接利用積分公式求出不定積分。
2、通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。例如3、運用鏈式法則：
4、運用分部積分法：∫udv=uv-∫vdu；將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
積分容易者選為v，求導簡單者選為u。例子：∫inx dx中應設u=inx，v=x。
擴充套件資料：一、常用的積分公式有：
二、求不定積分的注意事項：
1、如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
2、雖然很多函式都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函式的原函式都可以表示成初等函式的有限次複合，原函式不可以表示成初等函式的有限次複合的函式稱為不可積函式。
6樓：夢色十年
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）
舉例說明如下：
1、第二類換元積分法
令t=√(x-1)，則x=t^2+1，dx=2tdt
∫x/√（x-1）dx=∫(t^2+1)/t*2tdt
=2∫(t^2+1)dt
=(2/3)*t^3+2t+c
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數。
2、第一類換元積分法
∫x/√（x-1）dx=∫(x-1+1)/√(x-1)dx
=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數。
3、分部積分法
∫x/√（x-1）dx=∫2xd[√(x-1)]
=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx
=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+c，其中c是任意常數。
不定積分如何求，求不定積分，一共三種方法
如圖所示，此題並不難，其實只要記住指數函式的原函式即可。不定積分概念 在微分學中我們已經知道，若物體作直線運動的方程是s f t 已知物體的瞬時速度v f t 要求物體的運動規律s f t 這顯然是從函式的導數反過來要求 原來函式 的問題，這就是本節要討論的內容。定義1已知f x 是定義在某區間上的...
求不定積分，求不定積分。
1 先求 e x cos2x dx e x cos2x dx 1 2 e x d sin2x 1 2 e x sin2x 1 2 e x sin2x dx 1 2 e x sin2x 1 2 1 2 e x d cos2x 1 2 e x sin2x 1 4 e x cos2x 1 4 e x co...
求不定積分，怎樣求不定積分
第二題可以換元，當然也有更巧妙的分部積分法 以上，請採納。1 原式 dx 3sin x 2 3cos x 2 cos x 2 sin x 2 dx 2sin x 2 4cos x 2 sec x 2 dx 4 2tan x 2 1 4 sec x 2 dx 1 tan x 2 2 d tan x 2...