1樓：網友
這個不用換元法，只用湊微分就可以了。
∫xe^(2x^2)dx=1/4∫e^(2x^2)d(2x^2)=1/4 e^(2x^2)+c
不定積分換元法
2樓：匿名使用者
首先你要懂得導數的運算公式，求不定積分是求導的逆過程。
∫ x/(1 + x²) dx
= ∫1/(1 + x²) x dx)
= ∫1/(1 + x²) d(x²/2)
這裡其實是對x求積分的，即x dx ~ x dx = x²/2 + c ~ d(x²/2 + c) =d(x²/2)，c在求導後變為0
或者用導數容易理解，就是(x²/2)' d(x²/2)/dx = 1/2 • 2x = x
變為微分形式就是d(x²/2) =x dx
再次根據求導的原理。
由於任何常數的導數都是0
d(c)/dx = 0 ==d(c) =0
而d(cx)/dx = c • dx/dx = c ==d(cx) =c • dx
再進一步，d(ax + b)/dx = a + 0) =a ==d(ax + b) =a • dx
於是d(u + 1)/du = u + 1)' 1，u + 1對u求導。
得出d(u + 1) =du，兩邊乘以du即可，這是微分形式。
用換元法求不定積分
3樓：匿名使用者
1. 令 √(2x) =u, 則 x = u^2/2, dx = udu
i = udu/(u-1) =1+1/(u-1)]du
= u + ln|u-1| +c = 2x) +ln|√(2x)-1| +c
2. 令 √(1+e^x) =u, 則 e^x = u^2-1, x = ln(u^2-1), dx = 2udu/(u^2-1),i = 2du/(u^2-1) =1/(u-1) -1/(u+1)]du
= ln|(u-1)/(u+1)| c = ln|[√1+e^x)-1]/[1+e^x)+1]| c
= 2ln|√(1+e^x)-1| -x + c
5. 令 x = tanu, 則 dx = secu)^2 du,i = tanu)^3(secu)^3du = sinu)^3du/(cosu)^6
= ∫cosu)^2-1]dcosu/(cosu)^6 = cosu)^(4) -cosu)^(6)]dcosu
= (1/3)(cosu)^(3) +1/5)(cosu)^(5) +c
= (1/3)/(cosu)^3 + 1/5)/(cosu)^5 + c
= (1/3)(1+x^2)^(3/2) +1/5)/(1+x^2)^(5/2) +c
6. 令 x = sinu, 則 dx = cosudu,i = cosu)^2du/(sinu)^4 = cotu)^2dcotu = 1/3)(cot)^3 + c
= -1/3)(1-x^2)^(3/2)/x^3 + c
x(1-x)∧99的不定積分為什麼不能用換元法
4樓：為什麼我是大嚓
不會吧時間就是驚聲尖叫。
不定積分換元怎麼換 ？舉個例子吧。
5樓：裘珍
答：很多積分普遍都是用換元積分法或者分部積分法來做，因為被積函式什麼樣的都可能遇見，能利用公式的，都是最簡單的積分。所以，換元積分和分部積分都是幾分鐘最常用的方法。
下面舉一個簡單的例子：
∫x^3/(x^8-1)dx=(1/4)∫d(x^4)/[x^4)^2-1]=(1/4)*(1/2)ln|(x^4-1)/(x^4+1)|+c。
在題中，把x換為x^4, 進行積分。
6樓：安巨集偉安瑩
你好！這種湊微分法是整體換元的思想，需要湊出整體換元部分的導數令u=x^2+2x+5
那麼du=(2x+2)dx=2(x+1)dx即(x+1)dx=1/2du
顯然分母可以換成1/2du，分子可以換成√u那麼∫1/2du/√u=1/2∫du/√u=√u+c=√(x^2+2x+5)+c
不定積分換元法，最後一步回代，代不出正確答案，求大神寫個詳細過程，萬分感謝
7樓：
代入t=arctanx，得sint＝x/√(1+x²)，cost＝1/√(1+x²)，整理下就是答案所寫。
求不定積分，求不定積分。
1 先求 e x cos2x dx e x cos2x dx 1 2 e x d sin2x 1 2 e x sin2x 1 2 e x sin2x dx 1 2 e x sin2x 1 2 1 2 e x d cos2x 1 2 e x sin2x 1 4 e x cos2x 1 4 e x co...
換元法求x根號下23x2dx的不定積分
x 2 3x dx 3 2 1 2 3x d 2 3x 3 2 2 2 3x 3 2 c 3 2 3x c。用換元法求不定積分 dx 根號 x 2 1 的三次方 dx 解題過程 設x tant,t arctanx dx 1 cost 2 dt 原式 1 tan 2t 1 3 1 cos 2t dt ...
求不定積分，怎樣求不定積分
第二題可以換元，當然也有更巧妙的分部積分法 以上，請採納。1 原式 dx 3sin x 2 3cos x 2 cos x 2 sin x 2 dx 2sin x 2 4cos x 2 sec x 2 dx 4 2tan x 2 1 4 sec x 2 dx 1 tan x 2 2 d tan x 2...