1樓：匿名使用者
如果使用算術方法可以推匯出來：
我們知道 (k + 1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1
(n + 1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1
以上相加得到：
(n + 1)^3 - 1 = 3*sn + 3*n(n + 1)/2 + n ..此處引用：1 + 2 + 3 + n = n(n + 1)/2
sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6
用歸納法。1）當n=1時，1^2=1*2*3/6=1，等式成立。
2）假設n=k時，1^2+2^2+3^2...k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那麼：1^2+2^2+3^2...k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]
=(k+1)/6*(k+2)(2k+3)
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6
等式也成立。
3）因為n=1等式成立，所以。
1^2+2^2+3^2...n^2=n(n+1)(2n+1)/6恆成立。
通項是an=n的平方的數列，怎麼求和啊
2樓：費莫澤惠錯炎
如果使用算術方法可以推匯出來：
我們知道(k+
-k^3=3k^2+3k
...n+-n^3=3*n^2
+3*n+1
以上相加得到：(n+
=3*sn+3*n(n
+1)/2+n
...此處引用：1+2
+3+..n=n(n
n^2=n(n+1)(2n
用歸納法。1）當n=1時，1^2=1*2*3/6=1，等式成立。
2）假設n=k時，1^2+2^2+3^2...k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那麼：1^2+2^2+3^2...k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]=k+1)/6*(k+2)(2k+3)
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6等式也成立。
3）因為n=1等式成立，所以。
1^2+2^2+3^2...n^2=n(n+1)(2n+1)/6恆成立。
3樓：她是朋友嗎
sn=1^2+2^2+3^2+……n^2
利用立方差公式。
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加。
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+..n^2)+[1^2+2^2+..n-1)^2]-(2+3+4+..n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2+[1^2+2^2+..n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+..n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2-n^2-(1+2+3+..n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+..n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+..n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
所以sn=1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2.同理。sn=1^3+2^3+3^3+……n^3
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有。
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...n^3)+6*(1^2+2^2+..n^2)+4*(1+2+3+..n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+..n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
所以sn=1^3+2^3+..n^3=[n(n+1)/2]^2
4樓：網友
s=a1+a2+a3+……an=1+2+3+……n 這是個等差數列公式。
n的三次方那個也是公式。
5樓：歐玉宇
這是常見的一些公式，你的問題是第二和第三條，用疊加法推導，一般只要求記住公式就可以了。
1）1+2+3+..n=n(n+1)÷2
2）1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)÷6
3） 1^3+2^3+3^3+..n^3=( 1+2+3+..n)^2
=n^2*(n+1)^2÷4
4） 1*2+2*3+3*4+..n(n+1)
=n(n+1)(n+2)÷3
5） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+..n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4
=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.1+2+3+..n)
=[1*2+2*3+3*4+..n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6
=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+.1+1+2+3+..n)
=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+..n(n+1)]/2
=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6
8）1/2+1/2*3+1/3*4+..1/n(n+1)
=1-1/(n+1)=n÷(n+1)
9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.1/(1+2+3+..n)
=2/2*3+2/3*4+2/4*5+..2/n(n+1)
=(n-1) ÷n+1)
10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+..n-1)/2*3*4*..n
=(2*3*4*..n- 1)/2*3*4*..n
11）1^2+3^2+5^2+..2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3
12）1^3+3^3+5^3+..2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
13）1^4+2^4+3^4+..n^4
=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷30
14）1^5+2^5+3^5+..n^5
=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷12
15）1+2+2^2+2^3+..2^n=2^(n+1) –1
數列求和，通項為n分之一的前n項和怎麼表示
6樓：印永修出碧
如果使用算術方法可以推匯出來：
我們知道(k+
-k^3=3k^2+3k
...n+-n^3=3*n^2
+3*n+1
以上相加得到：(n+
=3*sn+3*n(n
+1)/2+n
...此處引用：1+2
+3+..n=n(n
n^2=n(n+1)(2n
用歸納法。1）當n=1時，1^2=1*2*3/6=1，等式成立。
2）假設n=k時，1^2+2^2+3^2...k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那麼：1^2+2^2+3^2...k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]=k+1)/6*(k+2)(2k+3)
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6等式也成立。
3）因為n=1等式成立，所以。
1^2+2^2+3^2...n^2=n(n+1)(2n+1)/6恆成立。
1,4,9,16,25。。。。。。這個數列怎麼求和？通項公式為an=n^2
7樓：匿名使用者
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式。
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加。
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+..n^2)+[1^2+2^2+..n-1)^2]-(2+3+4+..n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2+[1^2+2^2+..n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+..n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2-n^2-(1+2+3+..n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+..n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+..n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6
通項公式是n^2，怎麼推導求和公式？
8樓：陸陸陸陸陸陸兒
解：通項是an=n²
求前n項和sn
因為(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1(n+1)³-n³=3n²+3n+1
累加得；(n+1)³-1=3sn+3(1+2+..n)+n(n+1)³-1=3sn+3n(n+1)/2+n所以sn=n(n+1)(2n+1)/6
等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
9樓：考試加油站
一、等比數列求和公式推導。
由等比數列定義。
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得。
a2+a3+..an=[a1+a2+..a(n-1)]*q
即 sn-a1=(sn-an)*q,即（1-q）sn=a1-an*q
當q≠1時，sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
當n=1時也成立。
當q=1時sn=n*a1
所以sn= n*a1（q=1） ；a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
二、等比數列求和公式推導。
錯位相減法。
sn=a1+a2 +a3 +.an
sn*q= a1*q+a2*q+..a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +.an+an*q
以上兩式相減得（1-q）*sn=a1-an*q
三、等比數列求和公式推導。
數學歸納法。
證明：（1）當n=1時，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假設當n=k（k≥1，k∈n*）時，等式成立，即ak=a1qk-1；
當n=k+1時，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
這就是說，當n=k+1時，等式也成立；
由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈n*都成立。
高中數列問題 數列an的通項為an1 n 5n 3 則數列an的前n項和Sn
樓上是錯的！解 a1 5 3 2，a2 5 2 3 7 a3 5 3 3 12 a4 5 4 3 17 a5 5 5 3 22 a6 5 6 3 27.規律是奇數項依次小10，偶次項也是依次小10，即都成等差數列所以，當n 2k k是正整數 時，sn k 2 7 k k 1 20 2 10k 2 k...
數列an的通項會式為an 2n 3 3 n,則其前n項和Sn等於多少,求解過程
思路 可以把這個數列拆成一個公差為2的等差數列和一個公比為3的等比數列 所以解 sn n 2n 3 1 2 3 1 3 n 1 3 n 2n 3 3 1 2 解2n是等差 3 n是等比 sn 2 1 2 3 n 3n 3 3 2 3 3 3 n 2 1 n n 2 3n 3 1 3 n 1 3 n ...
已知數列的通項公式如何求數列前n項和
事實上這是一個分段數列，加上了絕對值符號的an，在an不小於0時，表示式和原來的是一樣的 而當an小於0時，那麼取絕對值後就會變成原來的相反數對於此題的an 4n 25，很顯然前6項均為負數，即那麼其前六項的通項公式應該為原來的相反數即an 25 4n 1 n 6 而從第7項開始，an便恆為正數，那...