問到高一數學問題

2023-02-21 20:15:07 字數 897 閱讀 4252

1樓:大竹愛小竹

將字母a作為未知數,b,c看做係數,建構函式。

f(x)=(b+c)x+bc+1

只證|x|≤1時f(x)≥0

而f(1)=b+c+bc+1=(b+1)(c+1)≥0(b=c=-1時等號)

f(-1)=-b-c+bc+1=(b-1)(c-1)≥0(b=c=1時等號)

且f(x)是有單調性,一次函式,單調增或減。

∴-1≤x≤1時,f(x)位於f(-1)與f(-1)之間。

即|a|≤1時,f(a)=ab+bc+ac+1≥0成立。

2樓:匿名使用者

原命題可以轉化為f(x)=(b+c)x+bc+1在|a|,|b|,|c|均小於等於1情況下,函式值恆大於等於0

證明:(1)b+c>0,那麼f(x)在x=-1處取到最小值,只要證明f(-1)>=0即可。

f(-1)=-b+c)+bc+1=(b-1)(c-1)>=0,得證。

(2)b+c=0,那麼f(x)=bc+1=1-c^2>=0,得證。

(3)b+c<0,那麼f(x)在x=1處取到最小值,只要證明f(1)>=0即可。

f(1)=b+c+bc+1=(b+1)(c+1)>=0,得證。

由(1)(2)(3)知,命題成立,那麼原命題也成立。

3樓:匿名使用者

證明:將字母a作為變元,建構函式。

f(x)=(b+c)x+bc+1

只證|x|≤1時f(x)≥0

而f(1)=b+c+bc+1=(b+1)(c+1)≥0f(-1)=-b-c+bc+1=(b-1)(c-1)≥0且f(x)是有單調性。

∴-1≤x≤1時,f(x)位於f(-1)與f(-1)之間。

即|a|≤1時,f(a)=ab+bc+ac+1≥0成立。

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