怎樣把等邊三角形分成全等的三角形

2021-08-03 21:17:07 字數 1100 閱讀 6089

1樓:子不語望長安

一、方法:連線三角形三條邊的中點,如圖:

原因:三線合一,各邊中點將各邊平均分,所以上面的三角形和下面第一個三角形滿足sas,故全等,且都為等邊三角形,同理,可證其他三角形這兩個三角形全等,所以四個三角形全等。

二、三角形全等的判定公理及推論:

(1)「邊角邊」簡稱「sas」

(2)「角邊角」簡稱「asa」

(3)「邊邊邊」簡稱「sss」

(4)「角角邊」簡稱「aas」

注意:在全等的判定中,沒有aaa和ssa,這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。

要驗證全等三角形,不需驗證所有邊及所有角也對應地相同。

以下判定,是由三個對應的部分組成,即全等三角形可透過以下定義來判定:

①s.s.s. (邊、邊、邊):

各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話,該兩個三角形就是全等。

②s.a.s. (邊、角、邊):

各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等,且兩條邊夾著的角都對應地相等的話,該兩個三角形就是全等。

③a.s.a. (角、邊、角):

各三角形的其中兩個角都對應地相等,且兩個角夾著的邊都對應地相等的話,該兩個三角形就是全等。

④a.a.s. (角、角、邊):

各三角形的其中兩個角都對應地相等,且沒有被兩個角夾著的邊都對應地相等的話,該兩個三角形就是全等。

⑤r.h.s. / h.l. (直角、斜邊、邊):

各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應地相等的話,該兩個三角形就是全等。 但並非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分,但不能判定全等三角形。

⑥a.a.a. (角、角、角):

各三角形的任何三個角都對應地相等,但這並不能判定全等三角形,但則可判定相似三角形。

⑦a.s.s. (角、邊、邊):

各三角形的其中一個角都相等,且其餘的兩條邊(沒有夾著該角),但這並不能判定全等三角形,除非是直角三角形。

但若是直角三角形的話,應以r.h.s.來判定。

2樓:匿名使用者

取三邊中點的連線,任意三角形都能被分成4個全等的三角形。

可根據中位線證明。

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