1樓：匿名使用者
樓上用羅比達法則來做也不能說不對，但是單就這個簡單的問題來說，用比較複雜的工具來處理是不太合適的，而且一般教材上等價無窮小的概念早於導數的概念出現。所以這裡最好不要涉及求導。
第一步，lim[(tanx)/x]=1，（x->0），這個極限你應該知道的，所以tanx~x (x->0)
第二步，令arctanx=u，x->0，即u->0，所以tanu~u (u->0)
第三步，tanu=tan(arctanx)=x,帶入上面tanu~u就是，x~arctanx (x->0)
2樓：匿名使用者
lim(x→0) arctanx/x
=lim(x→0) [1/(1+x²)]1 ——0/0型，應用洛必達法則。
=lim(x→0) 1/(1+x²)
=1∴arctanx和x是等價無窮小。
3樓：匿名使用者
樓上的洛必達法則用的有問題。
明明是1/1型，怎麼會得出0/0型呢？
其實這裡不用羅比達法則，直接將x=0代入就可以得出極限值1了。
4樓：匿名使用者
,如何證。
明arctanx和x是等價無窮小函式。
令arctanx=t, 則內x=tant
limarctanx/x
=limt/tant
=limt/sint•lim1/cost
=1所以，容sinx~x
arctanx和x為什麼是等價無窮小
5樓：匿名使用者
x→0時，arctanx～x
令arctanx＝y，x＝tany，x趨於0時，y趨於0，因此 lim arctanx/x＝lim y/tany＝lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)＝1。即arctanx～x。
無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
6樓：孤翼之淚
當x趨向於0的時候，limarctanx/x=lim0>1/(1+x²)=1，根據等價無窮小的定義，因此，當x趨向於0的時候，arctanx與x是等價無窮小，有疑問請追問，滿意請採納~\(
如何證明 arctan x 和 x 是等價無窮小 即arctan x ~ x ？
7樓：
用常規的方法就能證明，一般證明a~b,就要證明a/b的極限等於1。
注意：arctan x 和 x 是等價無窮小的前提是x趨於0x->0,lim(arctanx/x)=lim=1這裡利用了兩點：「0/0」型，上下求導；arctanx的導數為1/(1+x^2)
8樓：網友
這個上下求導叫什麼定理的我忘了。不過如果樓主還沒有學到這個定理的話我想正確"答案"應該不是樓上這個方法。
高數問題 arctan（x）有x趨於0的等價無窮小嗎？
如何證明f(x)=arctanx是有界函式？
9樓：匿名使用者
這隻能根據反正切函式f(x)=arctanx的定義來證明：
f(x)=arctanx是函式f（x）=tanx（x∈（-2，π/2））的反函式。
本來反正切函式應該是正切函式的反函式。但是正切函式是週期函式，沒有反函式。所以我們只能擷取正切函式的一段單調區間，去做反函式，擷取的就是x∈（-2，π/2）這個區間。
既然f(x)=arctanx是函式f（x）=tanx（x∈（-2，π/2））的反函式，那麼arctanx的值域就是tanx（x∈（-2，π/2））的定義域，即-π/2＜arctanx＜π/2
所以arctanx有界。
x趨於0時候，tanx和x為什麼是等價無窮小呢？怎麼形象理解？
10樓：匿名使用者
^tanx=sinx/cosx, x接近du0的時候cosx=1。所以tanx和x的無zhi窮dao小關係相當於sinx和x的無窮小關係。根據sinx泰勒級數內，sinx=x-x^容3/3!
+x^5/5!!
+..第二項以後的x次數都至少是x的3次方，而x^3當x->0時是相對於x的無窮小量，所以從第二項以後的項都是相對於x的無窮小量。所以sinx約為x，即sinx是x的等價無窮小，所以tanx是x的等價無窮小。
11樓：匿名使用者
x趨於0，tanx也就趨於0，及兩者為等價無窮小。
tanx和sinx的等價無窮小都是x，那這題為什麼不等於0？
12樓：一支黑杏出牆來
0比0的極限結果不一定是0，要看誰是更小量。這題上下除以sinx，轉化成只關於cosx的極限形式。或者泰勒公式。
13樓：蟲尾巴的憂鬱
不是0，雖然 當x趨近於0時， sinx tanx都是x的等階無窮小，但是tanx-sinx是比x更高階的無窮小。 我大致寫了下步驟供你參考下。
14樓：匿名使用者
分子分母的極限都為零，用洛必達法則。
高數中,如何證明arctanx和x是等價無窮小函式
如何證復明arctanx和 制x是等價無窮小函式 令arctanx t,則x tant limarctanx x limt tant limt sint lim1 cost 1 1 1所以,sinx x lim x 0 arctanx x lim x 0 1 1 x2 1 0 0型,應用洛必達法則 ...
高數極限問題 求lim2 arctanx
先取對數求極限 lim x ln 2 arctanx lnx 使用洛必達法則 lim x 1 2 arctanx 1 1 x 2 1 x lim x 1 2 arctanx x 1 x 2 lim x 1 x 1 2 arctanx x 2 1 x 2 lim x 1 x 2 arctanx 使用洛...
高數導數證明題用定義證明,高數導數證明題用定義證明
代入x1 x2 0 得到f 0 f 0 f 0 f 0 0 f 0 lim x 0 f 0 x f 0 x lim x 0 f x x a任取x r，專lim x 0 f x x f x x lim x 0 f x f x f x x lim x 0 f x x a f x a 令f x f x a...