請問有誰知道什麼是哥德爾不完備定理?

2025-07-27 06:56:29 字數 1026 閱讀 3151

1樓:網友

哥德爾是奧地利裔美國著名數學家,不完備性定理是他在1931年提出來的。這一理論使數學基礎研究發生了劃時代的變化,更是現代邏輯史上很重要的一座里程碑。該定理與塔爾斯基的形式語言的真理論,圖靈機和判定問題,被讚譽為現代邏輯科學在哲學方面的三大成果。

哥德爾證明了任何乙個形式系統,只要包括了簡蔽氏爛單的初等數論描述,而且是自洽的,它必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。哥德爾是20世紀最偉大的數學家和邏輯學家。在邏輯學中的地位,一般都將他與亞里斯多德和萊布尼茲相比;在數學中的地位,愛因斯坦把哥德爾的貢獻與他本人對物理學的貢獻相提並論。

1952年6月美國哈佛大學授予哥德爾榮譽理學學位時,稱他為「20世紀最有意義的數學真理的巨集漏發現者」。在哥德爾所發現的被稱為「20世紀最有意義的數學真理」當中,最傑出、最具有有代表性、最有震撼力的是哥德爾不完全性定理[1] 。第一定理任意乙個包含一階謂詞邏輯與初等數論的形式系統,都存在乙個命題,它在這個系核耐統中既不能被證明為真,也不能被證明為否。

第二定理如果系統s含有初等數論,當s無矛盾時,它的無矛盾性不可能在s內證明。悖論就是邏輯上的自相矛盾。最古老的悖論是兩千多年前的「說謊者悖論」,若你說它是假命題的話,就可推出它是真命題,反之亦然。

其最簡形式就是:本命題是假命題這種悖論屬於語義悖論。悖論的種類還有迴圈悖論等。此處從略。

2樓:戰歌

相對論和哥德爾不完全性定理被廣泛流傳,但基本都是以後現代主義者希望的方式,他們認為這兩個理論表明「人是萬物的尺度」,態族基人重回了宇宙的中心。然而愛因斯坦和哥德爾的本意卻不是這樣。相對論確實主張各種東西都是相對於觀察者而言的,但相對論也說了,不同的參考穗宴系是平權的,沒有誰有優先地位。

愛因斯坦認為物理學不能摻雜任何「軟」的東西,比如人的因素,比如本質上的隨機性(這也是愛帆謹因斯坦始終不接受最子力學的原因),他認為我們這個世界的執行規律是絕對確定的。哥德爾也一樣,他認為自己的不完全性定理表明,存在一些確實為真的東西是人為構造的邏輯系統無法達到的,這些確實為真的東西就是數學的理念世界,它們跟人無關,它們有自己確定的真值,不論人有沒有去研究它。

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