求y x 2 4 x 1 ,x 1時的最小值

2023-01-24 17:45:10 字數 2461 閱讀 1927

1樓:選子魚

y=x^2+4/(x-1);因為個人不喜歡分母過於複雜,所以令x-1=t x=t+1 因為x>1 所以t>0

得:y=(t+1)^2+4/t=t^2+2t+4/t+1 所以我們先算y-1=t^2+2t+4/t =a

a=t^2+2t+4/t,這裡我們求最小值我們就儘量往公式套。

不等式公式有:(a+b)/2>=根號(ab) (a+b+c)/3>=根號3(abc)

(a+b+c+``n=根號n(abc···

那麼根據觀察我們去配,讓他們相乘是分子分母的未知數抵消:而且每項還要相等。

a=t^2+2t+4/t=t^2+ t+t+4/t (t^2+ t+t)中有4t,如果弄出4個1/t就行了。

所以a=t^2+ t+t+1/t+1/t+1/t+1/t>=7×根號7[t^2*t*t*(1/t)*(1/t)*(1/t)*(1/t)]=7

當t^2=t=1/t 即當t=1時 a最小為7 那麼y=a+1=8 當 x=t+1=2是最小。

象這種題目,基本上可以估計得出結果,至少自己可以隨便取兩個數來判斷下。

2樓:匿名使用者

y=x^2+4/(x-1),x>1時,4/(x-1),>0,則y=x^2+4/(x-1)≥4√[x²/(x-1)],令x²/(x-1)=k,x²-kx+1=0,δ=k²-4≥0,取k≥2,則y=x^2+4/(x-1),x>1時y=x^2+4/(x-1)≥4*2=8,最小值8

函式y=x^2+4/x-1(x>1)的最小值為_____

3樓:網友

y'=2x-4/x^2=(2x^3-4)/x^2又y=2x^3-4為增函式,當x=1時y=2x^3-4=-2<0則令2x^3-4=0得x=2^(1/3)

則當x=2^(1/3)時,原函式取最小值。

為2^(2/3)+2^(5/3)-1

4樓:

記t=x-1>0

則y=[(t+1)^2+4]/t=(t^2+2t+5)/t=t+5/t+2>=2√(t*5/t)+2=2√5+2

當t=5/t時即t=√5, x=√5+1時取最小值:ymin=2√5+2

求函式y=(x^2-x+4)/x-1(x〉1)的最小值

5樓:竇慧清凡靈

y=(x^2-x+4)/x-1

xy-y=x^2-x+4

x^2-(y+1)x+(y+4)=0

對意x>1時,x取任意實數,方程均有解。

則 判別式 (y+1)^2-4(y+4)>=0y^2-2y-15>=0

y=5又知x^2-(y+1)x+(y+4)=0,兩根均大於1,根據韋達定理,可知。y+4>1 得y>-3

即y應取 y>=5,最小值為5,

求函式y=(x²-x+4)/(x-1)(x>1)的最小值及相應的x的值

6樓:岑工侍逸秀

(x-1)y=x^2-x

4x^2-(y1)x(y

b^2-4ac=(y

1)^2-4(y

化簡得y^2-2y-15>=0

y<=-3或y>=5

又因為x^2-(y

1)x(y4)=0的兩根都大於0

所以y4>1

y>-3

y=5代入原式,此時x=3

7樓:_曹曹

y=(x²-2x+1+x+3)/(x-1)=[x-1)²+x-1+4]/(x-1)=(x-1)+4/(x-1)+1

剩下的就根據均值公式代入即可得出y的最小值。

求函式y=(x2-x+4)/(x-1)(x>1)的最小值及相應的x的值 用均值定理解

8樓:祈倩語守洛

(x-1)y=x^2-x

4x^2-(y1)x(y

b^2-4ac=(y

1)^2-4(y

化簡得y^2-2y-15>=0

y<=-3或y>=5

又因為x^2-(y

1)x(y4)=0的兩根都大於0

所以y4>1

y>-3

y=5代入原式,此時x=3

求函式y=(x2-x+4)/(x-1)(x>1)的最小值及相應的x的值

9樓:奚雪瑤鄢奧

(x-1)y=x^2-x

4x^2-(y1)x(y

b^2-4ac=(y

1)^2-4(y

化簡得y^2-2y-15>=0

y<=-3或y>=5

又因為x^2-(y

1)x(y4)=0的兩根都大於0

所以y4>1

y>-3

y=5代入原式,此時x=3

當x>1時,y=(x^2-x+4)/(x-1)的最小值

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