緊急求教大一函式極限題目,一道求函式極限的題目

2023-03-23 18:05:05 字數 2106 閱讀 5047

1樓:簡稱墮天使

證明。x趨於x0時f(x)極限存在等價於,對於任意給出的一個正數ε,總存在一個正數δ,使得當x滿足。

|x-x0|<δ時,|f(x)-a|<ε會成立。

左極限存在即總存在一個正數δ,使得當x滿足。

x>x0,x-x0<δ時,|f(x)-a|<ε右極限存在即總存在一個正數δ,使得當x滿足。

x-δ時,|f(x)-a|<ε

所以左右極限都存在時,總存在一個正數δ,使得當x滿足。

-δx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等。

2樓:匿名使用者

=>顯然。

左極限:存在一個區間[x0-a,x0],上有|f(x)-a|<ε右極限:存在一個區間[x0,x0+b],上有|f(x)-a|<ε現取δ=min(a,b),則有在[x0-δ,x0+δ]上有|f(x)-a|<ε

依定義,得證.

3樓:匿名使用者

定理的前面就是證明過程,書上有寫,分左右極限討論,說明x從x0的左側趨近於x0時f(x)的極限為a,同理右邊的極限也為a,則說明左右極限相等,由夾逼定理,則極限為a,反過來,則是在x0的鄰域內,極限存在,則能得到左右極限相等。

一道求函式極限的題目

4樓:匿名使用者

蠻簡單的哦,請看**吧。

5樓:匿名使用者

用拉格朗日中值定理,可以化成((根號x - 根號(x + 1))×cos(一個在根號x與根號x+1之間的數),根號x - 根號(x + 1)趨近於0,cos是一個有界函式,所以極限是0。

6樓:風痕雲跡

用和差化積公式:

lim(x趨向於正無窮大)|(sin跟號x-sin根號(x+1))|lim(x趨向於正無窮大)2|cos((跟號x-根號(x+1))/2)| sin((跟號x-根號(x+1))/2)|

<= lim(x趨向於正無窮大)2 |sin(1/(2(跟號x+根號(x+1)))0

所以 原極限= 0.

7樓:鄭昌林

因為0≤|sin√x-sin√(x+1)|≤x-√(x+1)|=1/(√x+√(x+1))而lim0=0,lim1/(√x+√(x+1))=0 (x→+∞所以由夾逼原理得lim|sin√x-sin√(x+1)|=0(x→+∞故limsin√x-sin√(x+1)=0

(x→+∞

大一函式求極限的高數題

8樓:網友

1.用極限四則運算把括號拆了,變成兩個極限的差 2.第一項中的x看成在分母上的1/x,這樣就是特殊極限sint/t,t=1/x,因為x趨向於無窮,所以1/x趨向於0,那麼lim sint/t=1 後面那一項用夾逼定理把它夾在-1/x到1/x之間,那麼在x趨向於無窮的時候,這一項就被夾在了兩個極限為0的函式中,所以極限依舊是0 那麼總體的極限就變成了1-0=1 看不懂歡迎追問。

9樓:匿名使用者

把xsin(1/x)變成sin(1/x)/(1/x),由於1/x趨近於0,可以用等價無窮小,即sint/t,t趨近於0來代換,它的結果就是1唄。

減號後面那一項,由於分子sin2x的值域是[-1,1],分母趨近於無窮大,那麼整個的極限就是1/∞=0

大一函式求極限

10樓:雷帝鄉鄉

這是詳細過程,當然方法不唯一。

11樓:基拉的禱告

希望寫的比較清楚,望有所幫助。

大學極限函式題 求解 急

12樓:匿名使用者

(4)原式=lim(x->1) (x+4)(x-1)/x(x-1)=lim(x->1) (x+4)/x

=5(5)原式=lim(x->1) (5x-4-x)/(x-1)[√5x-4)+√x]

=lim(x->1) 4/[√5x-4)+√x]=2(6)原式=lim(x->∞1-1/x+2/x^2)/(1/x^2-1)

=-1(7)原式=lim(x->0) (4x^2-2x+1)/(3x+2)

(8)原式=2+0-0=2

求教一道極限,求教一道極限題

lim n 2 n 1 3 n 1 2 n 3 n 分子分母同時除以 3 n lim n 2 2 3 n 3 2 3 n 1 0 3 0 1 3 求教一道極限?該極限屬於0 0型極限 圖中使用了洛必達法則進行求解 求導 2x 3 3x 2 2x 1 1 0 極限 無窮大 lim x 1 x 2 3x...

請教一道數學題目 求下列函式的極限

cosx 1 x 2 2 o x 2 cosx n 1 nx 2 2 o x 2 那麼 lim cosx cosx n n cosx 1 1 2 2 2 n 2 1 2 n n 1 2 x n y n x y x n 1 x n 2 y x n 3 y 2 x 2y n 3 xy n 2 y n 1...

高數一道求極限的題目,求步驟,問一道求極限的題(高等數學)

x,y 0,0 lim x y x y x,y kx 0lim kx 1 k x x,y kx 0lim kx 1 k 0 你這不是不會算,而是不想算。不會算,大家幫你可以提高你的水平,不想算,大家幫你反而害你。例如8題,還用別人幫,一看就是1 第12題,也不用幫啊把x 0直接代入就出結果啊liml...